Giáo án Đại số 10 bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

$ 2: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
* Phân phối: 1 tiết
I) Mục tiêu:
 Giúp học sinh:
 Về kiến thức:
- Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học.
- Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng phản chứng.
- Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của định lí.
- Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lí đảo, biết sử dụng các thuật ngữ: “ điều kiện cần”, “ điều kiện đủ”, “ điều kiện cần và đủ” trong các phát biểu toán học.
 Về kĩ năng:
 Chứng minh được một số mệnh đề bằng phưong pháp phản chứng.
II) Các tình huống học tập:
Tình huống 1 : Nhận dạng định lí phát biểu ở dạng kí hiệu mệnh đề. 
Tình huống 2 : Nắm được các bước, cách chứng minh một định lí.
Tình huống 3 : Phân tích cấu trúc của một định lí thường gặp. Xác định điều kiện đủ, điều kiện cần của một định lí.
Tình huống 4 : Làm quen với định lí đảo của một định lí, điều kiện cần và đủ.
Hoạt động : Thực hiện các ví dụ, các hoạt động trong SGK, các bài tập trong SGK và SBT (1.19 đến 1.24 tr 10, 11).
III) Tiến trình bài học :
A. Kiểm tra bài cũ : Lấy ví dụ mệnh đề đúng có dạng: “ "x ẻ X, P(x) ị Q(x) ‘’ 
B. Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận “ Định lí và chứng minh định lí “
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Lĩnh hội vấn đề.
+ Thực hiện H1(tập lí luận bằng phản chứng)
1. Cho HS lấy một số ví dụ, về định lí đã được học ở lớp dưới.
2. Khẳng định dạng định lí thường gặp.
 “ "x ẻ X, P(x) ị Q(x) “ (1)
Trong đó : P(x), Q(x) là những mệnh đề chứa biến x và x ẻ X, X là một tập hợp nào đó.
3.Các phương pháp chứng minh một định lí. (trực tiếp, gián tiếp) 
4. Các bước chứng minh một định lí :
(2 bước)
- áp dụng vào ví dụ 2, 3 (SGK).
Hoạt động 2: Tiếp cận “ Điều kiện cần, điều kiện đủ “
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Lĩnh hội vấn đề.
+ Thực hiện H2(Nắm chắc điều kiện cần, điều kiện đủ).
1. Xác định giả thiết, kết luận, điều kiện cần, điều kiện đủ của một định lí.
P(x) - gt - là điều kiện đủ để có Q(x)
Q(x) - kl - là điều kiện cần để có P(x)
2. Phát biểu định lí bất kì, xác định gt, kl, điều kiện cần, điều kiện đủ:
a: “ Điều kiện cần để một tứ giác là hình chữ nhật là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau “. 
b: “ Điều kiện đủ để một tứ giác lồi nội tiếp là tứ giác đó có bốn góc bằng nhau “. 
Hoạt động 3 Tiếp cận “ Định lí đảo, điều kiện cần và đủ “
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất.
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nắm vững kiến thức.
+ Lĩnh hội vấn đề.
+ Thực hiện H3(Thực hành phát biểu định lí với thuật ngữ “ điều kiện cần và đủ “
* Các ý chính cần lưu ý:
1. Học sinh hay nhầm lẫn giữa điều kiện cần và điều kiện đủ, vậy học sinh cần thực hành nhiều( lấy ví dụ nó là điều kiện cần nhưng không là điều kiện đủ và ngược lại)
VD: 
 1. “ Điều kiện cần để một tứ giác là hình chữ nhật là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau “. Chưa là điều kiện đủ vì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc đã là hcn.
 Nên có thể phát biểu: “ Điều kiện : tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để tứ giác đó là hcn ”.
2. “ Điều kiện đủ để một tứ giác lồi nội tiếp là tứ giác đó có bốn góc bằng nhau “. Điều kiện này chưa là điều kiện cần vì có những tứ giác nội tiếp mà không có bốn góc bàng nhau.
 Nên có thể phát biểu: “ Điều kiện : tứ giác có bốn góc bằng nhau là điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp được “.
2. Thông thường, mỗi định lí là một mệnh đề đúng có cấu trúc như sau:
 “ "x ẻ X, P(x) ị Q(x) “ (1) và phát biểu ngắn gọn là: 
 “ Nếu P(x) đúng thì Q(x) đúng”.
Trong nhiều định lí phát biểu không có lượng từ “ với mọi “ nhưng ta ngầm hiểu là có lượng từ đó. VD: “ Nếu n chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 “
Việc chứng minh định lí: Với x ẻ X mà P(x) sai thì mệnh đề P(x) ị Q(x) đúng, do đó chỉ cần xét x ẻ X mà P(x) đúng là xong việc chứng minh định lí.
3. Cơ sở của phép chứng minh phản chứng là xuất phát từ một mệnh đề đúng thì không thể suy ra một mâu thuẫn.
Phủ định mệnh đề một để đi đến mâu thuẫn: “ “ (2), từ đó suy ra (2) sai để đi đến (1) đúng.