Giáo án Đại số 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung (tiết 4, 5, 6)

Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung
(tiết 4, 5, 6)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Giúp học sinh
Nắm vững các giá trị lượng giác của một góc bất kì.
Nắm được các hằng đẳng thức lượng giác.
Nắm được mối quan hệ của các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Nắm được ý nghĩa hình học của tang và côtang.
2. Kĩ năng
Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
Biêt cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
3. Thái độ
Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV:
Chuẩn bị bài kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi.
Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK: Từ hình 48 đến hình 55 và phấn màu...
Chuẩn bị một số bảng trong SGK.
2. Chuẩn bị của HS
Cần ôn lại một số kiến thức về giá trị lượng giác của góc nhọn.
Cần ôn bài 1.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG 
Bài này 3 tiết:
Tiết 1: Phần I
Tiết 2: Phần II
 Tiết 3: Phần III và hướng dẫn bài tập.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. Bàicũ
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A.
Câu hỏi 1
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A .
Hãy nêu công thức tính sin B
Hãy nêu công thức tính sin C
Hãy nêu công thức tính cos B.
Tính cos
Câu hỏi 2
Chứng minh rằng
a) 
b) 
B. Bài mới 
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG 
Thực hiện *1
GV: Thực hiện thao tác này trong 5 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại giá trị sin của 
Câu hỏi 2
Nhắc lại giá trị côsin của 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 trong đó K là hình chiếu c ủa M 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
HOẠT ĐỘNG 1
1. Định nghĩa
GV treo hình 48
Sau đó nêu định nghĩa các giá trị lượng giác.
+ Tung độ của điểm M gọi là sin của và kí hiệu là sin .
+ Hoành độ của điểm M gọi là cosin của và kí hiệu là cos
+ Nếu , tỉ số gọi là tang của và được kí hiệu là tan(người ta còn dùng kí hiệu tg)
+ Nếu , tỉ số gọi là côtang của và được kí hiệu là cot(người ta còn dùng kí hiệu cotg)
Sau đó nêu định nghĩa
Các giá trị được gọi là các giá trị lượng giác của cung .
Ta cũng gọi trục tung là trục sin , còn trục hoành là trục cosin
GV nêu các câu hỏi sau nhằm khắc sâu kiến thức
Cho 
H1. Hãy phát biểu bằng lời các giá trị lượng giác của 
H2. Hãy so sánh sin và cos với 1 và 
H3. Hãy tính tan.cot
H4. Hãy nêu mối quan hệ giữa sin và côsin của 
H5. Hãy nêu mối quan hệ giữa tan và côtang của 
GV nêu chú ý sau:
Các định nghãi trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.
Nếu thì các giá trị lượng giác của góc chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK. Hình học 10.
Thực hiện *2
GV: Thực hiện thao tác này trong 3 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy viết dưới dạng .
Câu hỏi 2
Tìm 
Câu hỏi 3
Tìm .
Câu hỏi 4
Tìm 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
.
HOẠT ĐỘNG 2
1. Hệ quả
Nhờ các câu hỏi trên GV nêu các hệ quả sau
1) và cos xác định với mọi . Hơn nữa, ta có
GV nêu các câu hỏi
H1. Hãy giải thích và chứng minh các công thức trên.
H2. Trong các công thức trên nếu thay bởi thì công thức cong đúng hay không?
H3. Trong các công thức trên nếu thay bởi thì công thức còn đúng hay không?
2) Vì (h.48) nên ta có
GV nêu các câu hỏi
H1. Hãy giải thích và chứng minh các công thức trên.
3) Với mọi mà đều tồn tại và sao cho và 
4) xác định với mọi 
Thật vậy, không xác định khi và chỉk hi , tức là điểm cuối M của cung AM trùng với B hoặc B’(h.48), hay 
5) xác định với mọi . Lập luận tương tự 4).
6) Dấu của các giá trị lượng giác.
GV treo hình 49 và cho HS thực hiện các thao tác
Hãy điền vào chỗ trống sau:
	Phần tư
Giá trị lượng giác
I
II
III
IV
+
sin
tan
cot
Sau khi hoàn thành GV nêu bảng xác định dấu các giá trị lượng giác.
