Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 10

KIỂM TRA HỌC KỲ I. NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN 10 NÂNG CAO
Thời gian: 90’ (Không kể thời gian giao đề)
---------------------------------------------------------------------
Bài 1. (2đ): Cho parabol (P): 
a) Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm 
b) Vẽ parabol (P): .
Bài 2.(2đ): 
 a) Cho phương trình (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
 b) Chứng minh: Khi nào dấu bằng xảy ra.
Bài 3. (2đ): Giải phương trình và hệ pt sau:
a) (1)
b) (2)
Bài 4.(3đ): 
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(0; 4) và vectơ 
 Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD.
b) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
Bài 5. (1đ)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi E, F là các điểm xác định bởi . Tính .
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 NÂNG CAO
Đáp án
Điểm
Bài 1
(2đ)
Câu a
(1đ)
(P): 
 0,25 
0,25
 0,25
0,25
Câu b. (1đ)
Đỉnh 
Trục đối xứng là đường thẳng: 
a = 1>0 : Bề lõm quay lên
Giao điểm với oy là: A(0; 3)
Điểm đối xứng với A(0; 3) qua đường là B(4; 3)
Giao điểm với Ox là 
( Có thể thay bằng bảng giá trị)
Đồ thị:
 0,25 
0,25
 0,5
Bài 2 (2đ)
Câu a
(1đ)
0,25
0,25
0,5
Câu b. (1đ)
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3(2đ)
Câu a
(1đ)
Điều kiện: x2 + 5x + 2 ³ 0
PT (1) 
Đặt t =; t ³ 0.
Phương trình trở thành: t2 - 3t – 4 = 0 Û t = 4 ( t = -1 bị loại)
Với t = 4 ÞÞ x = -7 hoặc x = 2 (Cả hai nghiệm dều thỏa mãn đk) 
Vậy tập mghiệm: S =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu b. (1đ)
Điều kiện x, y ¹ 0.
Đặt x + y = S; xy = P .Ta có 
Hệ (2) 
Vậy hệ có 2 nghiệm:
0,25
0,5
0,25
Bài 4(3đ)
Câu a
(1,5đ)
Từ giả thiết suy ra C(2; -1) 
A là trọng tâm của 
Vậy D(- 5; 6)
0,25
0,5
0,5
0,25
Câu b. (1,5đ)
Trong , ta có: 
Trong , ta có: 
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp :
0,5
0,5
0,25
0,25
Bài 5(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25