Đề Toán lớp 10 - Đề 2

toán 10.02
1. Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, DB, AC. Chứng minh rằng:
	a) = .
	b) = .
	c) Các điểm M, N, P, Q là các đỉnh của một hình bình hành hoặc thẳng hàng.
	d) + + + = (O là trung điểm của MN).
	e) + + + = 4 (O là trung điểm của MN, K là điểm bất kì).
2. Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 1200, AB = AC = a, H là trung điểm của BC, I là tâm đườngtròn nội tiếp.
	a) Tính . và ..
	b) Tính . + . + ..
3. Cho bốn điểm A, B, C, D và I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
	a) . = (IA2 - IB2).
	b) . = (AB2 + AC2 - BC2).
	c) . = (AD2 + BC2 - AC2 - BD2).
4. Cho tam giác ABC, BC = a, AC = b, AB = c, M là một điểm nằm trên cạnh AB.
	a) Chứng minh rằng c2CM2 = a2AM2 + b2BM2 + (a2 + b2 - c2)AM.BM. 
	b) Tính độ dài phân giác CD theo a, b, c.