Giải toán trên máy tính casio fx 500ms-570ms: Dạng toán về số học

Giải toán trên máy tính Casio Fx 500ms-570ms
I/ Các bài toán số học
Dạng 1: Tính toán thông thường.
Các ví dụ
Kết quả
Ví dụ 1: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A = 
b) C = 
Ví dụ 2: Tính giá trị của 
Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 
b) B = 
c) C = 
Ví dụ 4: Tính giá trị của:
a) A = 
b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2
c) C = 
d) D = 
( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)
Ví dụ 5: Tính:
Ví dụ 6:
 Tớnh S = 
 chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn.
Ví dụ 7: : Tính giá trị của biểu thức:	
a) taùi 
b) 
c) 
A =
B = 
C = 
Ví dụ 8: 
Tính giá trị của biểu thức M = chính xác đến 0,0001.
 : 
Ví dụ 9:
Tính giá trị A = khi x = 1,8597 ; y = 1,5123
Ví dụ 10:
Tính giá trị của D với x = 3,33 ( Chính xác đến số thập phân thứ tư)
Ví dụ 11: Tính giá trị của D với x = 8,157 
Ví dụ 12:
Tính giá trị của biểu thức với 
Ví dụ 13:
Tớnh 
Ví dụ 14: 
a) . 
b) 
Ví dụ 15: Tính : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
A=
C=
1987
A = -53/27
 B=19,7964389
C =-293/450
A=15/2
B = 1
 C = 106/315
D=4,547219
 A = 567,8659014
S = 1,006
Dạng 2: Liên phân số:
 1) Tính giá trị của liên phân số:
Các ví dụ
Kết quả
Ví dụ 1:
Ví dụ 2: Tính B = 
Ví dụ 3: Tính 
Ví dụ 4: 
Ví dụ 5: Tính: A= 
Ví dụ 6: Tính 
A=680/157
B=700/1807
C=104260/137
B=98/157
C=17,2839O..
B=2,668765483
A=6223/1007
A=2006,656
2) Giải phương trình liên phân số:
Các ví dụ
Kết quả
Ví dụ 1:
Tìm giá trị của x từ phương trình sau:
Ví dụ 2: Tìm x, biết:
Ví dụ 3: Tìm y, biết:
Ví dụ 4:
 Tỡm x bieỏt 
Ví dụ 5: Tìm x, biết:
Ví dụ 6: Tìm x, biết:
Ví dụ 7: Tìm x, biết: 
Ví dụ 9:
3) Tìm thành phần trong liên phân số:
Các ví dụ
Kết quả
Ví dụ 1: Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
a) b) 
Ví dụ 2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết 
Ví dụ 3: Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b, c, d, e biết: 
Ví dụ 4: Tỡm caực soỏ tửù nhieõn a vaứ b bieỏt 
Ví dụ 5:
Ví dụ 6: 
 Tỡm a vaứ b thuoọc soỏ tửù nhieõn . 
 Ví dụ 7: 
 , b) 
Ví dụ 8:
a) b) 
Dạng 3: Phép tính có kết quả nhiều chữ số (vượt quá số chữ số trên màn hình)
Các ví dụ
Kết quả
 Ví dụ 1: Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của cỏc tớch sau :
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777
Ví dụ 2: Tính và ghi kết quả đúng:
Ví dụ 3: Tính và ghi lại đầy đủ kết quả:
 A = 8567899x654787
 B = 73840573x98583820
 C = 7586393x85936486
Ví dụ 4: Tính và ghi lại đầy đủ kết quả:
 A = 0,8937973x0,58739372
 B = 0,8397459x1.9863278
Ví dụ 5: Tính và ghi lại đầy đủ kết quả:
A = 1984363872 B = 19819451282 ; 
C = 1234567892
P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235
A=402283444622030
B=1660,6871955112
C = 15241578749590521
Dạng 4: Tìm Ước, ƯCLN, BCNN của hai số:
Các ví dụ
Kết quả
Ví dụ 1: Tìm tất cả các ước của số: 120 ; 150; 240; 350
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN, BCNN của hai số: A = 2419580247 ; B = 3802197531
Tỡm UCLN(A, B) ?
