Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 124)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 124 )
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số (1), với m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . 
 2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi .
Câu II: (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình .
 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu III: (2,0 điểm) 	
 1. Tìm nguyên hàm của hàm số . 
 2. Với mọi số thực dương thỏa điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
 thức: . 
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, 
 P sao cho và . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
 làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng . Lập phương 
 trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 
Câu VIa: (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình . 
 2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao 
 cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên..
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm . Tìm tọa
 độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VIb: (2,0 điểm) 
 1. Giải bất phương trình . 
 2. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số . 
.......Hết......
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 66 )
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Khi .
Tập xác định D=R .
0,25 đ
Giới hạn: .
. .
0,25 đ
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt CĐ tại và đạt CT tại .
0,25 đ
 Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy.
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox: 
 (*). 
0,25 đ
 Đặt , ta có : (**).
0,25 đ
 Ta có : và với mọi .
 Nên PT (**) có nghiệm dương.
0,25 đ
 KL: PT (*) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
0,25 đ
 Câu II
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 PT 
 .
0,25 đ
 .
0,25 đ
 Khi : . 
0,25 đ
 Khi: .
 KL: nghiệm PT là .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có : , nên : .
0,25 đ
 PT( vì y = 0 PTVN).
0,25 đ
 Xét 
0,25 đ
 Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất .
0,25 đ
Câu III
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Ta có: .
0,50 đ
 KL: .
0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Áp dụng BĐT Cô-si : (1). Dấu bằng xãy ra khi . 
0,25 đ
 Tương tự: (2) và (3).
0,25 đ
 Mà: (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: .
0,25 đ
 . KL: GTNN của P là .
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
 Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.
 Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM .
0,25 đ
 Mà: .
0,25 đ
 Nên: (1)
0,25 đ
 Và (2). 
 Từ (1) và (2), suy ra : . 
 KL tỉ số thể tích cần tìm là hoặc .
0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
 Gọi là tâm đường tròn cần tìm. 
0,25 đ
 Ta có:.
0,25 đ
 Khi: thì PT ĐT là .
0,25 đ
 Khi: thì PT ĐT là .
0,25 đ
 Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 ĐK : . Ta có: . 
0,25 đ
 Đặt .Ta có: .
0,25 đ
 Khi: thì .
0,25 đ
 Khi: thì . KL: Nghiệm PT .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: 
0,25 đ
 Suy ra: 
0,25 đ
 Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số
 nguyên là 
0,25 đ
 KL: PT đường thẳng cần tìm là .
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
 Tương tự: .
0,25 đ
 Do đó: đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp là
 trọng tâm của nó.
0,25 đ
 KL: .
0,25 đ
 Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 ĐK :. Đặt , ta có : 
0,25 đ
 BPT.
0,25 đ
 KL: .
0,50đ 
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
  ; y’’đổi dấu qua . 
 Suy ra: là điểm uốn
0,50 đ
 KL: .
0,25 đ
HẾT