Giáo án Đại số 10 bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (2 tiết – tiết 3, 4)

Người soạn: đào việt hảiT trường thpt lê ích mộc $ 2: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
(2 tiết – tiết 3, 4)
I) Mục tiêu:
1) Kiến thức
HS nắm được 
- Khái niệm của định lí, cấu trúc của định lí, chứng minh định lí.
- Khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
- Khái niệm định lí đảo của một định lí.
2) Kĩ năng
- Nêu được giả thiết, kết luận của một định lí, biết cách chứng minh một định lí bằng phản chứng.
- Biết phát biểu một định lí dưới nhiều dạng khác nhau.
- Xác định một cách nhanh chóng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ của một mệnh đề chứa biến trong một định lí.
3) Thái độ
- Biết vận dụng mệnh đề trong suy luận lôgic.
- Diễn đạt các định lí, mệnh đề một cách mạch lạc rõ ràng.
II) Tiến trình dạy học
A) Bài cũ:
Câu hỏi 1:
Hãy nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
1) 
2) $ n ẻ N, chia hết cho 3.
Câu hỏi 2:
Hãy xác định tính Đ - S của các mệnh đề kéo theo sau đây:
1) Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì ba góc bằng nhau.
2) Nếu hàm y = ax + b có a > 0 thì hàm số đồng biến.
B) Bài mới:
Hoạt động 1
1. Định lí và chứng minh định lí.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
* Xét ví dụ 1 – SGK
* Yêu cầu trả lời các câu hỏi sau:
1) Hãy nêu một số định lí mà em đã học,nêu giả thiết, kết luận của định lí đó ?
2) Em đã biết định lí nào sai chưa ?
3) Hãy nêu một định lí mà em biết dưới dạng một mệnh đề kéo theo ?
4) Hãy nêu một định lí mà em biết dưới dạng một mệnh đề tương đương ?
* Nêu khái niệm trong SGK.
 “ "x ẻ X, P(x) ị Q(x) “ (1)
Trong đó : P(x), Q(x) là những mệnh đề chứa biến x và x ẻ X, X là một tập hợp nào đó.
* Các bước chứng minh trực tiếp, gián tiếp (chứng minh bằng phản chứng) một định lí.
* Nêu ví dụ 2 – SGK. Lập câu hỏi:
1) Hãy nêu giả thiết và kết luận của định lí ?
2) Hãy nêu dạng của một số lẻ ?
3) Hãy phân tích thành nhân tử ?
4) Nếu ta lấy dạng của số lẻ là: n = 2k + 1 
Hãy thay vào giả thiết và chứng minh định lí ?
* Hướng dẫn làm ví dụ 3, bằng các câu hỏi sau:
1) Hãy nêu giả thiết và kết luận của định lí ?
2) Giả sử m không cắt b. Ta có điều gì ?
3) Nếu m // b, ta dẫn đến điều gì ?
4) Có điều gì mâu thuẫn với giả thiết ?
* Thực hiện H1( chia học sinh thành 2 nhóm, mỗi nhóm đưa ra ba trường hợp cụ thể của 3n + 2, sau đó HD học sinh chứng minh định lí) :
1) Nêu giả thiết và kết luận của định lí ?
2) Hãy chứng minh định lí bằng phản chứng ?
- Đọc ví dụ (2 học sinh)
- Nghe hiểu nhiệm vụ, lĩnh hội vấn đề.
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Đọc và xử lí thông tin.
Đáp án:
1) gt: n là số tự nhiên lẻ
 Kl: chia hết cho 4.
2) Dạng của một số lẻ là: 2k + 1 hoặc 
 2k – 1, với k ẻ N.
3) = ( n – 1 )( n + 1)
4) Số lẻ n có dạng 2k + 1, k ẻ N. Vậy:
 = 4k( k + 1)
1) gt: a // b, m cắt a.
Kl: m cắt b.
2) m // b
3) m // a hoặc m º a.
4) gt nói rằng m cắt a.
- Thực hiện H1, theo HD của GV.
1) gt : "n ẻ N, sao cho 3n + 2 là số tự nhiên lẻ.
Kl: n lẻ.
2) Giả sử n là số chẵn, thì 3n + 2 là số chẵn, vô lí.