Tỡm BCNN(A,B) ? 
Ví dụ 3: Cho hai số: A = 159185055 ; B = 1061069040
a) UCLN(A, B) ? b) BCNN(A,B) ? 
Ví dụ 4: Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438
Ví dụ 5: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số:
 A = 1234566 ; B = 9876546
Dạng 5: Tìm số dư của phép chia số tự nhiên A cho số tự nhiên B.
Các ví dụ
Kết quả
Ví dụ 1 Tìm số dư của phép chia số: 123456789 cho số 1234
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia số: 987654321 cho số 4321
Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia sau:
 1357902468987654321 : 20072008
Ví dụ 4: Tìm số dư của phép chia sau:	.
MỘT SỐ DẠNG KHÁC VỀ SỐ HỌC
Bài 1: Cú bao nhiờu chữ số khi viết 300100
Bài 2: Tỡm cỏc chữ số a,b,c,d để ta cú 
Bài 3: Tỡm cỏc số cú khụng quỏ 10 chữ số mà khi ta đưa chữ số cuối cựng lờn vị trớ đầu tiờn thỡ số đú tăng lờn gấp 5 lần.
Bài 4: Số 312 – 1 chia hết cho hai số tự nhiờn nằm trong khoảng 70 đến 79 tỡm hai số đú.
Bài 5: Tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho n3 là một số cú 3 chữ số đầu và 4 chữ số cuối đều bằng 1 tức là n3 = 1111111 với n vừa tỡm được thỡ n3 bằng bao nhiờu ?
Bài 6: Tim số tự nhiờn n (1010 n 2000) sao cho an = cũng là số tự nhiờn
Bài 7: Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn n sao cho n2 là một số cú 12 chữ số và cú dạng
 n2 = 2525 ****** 89
Bài 8: Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn n cú 3 chữ số sao cho n69 bắt đầu bằng chữ số 1986, cũn n121 bắt đầu bởi chữ số 3333
Bài 9: Số 19549 là số nguyờn tố hay hợp số.
Bài 10: Cú bao nhiờu số chia hết cho 9 gồm 5 chữ số được viết bởi cỏc chữ số 1,2,3
Bài 11: Cú bao nhiờu số chia hết cho 9 gồm 6 chữ số được viết bởi cỏc chữ số 2,3,5
Bài 12: Tỡm một số gồm 3 chữ số cú dạng biết tổng của ba chữ số bằng kết quả của phộp chia 1000 cho 
Bài 13: Cú bao nhiờu số chia hết cho 9 gồm 6 chữ số được viết bởi cỏc chữ số 2,3,7
Bài 14: Tỡm cỏc ước nguyờn tố lớn nhất và nhỏ nhất của 2152 + 3142
Bài 15: Tỡm cỏc số lớn nhất và nhỏ nhất trong cỏc số tự nhiờn cú dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 7.
Bài 16: Tỡm cỏc số lớn nhất và nhỏ nhất trong cỏc số tự nhiờn cú dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 13.
