Đề thi vào cấp III môn Toán lần 2

Trường THCS Triệu Trạch 
Lê gia Lợi Đề số: 1 
ĐỀ THI VÀO CẤP III 
NĂM HỌC 2010- 2011 
Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức: 
a)A = 2 3 6 216 1( ).
38 2 6
−
+
−
b)C = 1 1 2( ) : ( )
11 1
a
aa a a a
− +
−
− − +
 1) Tìm ĐKXĐ C 
 2) Rút gọn C 
 3) Tính gia trị của A khi a = 3 2 2+ 
Bài 2(2điểm).Cho phương trình x2 -2(m+1)x + m – 4 (1) 
 1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. 
 2)Cho A = 2 21 2 1 22( ) 5x x x x+ − 
 b)Chứng minh : A = 8m2 + 7m + 44 
 c)Tìm m để A = 45 
Bài 2 (2.0 điểm ) 
 Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 
a) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng 
phép tính 
b) Tính diện tích tam giác OAB 
Bài 4(1điểm).Chưng minh: 
2003 2002 2002 2003
2002 2003
+ > + 
Bài 5(3điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Goi H là trung 
điêm của đoạn OB, trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy một 
điểm P ở ngoài đường tròn, PA và PB theo thứ tự cắt đường tròn tân (O) tại C 
và D.Gọi Q là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: 
a)Q là trực tâm của tam giác PAB,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng 
hàng. 
b)Tứ giác BHQD nội tiếp được trong một đường tròn. 
c)DA là tia phân giác của góc CDH 
d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác ABC bằng 
hai lần diện tích tam giác AQB. 
Trường THCS Triệu Trạch 
Lê gia Lợi Đề số: 2 
 ĐỀ THI VÀO CẤP III 
NĂM HỌC 2010- 2011 
Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức: 
a)A = 2 5 10 480 1( ).
8 2 3 10
−
+
−
b)C = 1 1(1 ) : ( )
11 1
a a
aa a
+
+ +
−
− −
 1) Tìm ĐKXĐ C 
 2) Rút gọn C 
 3) Tính gia trị của A khi a = 3 2 2+ 
Bài 2(2điểm).Cho phương trình x2 -2mx + 2m – 1 (1) 
 1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m. 
 2)Cho A = 2 21 2 1 22( ) 5x x x x+ − 
 b)Chứng minh : A = 8m2 -18m + 9 
 c)Tìm m để A = 27 
Bài 2: (2. đim) 
 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0) 
a) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). 
b) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các 
giá trị của m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1. 
Bài 4(1điểm).Chưng minh: 
2004 2003 2003 2004
2003 2004
+ > + 
Bài 5(3 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính MN = 2R. Goi H là trung 
điêm của đoạn ON, trên đường thẳng (d) vuông góc với ON tại H, lấy một 
điểm P ở ngoài đường tròn, PM và PN theo thứ tự cắt đường tròn tân (O) tại C 
và D.Gọi Q là giao điểm của MD và NC. Chứng minh: 
a)Q là trực tâm của tam giác PMN,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng 
hàng. 
b)Tứ giác NHQD nội tiếp được trong một đường tròn. 
c)DM là tia phân giác của góc CDH 
d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác MNC bằng 
hai lần diện tích tam giác MQN. 
Trường THCS Triệu Trạch 
Lê gia Lợi Đề số: 3 
ĐỀ THI VÀO CẤP III 
NĂM HỌC 2010- 2011 
Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức: 
a)A = 2 3 3 2 216 1( ).
38 2 3 6
−
+
−
b)C = 1 1 1( ) : ( )a aa
a a a a
− −
− +
+
 1) Tìm ĐKXĐ C 
 2) Rút gọn C 
 3) Tính gia trị của A khi a = 3 2 2+ 
Bài 2(2điểm).Cho phương trình x2 -2(m+1)x + 3m – 1 (1) 
 1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. 
 2)Cho A = 2 21 2 1 22( ) 5x x x x+ − 
 b)Chứng minh : A = 8m2 -11m + 17 
 c)Tìm m để A = 14 
Bài 4 :(2 điểm) 
 Cho hàm số y=x2 cĩ đồ thị (P) và y= 2x+3 cĩ đồ thị là (D) 
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác định toạ độ giao điểm 
của (P) và (D) 
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần 
lượt là -2 và 1 
Bài 4(1điểm).Chưng minh: 
2005 2004 2004 2005
2004 2005
+ > + 
Bài 5(3điểm). Cho đường tròn tâm I, đường kính EF = 2R. Goi H là trung điêm của 
đoạn IF, trên đường thẳng (d) vuông góc với IF tại H, lấy một điểm P ở ngoài 
đường tròn, PE và PF theo thứ tự cắt đường tròn tân (I) tại C và D.Gọi Q là giao 
điểm của ED và FC. Chứng minh: 
a)Q là trực tâm của tam giác PEF,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng hàng. 
b)Tứ giác FHQD nội tiếp được trong một đường tròn. 
c)DE là tia phân giác của góc CDH 
d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác EFC bằng hai 
lần diện tích tam giác EQF. 
Trường THCS Triệu Trạch 
Lê gia Lợi Đề số: 4 
ĐỀ THI VÀO CẤP III 
NĂM HỌC 2010- 2011 
Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức: 
a)A = 2 3 6 216 1( ).
8 2 3 6
−
+
−
b)C = 1 1 2( ) : ( )
11 1
a
aa a a a
− +
−
− − +
 1) Tìm ĐKXĐ C 
 2) Rút gọn C 
 3) Tính gia trị của A khi a = 3 2 2+ 
Bài 2(2điểm).Cho phương trình x2 -2(m+1)x + 3m – 1 (1) 
 1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi 
m. 
 2)Cho A = 2 21 2 1 22( ) 5x x x x+ − 
 b)Chứng minh : A = 8m2 -11m + 17 
 c)Tìm m để A = 14 
b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = - 2 
Bµi 3: ( 2 ®iĨm) 
 Trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) vµ ®êng th¼ng y = 
2mx - m2 + m - 1 (d) 
a) Khi m=1 H/y t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P)? 
 b) T×m m ®Ĩ (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt? 
c) Khi ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt. Gäi x1; x2 lµ hoµnh ®é c¸c giao 
®iĨm. H/y t×m m ®Ĩ biĨu thøc A = x1x2 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ? 
Bài 4(1điểm).Chưng minh: 
2007 2006 2006 2007
2006 2007
+ > + 
Bài 5(3điểm). Cho đường tròn tâm I, đường kính LT = 2R. Goi K là trung 
điêm của đoạn IT, trên đường thẳng (d) vuông góc với IT tại K, lấy một điểm 
P ở ngoài đường tròn, PL và PT theo thứ tự cắt đường tròn tân (I) tại C và 
D.Gọi Q là giao điểm của LD và TC. Chứng minh: 
a)Q là trực tâm của tam giác PLT,từ đó suy ra ba điểm P,Q,K thẳng 
hàng. 
b)Tứ giác TKQD nội tiếp được trong một đường tròn. 
c)DL là tia phân giác của góc CDK 
Trường THCS Triệu Trạch 
Lê gia Lợi Đề số: 5 
d)Tính độ dài KP theo R khi cho biết diện tích của tam giác LTC bằng hai 
lần diện tích tam giác LQT.