Đề thi vào cấp III môn Toán - Trường THCS Triệu Trạch

ÑEÀ THI VAØO CAÁP III
NAÊM HOÏC 2009- 2010
Baøi 1(2điểm).Ruùt goïn bieåu thöùc:
a)A = 
b)C = 
	1) Tìm ÑKXÑ C
	2) Ruùt goïn C
	3) Tính gia trò cuûa A khi a = 
Baøi 2(2điểm).Cho phöông trình x2 -2(m+1)x + m – 4 (1)
	1)Chöùng toû phöông trình luoân coù hai nghieäm phaân bieät x1 , x2 vôùi moïi m.
	2)Cho A = 
	b)Chöùng minh : A = 8m2 + 7m + 44
	c)Tìm m ñeå A = 45
Bài 2 (2.0 điểm )
	Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
Tính diện tích tam giác OAB
Baøi 4(1điểm).Chöng minh: 
Baøi 5(3điểm). Cho ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB = 2R. Goi H laø trung ñieâm cuûa ñoaïn OB, treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi OB taïi H, laáy moät ñieåm P ôû ngoaøi ñöôøng troøn, PA vaø PB theo thöù töï caét ñöôøng troøn taân (O) taïi C vaø D.Goïi Q laø giao ñieåm cuûa AD vaø BC. Chöùng minh:
a)Q laø tröïc taâm cuûa tam giaùc PAB,töø ñoù suy ra ba ñieåm P,Q,H thaúng haøng.
b)Töù giaùc BHQD noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn.
c)DA laø tia phaân giaùc cuûa goùc CDH
d)Tính ñoä daøi HP theo R khi cho bieát dieän tích cuûa tam giaùc ABC baèng hai laàn dieän tích tam giaùc AQB.
 ÑEÀ THI VAØO CAÁP III
NAÊM HOÏC 2009- 2010
Baøi 1(2điểm).Ruùt goïn bieåu thöùc:
a)A = 
b)C = 
	1) Tìm ÑKXÑ C
	2) Ruùt goïn C
	3) Tính gia trò cuûa A khi a = 
Baøi 2(2điểm).Cho phöông trình x2 -2mx + 2m – 1 (1)
	1)Chöùng toû phöông trình luoân coù hai nghieäm x1 , x2 vôùi moïi m.
	2)Cho A = 
	b)Chöùng minh : A = 8m2 -18m + 9
	c)Tìm m ñeå A = 27
Bài 2: (2. điểm)
	Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ¹ 0)
Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1.
Baøi 4(1điểm).Chöng minh: 
Baøi 5(3 điểm). Cho ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính MN = 2R. Goi H laø trung ñieâm cuûa ñoaïn ON, treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ON taïi H, laáy moät ñieåm P ôû ngoaøi ñöôøng troøn, PM vaø PN theo thöù töï caét ñöôøng troøn taân (O) taïi C vaø D.Goïi Q laø giao ñieåm cuûa MD vaø NC. Chöùng minh:
a)Q laø tröïc taâm cuûa tam giaùc PMN,töø ñoù suy ra ba ñieåm P,Q,H thaúng haøng.
b)Töù giaùc NHQD noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn.
c)DM laø tia phaân giaùc cuûa goùc CDH
d)Tính ñoä daøi HP theo R khi cho bieát dieän tích cuûa tam giaùc MNC baèng hai laàn dieän tích tam giaùc MQN.
ÑEÀ THI VAØO CAÁP III
NAÊM HOÏC 2009- 2010
Baøi 1(2điểm).Ruùt goïn bieåu thöùc:
a)A = 
b)C = 
	1) Tìm ÑKXÑ C
	2) Ruùt goïn C
	3) Tính gia trò cuûa A khi a = 
Baøi 2(2điểm).Cho phöông trình x2 -2(m+1)x + 3m – 1 (1)
	1)Chöùng toû phöông trình luoân coù hai nghieäm phaân bieät x1 , x2 vôùi moïi m.
	2)Cho A = 
	b)Chöùng minh : A = 8m2 -11m + 17
	c)Tìm m ñeå A = 14
Baøi 4 :(2 ñieåm)
 Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) vaø y= 2x+3 có đồ thị là (D)
Vẽ (P) vaø (D) treân cuøng heä truïc toaï ñoä vuoâng goùc.Xaùc ñònh toaï ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D)
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) caét (P) taïi 2 ñieåm A vaø B coù hoaønh ñoä laàn löôït laø -2 vaø 1
Baøi 4(1điểm).Chöng minh: 
Baøi 5(3điểm). Cho ñöôøng troøn taâm I, ñöôøng kính EF = 2R. Goi H laø trung ñieâm cuûa ñoaïn IF, treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi IF taïi H, laáy moät ñieåm P ôû ngoaøi ñöôøng troøn, PE vaø PF theo thöù töï caét ñöôøng troøn taân (I) taïi C vaø D.Goïi Q laø giao ñieåm cuûa ED vaø FC. Chöùng minh:
a)Q laø tröïc taâm cuûa tam giaùc PEF,töø ñoù suy ra ba ñieåm P,Q,H thaúng haøng.
b)Töù giaùc FHQD noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn.
c)DE laø tia phaân giaùc cuûa goùc CDH
d)Tính ñoä daøi HP theo R khi cho bieát dieän tích cuûa tam giaùc EFC baèng hai laàn dieän tích tam giaùc EQF.
ÑEÀ THI VAØO CAÁP III
NAÊM HOÏC 2009- 2010
Baøi 1(2điểm).Ruùt goïn bieåu thöùc:
a)A = 
b)C = 
	1) Tìm ÑKXÑ C
	2) Ruùt goïn C
	3) Tính gia trò cuûa A khi a = 
Baøi 2(2điểm).Cho phöông trình x2 -2(m+1)x + 3m – 1 (1)
	1)Chöùng toû phöông trình luoân coù hai nghieäm phaân bieät x1 , x2 vôùi moïi m.
	2)Cho A = 
	b)Chöùng minh : A = 8m2 -11m + 17
	c)Tìm m ñeå A = 14
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 2
Bµi 3: ( 2 ®iÓm) 
 	Trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - m2 + m - 1 (d)
Khi m=1 H·y t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P)?
 b) T×m m ®Ó (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt?
c) Khi ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1; x2 lµ hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm. H·y t×m m ®Ó biÓu thøc A = x1x2 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ?
Baøi 4(1điểm).Chöng minh: 
Baøi 5(3điểm). Cho ñöôøng troøn taâm I, ñöôøng kính LT = 2R. Goi K laø trung ñieâm cuûa ñoaïn IT, treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi IT taïi K, laáy moät ñieåm P ôû ngoaøi ñöôøng troøn, PL vaø PT theo thöù töï caét ñöôøng troøn taân (I) taïi C vaø D.Goïi Q laø giao ñieåm cuûa LD vaø TC. Chöùng minh:
a)Q laø tröïc taâm cuûa tam giaùc PLT,töø ñoù suy ra ba ñieåm P,Q,K thaúng haøng.
b)Töù giaùc TKQD noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn.
c)DL laø tia phaân giaùc cuûa goùc CDK
d)Tính ñoä daøi KP theo R khi cho bieát dieän tích cuûa tam giaùc LTC baèng hai laàn dieän tích tam giaùc LQT.