Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dương môn Toán

ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG
Năm học : 2009-2010 
MÔN THI: TOÁN
Khoá thi ngày: 06 tháng 07 năm 2009
Thời gian 120 phút.
( Đợt 1 )
Câu I: (2,0đ)
 1. Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x
 2. Giải hệ phương trình: 
Câu II: (2,0đ)
 1. Cho hàm số y = f(x) = . Tính f(0); f(2); f(); f()
 2. Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + 8.
Câu III: (2,0đ)
 1. Rút gọn biểu thức:
 A = Với x > 0 và x ≠ 1.
 2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường Ab dài là 300km.
Câu IV(3,0đ)
 Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (KÎAN).
 1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn.
 2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK.
 3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V:(1,0đ)
 Cho x, y thoả mãn: .
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10.
----------------Hết------------------
LG
( Đợt 1 )
Câu I: 
1. Vậy...
2. Vậy...
Câu II: 
1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(-)=-1.
2. D = 8m+8 ≥ 0 Û m ≥ -1.
Theo Viét ta có: (*)
Mà theo đề bài ta có: x12 + x22 = x1.x2 + 8 
(x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + 8 
 m2 + 8m -1 = 0 (Theo (*))
m1 = - 4 + (thoả mãn) m2 = - 4 - (không thoả mãn đk)
Câu III: 
1. A = 
2. Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>0)
 Vận tốc ô tô thứ hai là x- 10(km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là: (h)
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là: (h)
Theo bài ra ta có phương trình: 
Giải phương trình trên tìm được: x1 = -50 (không thoả mãn); x2 = 60 (thoả mãn)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h.
Câu IV:
1. Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính AM( vì )
2. Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên (cùng bù với góc KAH)
Mà (nội tiếp cùng chắn cung NB)
=> => MN là tia phân giác của góc KMB.
3. Ta có tứ giác AMBN nội tiếp =>
=> => tứ giác MHEB nội tiếp
=> =>DHBN đồng dạng DEMN (g-g)
=> => ME.BN = HB. MN (1)
Ta có DAHN đồng dạng DMKN ( Hai tam giác vuông có góc ANM chung )
 MK.AN = AH.MN (2)
Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB.
Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất MN là đường kính của đường tròn tâm O. Suy ra M là điểm chính giữa cung AB.
Câu V: 
ĐK: 
Từ x3 - y3 + - =0 
 (x-y)(x2 + xy + y2 ) + = 0 
 (x-y)( x2 + xy + y2 + ) = 0 x = y 
( do x2 + xy + y2 + = + > 0 )
Khi đó B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + 9 9 
Min B = 9 x = y = -1 (thỏa mãn ĐK).
Vậy Min B = 9 x = y = -1.
ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG
Năm học : 2009-2010 
MÔN THI: TOÁN
Khoá thi ngày: 08 tháng 07 năm 2009
Thời gian 120 phút.
( Đợt 2 )	
 Câu 1(2.0đ):
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình: 
 Câu 2:(2.0đ)
 a) Rút gọn biểu thức: A = với x 0 và x 4.
 b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
 Câu 3: (2,0đ)
 Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)
 Giải phương trình với m = 3.
 Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 - 2x2 + x1x2 = - 12
 Câu 4:(3đ)
 Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.
Chứng minh: NE2 = EP.EM
Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K 
 ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
 Câu 5:(1,0đ)
 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 
LG
( Đợt 2 )
Câu I.
a, Vậy...
b, Vậy...
Câu II.
a, với x 0 và x 4.
Ta có: 
b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0
 Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)
Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 .
Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn ) .
Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm.
Câu III.
a, Với m = 3 PT trở thành : x2 - 2x x = 0 hoặc x = 2 
Vậy.....
b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì .
Theo Vi-et :
Theo bài: x21 - 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12
 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) )
hay x1 - x2 = -6 . 
Kết hợp (1) x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được :
m - 3 = -8 m = -5 ( TM (*) )
Câu IV .
a, NEM đồng dạng PEN ( g-g)
b, ( do tam giác MNP cân tại M )
=> .
Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE 
dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp .
c, MPF đồng dạng MIP ( g - g ) 
.
MNI đồng dạng NIF ( g-g )
Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3).
Có góc NMI = góc KPN ( cùng phụ góc HNP ) 
=> góc KPN = góc NPI 
=> NK = NI ( 4 ) 
Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) 
Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm .
Câu V .
Để tồn tại Max, Min A thì (1) phải có nghiệm= 16 - A (A - 6) 0 
.
Max A = 8 x = .
Min A = -2 x = 2 .