HOẠT ĐỘNG 3
3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Hãy điền các giá trị thích hợp vào các ô trống sau:
0
sin
cos
tan
Không xác định
cot
Không xác định
GV: Thực hiện thao tác này trong 3 phút
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
So sánh sin 0 và 
Câu hỏi 2
So sánh tan và 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Các giá trị này đối nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Hai giá trị này cũng đối nhau..
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
Thực hiện * 3
GV: Hướng dẫn HS thực hiện thao tác này trong 5 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu trục sin và trục côsin.
Câu hỏi 2
Nêu ý nghĩa hình học của sin và côsin.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Trục tung còn gọi là trục sin.
Trục hoành còn còn gọi là trục côsin.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
, đặt thì M
HOẠT ĐỘNG 4
3. Ý nghĩa hình học của 
GV treo hình 50 và đặt ra các câu hỏi sau
H1. Hãy giải thích tại sao 
GV nêu ý nghĩa 
Vậy được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục t’At.
Trục t’At được gọi là trục tang.
2. Ý nghĩa hình học của cot.
GV treo hình 51 và đặt các câu hỏi
H1. Hãy điền vào chỗ trống 
GV nêu ý nghĩa 
cotg được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục s’Bs. Trục s’Bs được gọi là trục cotang.
Thực hiện *4
GV:Hướng dẫn giải ví dụ 5. Sau đó, GV hướng dẫn HS thực hiện H4( Thực hiện thao tác này trong 3 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy so sánh và trong đó 
, M và N đối nhau qua O.
Câu hỏi 2
Hãy kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC.
HOẠT ĐỘNG 5
1. Công thức cơ bản
GV nêu các công thức cơ bản
GV: Hướng dẫn HS thực hiện thao tác này trong 5 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chứng minh rằng
Câu hỏi 2
Hãy chứng minh
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Các công thức khác GV cho HS chứng minh tương tự
Thực hiện *5
Đã làm ở trên
HOẠT ĐỘNG 6
2. Ví dụ áp dụng 
GV nêu ví dụ 1
GV: Hướng dẫn HS thực hiện thao tác này trong 3 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy xác định dấu của 
Câu hỏi 2
Tính .
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 < 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vì nên điểm cuối của cung thuộc cung phần tư thứ II, do đó cos 
GV nêu ví dụ 2
GV: Hướng dẫn HS thực hiện thao tác này trong 3 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy xác định dấu của và 
Câu hỏi 2
Tính và .
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 < 0, < 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Suy ra 
Vì nên điểm cuối của cung thuộc cung phần tư thứ IV, do đó cos . Vậy 
Từ đó 
.
GV nêu ví dụ 3
Chứng minh như SGK
HOẠT ĐỘNG 7
2. Giá trị lượng giác của những cung có liên quan đặc biệt
a) Hai cung đối nhau
GV treo hình 52.
Sau đó nêu các công thức
GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
0
sin
cos
tan
Không xác định
cot
Không xác định
b) Hai cung bù nhau
GV treo hình 53.
Sau đó nêu các công thức.
GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
0
sin
cos
tan
cot
Không xác định
c) Hai cung hơn kém nhau .
GV treo hình 54.
Sau đó nêu các công thức:
GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
0
sin
cos
tan
cot
Không xác định
d) Hai cung phụ nhau
GV treo hình 55.
Sau đó nêu các công thức:
GV cho HS điền vào chỗ trống sau:
0
sin
cos
tan
cot
Không xác định
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SGK
Bài 1
a) Có. Vì 	b) Không. Vì 
c) Không. Vì 	d) Không. Vì 
Bài 2
GV: Hướng dẫn giải câu a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy tính 
Câu hỏi 2
Kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Không xảy ra.
Trả lời câu b)
b) Có, vì 
c) Không.
Bài 3
GV: Hướng dẫn giải câu a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tìm mối quan hệ giữa 
 và .
Câu hỏi 2
Kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vì nên < 0.
Trả lời các câu còn lại
b) vì thuộc cung phần tử thứ II.
c) 
d) 
Bài 4
GV: Hướng dẫn giải câu a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy xác định dấu của và tìm .
Câu hỏi 2
Xác định và 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 và từ hệ thức
Ta suy ra 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Trả lời các câu còn lại
b) Nếu thì . Ta có:
(làm tròn)
c) Nếu thì ,.
d) 
Bài 5.
GV: Hướng dẫn.
;	
;	
;