Đề và đáp án thi tuyển sinh cao đẳng năm 2010 môn: Toán; Khối: A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn: TOÁN; Khối: A 
ĐỀ CHÍNH THỨC 	Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 -1. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình 4 cos 5x cos 3x + 2(8sin x -1) cos x = 5. 
2
2
2. Giải hệ phương trình ⎪ 2 
⎧2 2 x + y = 3 - 2 x - y 
⎨	(x, y Î ). 
Câu III (1,0 điểm) 

1
⎩⎪x - 2xy - y2 = 2 
Tính tích phân I = ò 2x -1 dx. 
0 x +1 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc 
với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính 
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. 
Câu V (1,0 điểm) 
Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y £ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức A = 1 + 1 ⋅ 
x
xy 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(-1; 0; 1) và mặt phẳng 
(P): x + y + z + 4 = 0. 
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) 
6
tiếp xúc với (P). 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 - 3i)z + (4 + i) z = - (1+ 3i)2. Tìm phần thực và phần ảo 
của z. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = y -1 = z và mặt phẳng 
(P): 2x - y + 2z - 2 = 0. 
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 
-2 
1
1
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). 
Câu VII.b (1,0 điểm) 
Giải phương trình z2 - (1+ i)z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức. 
---------- Hết ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................