Hoạt động 2
2. Điều kiện cần, điều kiện đủ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Cho định lí dạng (1).... (đn - SGK)
2. Thực hiện ví dụ 4.
3. Hãy nêu một định lí, nêu giả thiết, kết luận của định lí đó. Hãy phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ ?
* Hướng dẫn làm H2:
P(n): “ n chia hết cho 24 “
Q(n): “ n chia hết cho 8 “
- Ghi nhận kiến thức.
- Nắm vững kiến thức.
VD: Nếu a, b là các số chẵn thì a + b là số chẵn. 
Khi đó:
* a, b là các số chẵn là điều kiện đủ để 
a + b chẵn.
* a + b chẵn là điều kiện cần để a và b chẵn.
- Phát hiện, ghi nhận, khắc sâu vấn đề.
Hoạt động 2
3. Định lí đảo, điều kiện cần và đủ.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Mệnh đề : “ " x ẻ X, Q(x) ị P(x) “ 
gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề (1).
- Nêu (2) đúng, ta nói (2) là định lí đảo còn (1) là định lí thuận.
- Định lí đảo và định lí thuận có thể gộp thành một định lí: 
 “ " x ẻ X, P(x) Û Q(x) “ 
Ta nói : P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x). Hay “ P(x) nếu và chỉ nếu Q(x) “ 
Hay “ P(x) khi và chỉ khi Q(x) “...
2. Hỏi :
+ Cho mệnh đề “ " x ẻ X, Q(x) ị P(x) “ 
Khi nào mệnh đề trên là một định lí ?
+ Nếu mệnh đề trên là một định lí, hãy phát biểu định lí đảo của nó ?
+ Khi cả định lí đảo, định lí thuận cùng đúng. Hãy phát biểu gộp hai định lí ?
+ Hãy lấy một ví dụ về định lí thuận và định lí đảo mà em biết ?
* Hướng dẫn làm H3:
Câu hỏi 1: Định lí trên viết dưới dạng:
“ " n ẻ N, P(n) Û Q(n) “. Hãy xác định P(n) và Q(n). 
Câu hỏi 2: Sử dụng “điều kiện cần và đủ“
để phát biểu định lí trên ?
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Lĩnh hội vấn đề.
+ Khắc sâu kiến thức
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
Trả lời :
1) P(n) : ‘’ n chia hết cho 3 ‘’
 Q(n): ‘’ chia cho 3 dư 1 ‘’
2) “ Điều kiện cần và đủ để một số nguyên dương n không chia hết cho 3 là chia cho 3 dư 1 “.
III) Tóm tắt bài học:
1) Trong toán họ, định lí là những mệnh đề đúng. Thông thường định lí được phát biểu dưới dạng: “ "x ẻ X, P(x) ị Q(x) “ (1). Trong đó : P(x), Q(x) là những mệnh đề chứa biến x và x ẻ X, X là một tập hợp nào đó.
2) Phép chứng minh trực tiếp gồm 2 bước sau:
+ Giả thiết rằng x ẻ X và mệnh đề P(x) đúng.
+ Dùng các suy luận và các kiến thức toán học đã biết để chỉ ra rằng mệnh đề Q(x) là đúng.
3) Phép chứng minh bằng phản chứng gồm 2 bước sau:
+ Giả sử tồn tại sao cho đúng và sai.
+ Dùng lí luận dẫn đến mâu thuẫn, và kết luận.
4) Mệnh đề “ " x ẻ X, Q(x) ị P(x) “ (2) khi nhận giá trị đúng, ta nói (2) là định lí đảo của định lí thuận (1). Định lí đảo và định lí thuận có thể viết gộp thành một định lí:
 “ " x ẻ X, P(x) Û Q(x) “ 
IV) Có thể dùng bài tập trắc nghiệm để kiểm tra sự tiếp thu của HS.
V) Hướng dẫn và làm bài tập trên lớp, ở nhà.
VI) Chuẩn bị kiến thức cho bài học sau: ( Giờ luyện tập 2 tiết )
+ Cần ôn lại kiến thức đã học ở bài 1, bài 2.
+ Đọc kĩ bài ở nhà, xem lại tất cả các ví dụ và H trong hai bài này.
+ Xem lại các bài tập của hai bài đã học.