Đề Toán lớp 10 - Đề 3

toán 10.03
1. Hàm số y = - 2x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi (d’) là đường thẳng có được khi tịnh tiến đường thẳng (d) xuống dưới 2 đơn vị.
	a) Đường thẳng (d’) là đồ thị của hàm số nào?
	b) Đường thẳng (d’) có được khi tịnh tiến đường thẳng (d) sang trái mấy đơn vị?
2. Cho hàm số y = 2x3 - 5x + 1. 
	a) Chứng minh rằng hàm số đó đồng biến trên các khoảng (- ∞; - 1) và (1; + ∞).
	b) Hàm số đó có đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (- 1; 1) hay không? Tại sao?
3. Một hình chữ nhật có chu vi là 18 cm. Gọi một cạnh của hình chữ nhật đó là x (cm) và diện tích của hình chữ nhật đó là y (cm2) .
	a) Hãy biểu diễn y dưới dạng một hàm số của x. Nêu rõ tập xác định của hàm số đó.
	b) Vẽ đồ thị của hàm số nói trên.
	c) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng y = 3x + 5.
4. Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là parabol (P).
	a) Nếu tịnh tiến (P) sang trái 4 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận được lên trên 1 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?
	b) Nếu tịnh tiến (P) xuống dưới 2 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận được sang phải 3 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào?
	c) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số nhận được ở trên.
5. Đường thẳng y = mx + n được gọi là tiếp tuyến của parabol y = ax2 + bx + c nếu phương trình ax2 + bx + c = mx + n có nghiệm số kép. Điểm chung duy nhất của tiếp tuyến và parabol được gọi là tiếp điểm. 
	a) Tìm giá trị của m nếu đường thẳng y = mx - 4 là tiếp tuyến của parabol y = 3x2 + 2x - 1. Tìm toạ độ của tiếp điểm tương ứng.
	b) Vẽ parabol nói trên và tiếp tuyến tìm được trên cùng một mặt phẳng toạ độ.