Bài 17: Cho A = 200221353 + 5
Tỡm chữ số tận cựng của A 
Tỡm 2 chữ số tận cựng A
Tỡm 3 chữ số tận cựng của A
Tỡm 4 chữ số tận cựng của A
Tỡm 5 chữ số tận cựng của A
Bài 18: Tỡm 5 chữ số tận cựng của số a = 234862112 + 32
Bài 19: Tỡm 4 chữ số tận cựng của số b = 415116213 – 11
BÀI TẬP VỀ TÍNH GIÁ TRỊ CÁC BIỂU THỨC SỐ
Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: 
a) B = 5290627917848 : 565432
Bài 2: Tớnh (Kết quả thu được viết dưới dạng phõn số và số thập phõn)
	A = 
Bài 3: Tớnh và làm trũn đến 6 chữ số thập phõn:
	C = 
Bài 4: Tớnh và làm trũn đến 5 chữ số thập phõn:
	D = 
Bài 5: Tỡm x và làm trũn đến 4 chữ số thập phõn:
Bài 6: Tớnh:
Bài 7: Tớnh:	M = 182 
Bài 8: Tớnh:N = 
Bài 9: Tớnh:C = 26:
D = 
Bài 10: a) Tỡm x biết: 
b) Tỡm y biết: 
Bài 11: Tớnh giỏ trị của x từ cỏc phương trỡnh sau:
a) 
b) 
Bài 12: a) Tớnh C biết 7,5% của nú bằng: 
b) Tỡm x biết: 
Bài 13: Tớnh giỏ trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phõn số::
A = 
B = 
C = 
D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
Bài 14: Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: 
Bài 15: Tớnh:
A = 
Tỡm 2,5% của: 
Tỡm 5% của : 
Bài 16: Tớnh: 
A = 
B = (6492 + 13 180)2 – 13 (2649180)
Bài 17: Tớnh: 
A = 
Bài 18: Tớnh
a) x = 	b) y = 	c)z = 
Bài 19: Tớnh: T = 
Tỡm x biết: 
Bài 20: Tớnh: 
A = 
Bài 21: Tớnh
	a) B = 3
b) C = 
 c) D = 
d) E = 
Bài 22: Tớnh gần đỳng đến 6 chữ số thập phõn:
	a) A = 1- 
 b) B = 
 c) C = 7 - 
Bài 23: Tớnh: 
sin20.sin180.sin220.sin380.sin420.sin580.sin620.sin780.sin820
tag50 + tag100 + tag150 +  + tag800 + tag850
Bài 24: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 900 )
Tớnh A = (5cos3x – 2sin3x + cos x) : (2cos x – sin3x + sin2x)
Bài 25: Cho cos2x = 0,26 (0 < x < 900)
	Tớnh B = 
Bài 26: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 900).	Tớnh C = 
Bài 27: Cho biết sin2x = 0,5842 (0 < x <900)
	Tớnh D = 
Bài 28: Cho biết tgx = tg330 tg340 tg350  tg550 tg560 (0 < x < 900)
Tớnh E = 
Bài 29: Cho cos x.sin (900 – x) = 0,4585. (0 < x < 900)
	Tớnh F = 
Bài 30:Nờu một phương phỏp(kết hợp giữa tớnh trờn mỏy và giấy) tớnh chớnh xỏc số: 10384713 = ?
Bài 31: Tỡm kết quả chớnh xỏc của phộp tớnh sau: 
A = 12578963 14375 = ? B = 1234567892 = ? C = 10234563 = ?
Bài 20: Tỡm 2 chữ số tận cựng của số c = 62318941925 + 21
Bài 21: Tỡm 2 chữ số tận cựng của số d = 22001 + 22002 + 22003
Bài 22: Tỡm 2 chữ số tận cựng của số f = 62000 + 62001 + 62002
Bài 23: Đổi số thập phõn sau ra hổn số
a) 1,5(42) ; b) 2,(7) ; c) 1,(23) ; d) 3,(69) ; e) 3,(459) ; f) 0,(12582)
Chỳ ý : 0,(1) = ; 0,(01) = ; 0,(001) = ; 0,(0001) = 
Cụng thức tớnh tổng của một số dóy số:
1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1) = 
1.2.3 +2.3.4 +  + n(n+1)(n+2) = 
12 + 22 + 32 +  + n2 = 
13 + 23 + 33 +  + n3 = 
14 + 24 + 34 +  + n4 = 
15 + 25 + 35 +  + n5 = 
12 + 32 + 52 +  + (2n + 1)2 = 
DẠNG TèM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ n SAU DẤU PHẤY CỦA MỘT SỐ THẬP PHÂN Vễ HẠN TUẦN HOÀN
Vớ dụ: Tỡm chữ số thập phõn thứ 2003 sau dấu phẩy của số khi chia 1 cho 23
Thực hiện trờn mỏy fx500MS:
Bước 1: 1: 23 = 0,04347826 nhớ 04347826 vào A (ghi 04347826 vào giấy) 
Bước 2: 108 – 23A = 2 nhớ vào B
Bước 3: B : 23 = 0,086956521 nhớ 08695652 vào A (ghi tiếp vào dóy số trờn được 0434782608695652 quan sỏt chưa thấy chu kỡ ở dóy số trờn tiếp tục lặp lại bước 2 và 3 cho đến khi nào tỡm được chu kỡ kết quả 0434782608695652173913 )
Ta thấy chu kỡ gồm 22 chữ số tỡm số dư của phộp chia 2003 cho 22 dư 1 vậy chữ số thứ 2003 sau dấu phẩy là số 0
Giải thớch: = 0,04347826 abcd = 
Bài 1: 
Tỡm chữ số thập phõn sau dấu phẩy thứ 2006 của phộp chia 2 cho 29
Bài 2: 
Tỡm chữ số thập phõn sau dấu phẩy thứ 2007 của phộp chia 3 cho 53
Bài 3: 
Tỡm chữ số thập phõn sau dấu phẩy thứ 2008 của phộp chia 5 cho 61
Bài 4: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT Huế 2005)
Biết rằng ngày 01/01/1992 là ngày thứ tư (Wednesday) trong tuần. Cho biết ngày 01/01/2005 là ngày thứ mấy trong tuần ? (Biết năm 2000 là năm nhuận) .Nờu sơ lượt cỏch giải ?
Bài 5: 
	Tỡm chữ số thập phõn sau dấu phẩy thứ 2001 của phộp chia 1 cho 49 và 10 cho 23
KẾT QUẢ 
DẠNG TèM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ n SAU DẤU PHẤY CỦA MỘT SỐ THẬP PHÂN Vễ HẠN TUẦN HOÀN
1) Chữ số 0
2) Chữ số 0
3) Chữ số 7
4) Thứ 7
5) Chữ số 1 và 3
KẾT QUẢ DẠNG BIỂU THỨC SỐ:
Bài 1: 9 356 788, 999
Bài 2: A = 
Bài 3: C = 15 
Bài 4: D = - 
Bài 5: x = 1,4
Bài 6: 28, 071 071 143
Bài 7: M = 
Bài 8: N = 
Bài 9: 
C = 7 ; D = 
Bài 10:
 x 6, 000 172 424
 y = 25
Bài 11: 
a) x -903, 4765135
b) x -1, 39360764 
Bài 12: 
a) C = 200
b) x = 20,384
Bài 13: 
a) A = b) B = 
c) C = d) D = 
Bài 14: 
-
Bài 15: 
a) b) 
c) 
Bài 16:
a) 1987
b) 179383941361
Bài 17
Bài 18: 
a) x = 74,545129
b) y = 70,09716521
c) z = 96,26084259
Bài 19: 
a) T = 0,029185103
b) x = 0,192376083
Bài 20: A = 5
Bài 21:
a) B = 0
b) C = 8
c) D = 1,911639216
d) E = 0,615121481
Bài 22: 
a) A = -0,313231759
b) B = 1,319968633
c) C = 4,547219337
Bài 23:
0,01727263568
34,55620184
Bài 24: 
2,524628397
Bài 25: B = 3,781221229
Bài 26: 3,750733882
Bài 27: D = 0,410279666
Bài 28: E = 1,657680306 
Bài 29: F = 1,382777377
Bài 30: 
1119909991289361111
Bài 31: A = 180822593125
B = 15241578750190521
C =1072031456922402816
Chỳ ý: Bài 21 – 22: ta sử dung nỳt /Ans/ hoặc quy trỡnh truy hồi ở mỏy fx570 MS
Bài 21 c: gỏn vào A , 9 vào B . Nhập trờn mỏy: B = B – 1: A = “=” “=” “=” 
Bài 21 d: Gỏn vào A , 10 vào B , 9 vào C nhập: B = B – 2: A = : C = C – 2: 
A = “=” “=” “=” 
Bài 22 a) gỏn –1 vào A nhập: A = A + 2: C = C+: B + B + 2: C = C - “=” “=” “=” 
ĐÁP ÁN
CHUYấN ĐỀ CÁC DẠNG VỀ SỐ HỌC
1) 248 chữ số
2) (a,b,c,d) =(2,3,1,4)
3) 142857
4) 70 và 73 
5) n = 1038471
6) 1118 ; 1158; 1310, 1406; 1557; 1601; 1758 ; 1873
7) 502533 ; 502583; 502517; 502567
8) n = 101
9) 19549 = 113.173
10) 30 số
11) 60 số
12) = 125
13) 30 số
14) ư.n.t.n.n = 97; ư.n.t.l.n = 1493
15) Min = 1020334 ; Max = 1929354
16) Min = 1020344 ; Max = 1929304
17.a) 0 ;b) 80; c) 380; d) 0380, e) 10380
18) 36553
19) 6050
20) 53
21) 64
22) 68
23. a) 1 ; b) 2; c) 1 ; d) 3 ; e) 3; f) 
HD
