Giáo án Chủ đề 3: Chứng minh bất đẳng thức (3 tiết)

Chủ đề 3: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC . 3 tiết
Ngày soạn:10/11/08 . Tiết: 16, 17, 18 . Ngày day:. Tuần: 14, 15, 17
I. Mục đính yêu cầu:
1. Kiến thức::
- Học sinh phải nắm khái niệm về bất phương trình, bất đẳng thức, bất phương trình tương đương và bất phương trình hệ quả, đông thời phải nắm được khái niệm về hệ bất phương trình và phương pháp giải của hệ bất phương trình.
- Học sinh phải nắm được một số khái niệm về bất phương trình, phương pháp giải bất phương trình bậc hai. Học sinh phải nắm được bất đẳng thức Cô-si, và các úng dụng của bất đẳng thức này.
2. Kĩ năng: Qua bài này học sinh cần phải nắm được các khái niệm, các phương pháp giải toán và áp dụng các khái niệm, các phương pháp giải toán vào việc giải các bài tập cụ thể.
3. Thái độ nhận thức: Qua bài này giúp cho học sinh hình thành được tư duy trừu tượng và tư duy toán hoc. Rèn luyện tính cẩn thận cho học sinh.
II. Đồ dùng dạy học: SGK, giáo án, bản phụ, phấn màu.
III. Nội dung bài mới 
 Tiết I 
A. Ôn lại một số kiến thức quan trọng 
Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
I. Ôn tập bất đẳng thức.
1. Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng hoặc được gọi là bất đẳng thức.
Ví dụ: 
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương.
a. Bất đẳng thức hệ quả
Nếu mệnh đề đúng thì ta nói bất đẳng thức là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức ta viết là 
b. Bất đẳng thức tương đương
Nếu bất đẳng thức là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương và viết là . 
b. Tính chất của bất đẳng thức
Tính chất
Tên gọi
Điều kiện
Nội dung
Cộng hai vế của BĐT với một số
Nhân hai vế của BĐT với cùng một số
 và 
Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều
 và 
Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều
 n nguyên dương 
Nâng hai vế của BDT lên một lũy thừa
Khai căn hai vế của một bất đẳng thức
II. Bất đẳng thức Cô-si
1. Bất đẳng thức Cô-si
Với mọi số dương a, b. Khi đó ta có bất đẳng thức sau . Dấu bằng xảy ra khi a = b.
2. Hệ quả 1
3. Hệ quả 2
Nếu hai số x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
4. Hệ quả 3
Nếu hai số x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích , hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
III. Bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ
Điều kiện
Nội dung
 hoặc 
TIẾT 2 : Bài 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn
1. Bất phương trình một ẩn
- Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến dạng trong đó và là những biểu thức của x.
- Số thực sao cho lầ một mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình.
- Giải bất phương trình là đi tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm là rổng thì ta gọi bất phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Bất phương trình có thể viết lại dưới dạng sau: 
2. Điều kiện của một bất phương trình
Điều kiện của ẩn số x để và xác định được gọi là điều kiện của bất phương trình
3. Bất phương trình tham số
Bất phương trình tham số là những bất phương trình ngoài ẩn số ra còn chứa một giá trị khác được xem là hằng số được gọi là bất phương trình tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn.
1. Định nghĩa: 
- Là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình một ẩn.
- Mỗi giá trị của biến x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình.
- Giải hệ bất phương trình là đi tìm tập nghiệm của nó.
2. Phương pháp giải:
Để giải một hệ bất phương trình ta đi giải từng bất của hệ rồi sau đó lấy giao các tập nghiệm.
III. Một số phép biến đổi bất phương trình
1. Bất phương trình tương đương
Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm được gọi là hai hệ bất phương trình tương đương. KH: “”
2. Các phép biến đổi tương đương.
Để giải một hệ bất phương trình ta phải đi biến đổi để tìm được tập nghiệm của nó. Các phép biến đổi đó được gọi là các phép biến đổi tương đương.
3. Các qui tắc biến đổi tương đương.
a. Cộng (trừ):
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với một biếu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bẩt phương trình đó ta được một bất phương trình tương đương.
b. Nhân (chia):
- Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương ( không làm thay đổi điều khiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương.
- Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm ( không làm thay đổi điều khiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
c. Bình phương hai vế.
Bình phương hai vế của bất phương trình có hai vế không âm ( không làm thay đổi điều khiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương.
B. Câu hỏi và bài tập
A. Phần trắc nghiệm khách quan 
Hãy khoanh tròn câu trả lời đúng nhất.
Caâu 1. Ñieàu kieän cuûa phöông trình = x + 5 laø 
a. x > 3	b. x< 3	c. x 3	d. x 3.
Caâu 2. Nghieäm cuûa phöông trình x + = 1 + laø 
a. x = 1	b. x = 2	c. a vaø b ñuùng 	d. PTVN.
Caâu 3. Phöông trình (x – 4)2 = x – 2 laø heä quaû cuûa phöông trình naøo ?
a. x – 4 = x – 2	b. x – 4 = 
c. = 	 	d. = x – 2.
Caâu 4. Soá nghieäm cuûa phöông trình x4 +x2 – 2 = 0 laø 
a. 1	b.2	c. 3	d. 4
Caâu 5. nghieäm cuûa phöông trình = 7 – x
a. x = -1 	b. x = 7	c. x = 3 	d. x = 4 .
Caâu 6. Nghieäm cuûa heä phöông trình 
a. (-1, 2)	b. (2,-1)	c.(-1,2) vaø (2,-1) 	d. Heä voâ nghieäm.
Caâu 7. Cho phöông trình = x – 8 . nghieäm cuûa phöông trình laø
a. x = 2	b. x = 11	c. a vaø b ñuùng	d.PTVN
Caâu 8. Ñònh m ñeå heä phöông trình voâ nghieäm.
a. m = 1	b. m = -1	c.m = 2 	d.m = -2.
Câu 9. Cho 2 số a, b 0 . xét các mệnh đề: 
 I) . II) . III) ; IV)
Khẳng định nào đúng: a) (I) và (II) đúng. b) (I), (II), (III) đúng. c) (II), (III), (IV) đúng. d) tất cả đều đúng.
Câu 10. Mệnh đề sau đúng hay sai:
 . ; a ) đúng b) .sai
Câu 11. Bất pt: ax + b > 0 vô nghiệm khi
 A) ; B) ; C) ; D) 
Câu 12. Hệ bpt: có tập nghiệm là:
(- ; - )
(; 3 ]
[-2 ; 3 ]
[-2 ; -)(; 3 ]
TIẾT 3 : LUYỆN TẬP 
Caâu 1: Giaûi phöông trình (x – 3)(x+1) = 0
Caâu 2 : Giaûi vaø bieän luaän x2 + 2x + m = 0 
Caâu 3 : Cho heä (I), a b laø hai tham soá.
a.Giaûi heä (I) khi a = 1, b= 2
b. Tìm caëp soá nguyeân (a, b) sao cho heä (I) voâ nghieäm 
Caâu 4 
Giaûi heä pt (II) 
Câu 5: Chứng minh rắng: (a, b, c > 0).
Câu 6: Định m để tam thức: (m + 2)x2 – 2(m -1)x + 4 0 x.
Câu 7: Tìm GTNN của hàm số y = f(x) = x + (x > 2).
Câu 8: Giải bpt sau: .
Nhắc nhở : chuẩn bị kiểm tra 45’ .