Đề thi tuyển lớp 10 Toán

Đề số 17
(Đề thi của năm học 2006 – 2007)
Bài 1 (3đ)
 1) Giải các phương trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0
b) x2 - 6 = 0
 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm 
 A(1; 3) và B(-3; -1).
2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). 
 Tìm m để .
3) Rút gọn biểu thức: P = (x 0; x 1).
Bài 3 (1đ) Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (MB, MC). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phương trình y = x2. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
Đề số 18
(Đề thi của năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ) Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Câu II (2đ) Cho biểu thức:
A = , với x > 0 và x 1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Câu III (2đ) Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)
1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Câu IV (3đ) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD (MC < MD) tới đường tròn. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI.
1) Chứng minh rằng: R2 = OE. OM = OI. OK.
2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh : .
Câu V (1đ) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
.
Đề số 19
(Đề thi năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ)
1) Tính : 
2) Giải hệ phương trình: .
Câu II (2đ) Cho biểu thức:
A = .
1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu III (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Câu IV (3đ) Cho đường tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. Chứng minh:
1) , từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp.
2) HK song song với CD.
3) OK. OS = R2.
Câu V (1đ) Cho hai số a, b 0 thoả mãn :
. 
Chứng minh rằng phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.
Đề số 20
(Đề thi năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ) Cho biểu thức:
A = .
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x Z ? để A Z ?
Câu II (2đ) Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = - .
Câu III (3đ)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
2) Chứng minh bất đẳng thức: .
Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao?
3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng: r2 = .