 Bài 5: n3 = 111 1111
n3 cú chữ số tận cựng là 1 nờn n phải cú chữ số tận cựng là 1
n3 cú 2 chữ số tận cựng là 11 nờn n phải cú 2 chữ số tận cựng là 71 (thử trờn mỏy)
n3 cú 3 chữ số tận cựng là 111 nờn n phải cú 3 chữ số tận cựng 471 (thử trờn mỏy)
n3 cú 4 chữ số tận cựng là 1111 nờn n phải cú 4 chữ số tận cựng 8471 ( // )
Như vậy số đú là: n = k 8471 = k.104 + 8471 n3 = (k.104 + 8471)3 k thuộc N
Cho k chạy từ 1 đến ... và theo giỏi trờn mỏy ta thấy k = 103 thỡ ta được số cú 3 chữ số đầu là 111 Vậy: n = 1038471
Ta cú thể giải bằng suy luận như sau:
(Gió sử : n3 = 1111111 = 111.10m + 4 + 1111
Suy ra: 111. 10m + 4 < n3 < 112. 10m + 4 đặt m = 3k khi đú ta cú:
 111. 103k + 4 < n3 < 112. 103k + 4 
 10,35398805 10k + 1 < n < 10,3849882  . 10k+1
 xột k = 1 suy ra n cú ba chữ số đầu là 103
Để n nhỏ nhất thỡ n = 1038471 thử lại: 10384713 = 1119909991289361111)
Bài 7: n2 = 2525 ****** 89
Ta thấy: n2 cú chữ số tận cựng là 9 nờn n phải cú chữ số tận cựng là: 3 ; 7
 Để n2 cú 2 chữ số tận cựng là 89 thỡ n phải cú 2 chữ số tận cựng là: 33; 83; 17; 67
Suy ra: 25224. 108 < n2 = 2525 .108 + ******89 < 2526 . 108
 50,239  104 < n < 50,2593104
 5024 .102 n 5025 . 102 
Thử trờn mỏy ta được n phải cú 4 chữ số đầu là: 5025 nờn số cần tỡm là:
 502533; 502583; 502517 ; 502567
Bài 8: Ta cú: 1 = 121.4 – 69.7
 < n = n121.4 – 69.7 = = < 
 < n < .10m 1,009  10m < n < 1,0139  10m
 Suy ra : n = 101
Bài 10: Số gồm 5 chữ số được viết bởi cỏc chữ số 1,2,3 chia hết cho 9 phải cú mặt cỏc chữ số 1,2,3,1.2 nờn ta cú: n = = 30 số
Ghi nhớ:
Với 2 chữ số a,b (a b) ta viết được 2 số cú 2 chữ số: 2 = 2!
 	Nếu a và b trựng nhau ta chỉ viết được 1 số : 1 = 
 Với 3 chữ số a,b, c (a b c) ta viết được 6 số cú 3 chữ số: 6 = 3!
	Nếu nếu cú 2 số trựng nhau thỡ ta chỉ viết được 3 số: 3 = 
Lớ luận tương tự ta đi đến tổng quỏt sau:
Với k chữ số a,b,c,d,e,f,  khỏc nhau ta viết được số số cú k chữ số là n = k!
Trong k chữ số trờn giả sử nếu cú m chữ số b giống nhau, n chữ số d gống nhau thỡ số số cú k chữ số viết bởi k chữ số trờn được xỏc định: n =