Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 1 đến 55)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 1 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số (C)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Câu II (2 điểm)
 	1) Giải phương trình: .
 	2) Giải phương trình: .
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:	.
Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
 	A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm) 
 	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 
	2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu thì .
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 
 	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
	2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 2 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2đ): Cho hàm số có đồ thị (Cm).
 	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
 	2. Tìm để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. 
Câu II. (2đ): 
	1. Giải phương trình: 	
 	2. Giải bất phương trình: 
Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: 
Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ^ (ABCD); AB = SA = 1; . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Câu V (1đ): Biết là nghiệm của bất phương trình:. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ)
	A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2đ) 
 	1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): . A, B là các điểm trên (E) sao cho: , với là các tiêu điểm. Tính .
 	2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : và điểm . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng . 
Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình: 
	B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2đ)
 	1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua và tiếp xúc với các trục toạ độ.
 	2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng D đi qua , song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng .
Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: có đồ thị .
 	Tìm m để một điểm cực trị của thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 3 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
 	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = .
Câu II: (2 điểm)
	1. Giải phương trình: 	.
	2. Tìm nghiệm trên khoảng của phương trình: 
Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi xR. Tính:	 .
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.
Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
	Chứng minh rằng:	
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
 	A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2 điểm)
 	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2;–3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0.
	2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình nhận số phức làm một nghiệm.
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm) 
 	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d) . Viết phương trình đường thẳng D // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC.
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: .
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 4 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
	2. Tìm m để phương trình có 6 nghiệm.
Câu II (2.0 điểm).
	1. Giải phương trình: 	(1)
	2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x :
	(2)
Câu III (1.0 điểm). Tính 
Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ^ MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Câu V	(1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
	A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC). 
	1. Cho . Tìm góc a giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC).
	2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất
Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: 
	B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0
	1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
	2. Tìm tọa độ điểm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: 	
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 5 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu II (2 điểm)
 	1. Giải phương trình: 	(1)
	2. Giải hệ phương trình : 	(2)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc . Tìm để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
 	1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm .
	2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng và có phương trình: 	. 
	Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và .
Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
 	(3)
 	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
 	1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
	2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (D) và (D¢) có phương trình:	
	Viết phương trình đường vuông góc chung của (D) và (D¢).
Câu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trình: 
	(4)	
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 6 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
	2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu 2 (2 điểm): 
	1) Giải phương trình: 	(1)
	2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
	(2)
Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình: 	(3)
Câu 4 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho . Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.
Câu 5 (1 điểm) Cho các số a, b, c > 0 thoả mãn: a + b + c =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 	.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
	2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 7a (1 điểm) Tìm các số thực a, b, c để có: 
	Từ đó giải phương trình: trên tập số phức.
	Tìm môđun của các nghiệm đó.
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
	(d1) : ; 	(d2) : 
	Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b ³ ln2. Tính J = và tìm 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 7 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
	2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng . 
Câu II (2 điểm): 
	1) Giải phương trình: 	(1)
	2) Giải hệ phương trình: 	(2)
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 	 I =
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(S ... u VI.b (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – 2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với , trong đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ. Tìm toạ độ điểm D.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 	
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 50 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số (1) ( m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
	2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.
Câu II (2 điểm):
	1) Giải phương trình:	
	2) Giải hệ phương trình:	
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:	I = 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích của hình chóp đó theo a.
Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn . Chứng minh rằng: 	.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng ; cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng đi qua P tạo với , thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng .
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8. 
Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa : và .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) có phương trình : thành một dây cung có độ dài bằng 8.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) chứa đường thẳng (D): và tạo với mặt phẳng (P) : góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (a) với trục Oz. 
Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình có nghiệm.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 51 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (Cm); ( m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
	2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm):
	1) Giải phương trình:	
	2) Giải hệ phương trình:	
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:	
Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = và góc BAD = 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng: 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3).
Câu VII.a (1 điểm): Cho , là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức : 	.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng: , và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): sao cho MA = MB = MC .
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 	
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 52 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số (m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
	2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: .
Câu II (2 điểm):
	1) Giải phương trình:	
	2) Giải hệ phương trình:	
Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số: 	
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng .
Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: , , . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (D): và mặt phẳng (P): . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đường thẳng (D) và song song với (P).
Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng : và đường tròn có phương trình . Gọi I là tâm đường tròn . Tìm m sao cho cắt tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: 	
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 53 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu II (2 điểm):
	1) Giải phương trình:	
	2) Giải hệ phương trình:	
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:	I = 
Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA¢ = a. M là điểm trên AA¢ sao cho . Tính thể tích của khối tứ diện MA¢BC¢.
Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn . Chứng minh rằng:
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C): . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng .
Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: và . Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm .
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng D: . Tìm toạ độ điểm M trên D sao cho DMAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 	 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 54 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 	(1).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
	2) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
Câu II (2 điểm):
	1) Giải phương trình:	
	2) Giải hệ phương trình:	
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:	I = 
Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là và đi qua điểm . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d: . Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: , trong đó n là số tự nhiên, n ≥ 1 và là số tổ hợp chập k của n.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là . Viết phương trình cạnh BC.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 	.	
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 55 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : .
Câu II (2 điểm):
	1) Giải phương trình:	
	2) Giải hệ phương trình:	
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:	
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Câu V (1 điểm): Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : .Chứng minh rằng : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao , phân giác trong . Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : , 
 	a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và d2 . 
 	b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2). Tìm điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ 
 	các đỉnh của hình chữ nhật.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: và 
 	a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. 
 	b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. 
Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: