Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 6

	 ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
 TỔ TOÁN MÔN : TOÁN 10 (NÂNG CAO)
 ********* Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
CâuI:(2đ) Giải các phương trình sau:
 1. 
 2.
Câu II(2.5đ) Cho hệ phương trình 
 1.Giải và biện luận hệ phương trình
 2. Khi hệ có duy nhất nghiệm (x;y), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc m
Câu III:(1đ) Chứng minh với mọi a,b thuộc R ta luôn có : 3(a2+b2+1) (a+b+1)2
Câu IV: (1đ)Cho phương trình (m2 + 1) x2 + 2(m2-1) x - (m2 -1)=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dương
Câu V(3,5đ)
 1Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM,BN,CQ, Chứng minh: 
 2. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC, N là trung điểm BM.Chứng minh 
 3. Trong mp Oxy cho diểm A(-1;2),B(3;4), C(1;5). Tìm tọa độ diểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
 4. Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp điểm M thỏa 
 ( trong đó k là một số thực , k khác o và khác 3)
 -------------------- HẾT --------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KTHKI
 Môn Toán 10 Nâng Cao
Câu
Đáp Án
Điểm
I
1(1d)
Pt tương đương hệ 
0,5đ
0,25
0,25
2(1đ)
Đặt t =, Đk t >0, Với đk t>0 pt đã cho trở thành
0,25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
II
1(1.5đ)
Lập các định thức D = 4-m2 = (2-m)(2+m)
 Dx = -2(m-2)
 Dy = (m+4)(2-m)
Biện luận: 
 Nếu D (2-m)(2+m) m khác 2 và m khác -2
hệ có nghiệm duy nhất 
Nếu D=0 
 Nếu m =-2 Dx = 8 hệ vô nghiệm 
 Nếu m =2 Dx=Dy =0 , Hệ ccó vô số nghiệm, nghiệm của hệ là 
0.75đ
0.25đ
0.25đ
0.25d
2(1đ)
Hệ có duy nhất nghiệm khi m khác -2 và m khác 2
Nghiệm của hệ 
Suy ra y = 1+x
0.5đ
0.5đ
III
Bdt cần chứng minh 3a2 + 3b2+ 3 a2 +b2 +1 +2ab+ 2a+2b
 2a2 + 2b2 + 22ab+2a+2b
 Ta có a2 + b2 2ab
 b2 +1 2b
 a2 +1 2a 
Suy ra 2(a2 +b2 +c2 ) 2(ab+a+b)
 Do đó suy ra đpcm 
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
(1đ
 Đk 
0.5đ
0.25đ
0.25đ
V
1(0,5đ)
Ta có : 
0.5đ
2(1đ)
Ta có : ( Do M là trung điểm 
Suy ra 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3(1đ)
Gọi D (x;y) ,Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 
 mà 
Tđ 1-x = 4 và 5-y =2 
Suy ra x =-3,y = 3
 Vậy D ( -3;3)
0.5đ
0.25đ
0.25đ
4(1đ)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì G cố định 
Ta có 
Tập hợp M là đường thẳng DG
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