Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 27, 28: Bất đẳng thức

Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
-----------------
 - Bất đẳng thức
 - Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
 - Dấu của nhị thức bậc nhất
 - Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 - Dấu của tam thức bậc hai
Tuần 14:
Tiết 27 + 28: Bất đẳng thức
Số tiết: 02
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
	- Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức.
	- Hiểu bất đẳng thức Cô - si.
	- Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối.
 2. Về kĩ năng: 
	- Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
	- Biết vận dụng bất đẳng thức Cô - si vào việc chứng minh một số bất thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản.
	- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối.
	- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức a ( với a > 0).
 3. Về tư duy, thái độ:
 - Biết quy lạ về, cẩn thận, chính xác;
 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Đã biết khái niệm bất đẳng thức và kĩ năng chứng minh bất đẳng thức ở cấp 2.
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK.
 + HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK,..
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ: Không trả bài
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tiết 27
I. Ôn tập bất đẳng thức
HĐ1: Giúp hs ôn lại khái niệm bất đẳng thức
1. Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng '' a b " đgl bất đẳng thức.
* HĐ1 SGK: Trong các mđề sau, mđề nào đúng
a) 3,25 -4;
c) -3 ?
* HĐ2 SGK: Chọn dấu thích hợp ( =, ) để khi điền vào ô vuông ta được 1 mđề đúng
a) 2; b) ;
c) 3 + 2;
d) a2 + 1 0 với a là 1 số đã cho
* Các mđề 1ab, 2abd có dạng gì ? gl các bđt
* Thế nào là bđt ?
* HS trả lời:
a) Đ
b) S
c) Đ
a) '' < '' vì 2 2,8
b) '' > " 
c) " = " 
vì 3+2=1 +()2+ 2
d) " > "
* a b
* Phát biểu như cột ND
HĐ2: Giúp hs biết bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
* Nếu mệnh đề " a < b c < d " đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b và viết là
 a < b c < d
* Các tính chất:
 ( tc bắc cầu)
a < b, c tùy ý a + c < b + c.
* Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là 
 a < b c < d
* HĐ3 SGK: Chứng minh rằng 
a < b a - b < 0.
+ HD: Cm 2 chiều
+ Gọi hs lên bảng GV nx.
* Giới thiệu bđt hệ quả 
* Nêu 1 số tc của bđt hệ quả đã biết ?
* Giới thiệu bđt tương đương
Hs lên bảng cm
a < b a+(-b) < b+(-b)
 a - b < 0.
 a - b < 0a-b+b < 0+b
 a < b.
Vậy: a < b a - b < 0.
* Nghe hiểu
* Phát biểu như cột ND
* Nghe hiểu
HĐ3: Giúp hs biết các tính chất của bất đẳng thức
3. Tính chất của bất đẳng thức
* Để cm bất đẳng thức a < b ta chỉ cần chứng minh a - b < 0. TQ, khi so sánh hai số , hai biểu thức hoặc cm 1 bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức sau
 Tính chất
Tên gọi
ĐK
Nội dung
1
a < b a+c < b+c
Cộng..
2
c > 0
a < b ac < bc
Nhân..
3
c < 0
a bc
4
Cộng..
5
a> 0
c > 0
Nhân..
6
nZ+
a < ba2n+1 < b2n+1
Nâng..
7
0 < a < ba2n < b2n
8
a> 0
a < b
Khai..
9
a < b
* Vd: Cho pt ax2 + bx + c = 0 (a). Viết ct nghiệm của pt và chỉ ra nghiệm bé, nghiệm lớn
Giải
+ Công thức nghiệm: 
x1 = , x2 =
+ x1 - x2 = 
Nếu a > 0 thì x1 - x2 > 0 x1 > x2
Nếu a < 0 thì x1 - x2 < 0 x1 < x2
* Chú ý: 
+ Ta còn gặp các mệnh đề dạng a b hoặc a b. Các mệnh đề này đgl bất đẳng thức.
+ a b hoặc a b gl các bất đẳng thức không ngặt.
+ a b gl các bất đẳng thức ngặt.
+ Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bđt không ngặt
* Dán bảng phụ các tc của bđt và diễn giải
* HĐ4 SGK: Nêu ví dụ áp dụng 1 trong các tính chất trên.
GV nhận xét
* Gv cho vd
+ Để cm x1 > x2 ta cm gì ?
+ Tính x1 - x2 ?
+ là số gì ?
+ Biện luận theo a
* Giới thiệu bđt không ngặt, bđt ngặt
* Nghe hiểu
* Hs cho vd cụ thể
* HS ghi đề
+ x1 - x2 > 0
+ Hs tính
+ dương
+ Hs biện luận
* Nghe hiểu
Tiết 28
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ( Bất đẳng thức Cô - si)
HĐ1: Giúp hs hiểu bất đẳng thức Cô - si và áp dụng vào cm bất đẳng thức
1. Bất đẳng thức Cô - si
* Định lí: Trung bình nhân của 2 số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
 (1)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Cm
+ Ta có:
 đúng a,b 0.
Vậy: 
+ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi = 0 .
* Ví dụ: Cho 2 số dương a và b. Cm:
(a + b)() 4
Cm
+ Vì a > 0, b > 0 nên .
+ Áp dụng bđt Cô - si cho 2 số a, b và ta có:
(a + b)() 4
* Mở rộng: ( Bđt Cô - si cho 3 số không âm)
* So sánh và ; và ?
+ Cho a, b > 0 nhận xét ?
Định lí Cô - si ?
* Giới thiệu cách cm bđt:
+ Dùng đn, tc của bđt
+ Từ bđt cần cm ...bđt đúng.
+ Từ bđt đúng bđt cần cm
a = ?.?
A2 = 0 ?
* Cho vd
+ Hd:Áp dụng bđt Cô-si 2 lần rồi áp dụng tc 5 để cm
 = ?
* < ;
 =
Hs phát biểu
* Nghe hiểu và áp dụng vào cm bđt Cô - si
a = vì a 0
A = 0
* Ghi vd
+ Nghe hd và lần lượt phát biểu như cột ND
= 1
HĐ2: Giúp hs hiểu các hệ quả của bất đẳng thức Cô - si
2. Các hệ quả
* HQ1: Tổng của 1 số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
 a + 
* HQ2: Nếu x, y > 0 và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Cm
+ Đặt S = x + y. Áp dụng bđt Cô - si cho 2 số dương x, y ta có
 là số không đổi
+ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 
Vậy tích xy đạt giá trị lớn nhất bằng khi và chỉ khi x = y = .
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hcn có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
* HQ3: Nếu x, y > 0 và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hcn có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
* Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương a và ?
* Giới thiệu hq2
* Gọi hs cm
* Gv dán bảng phụ hình vẽ và gọi hs nx
* Giới thiệu hq3
* Gv dán bảng phụ hình vẽ và gọi hs nx
* HĐ5 SGK: Hãy cm hệ quả 3
Áp dụng bđt Cô-si và làm tương tự hq2
+ Gọi hs lên bảng
* a + 
* Nghe hiểu
* Hs cm như cột ND
* Hs quan sát hình và phát biểu như cột ND
* Nghe hiểu
* Hs quan sát hình và phát biểu như cột ND
Nghe hiểu và cm:
+ Đặt P = x.y. Áp dụng bđt Cô - si cho 2 số dương x, y ta có
 là số không đổi
+ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 
HĐ3: Giúp hs biết các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
* Định nghĩa: 
* Tính chất:
ĐK
Nội dung
a > 0
* VD: Cho x. Chứng minh rằng .
Giải
x 
 (đpcm).
* HĐ6 SGK: Nhắc lại đn giá trị tuyệt đối của các số sau:
a) 0; b) 1,25; c) -; d) -.
* Dán bảng các tc và diễn giải. Hãy biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức a ( với a > 0)
* Cho vd
+ Đẳng thức cần cm có dạng tc nào ?
+ Xuất phát từ x để cm
* Hs phát biểu
* Nghe hiểu
Hs lên bảng
* Tìm hiểu đề
+ Có dạng 
+ Hs cm như cột ND
 4. Củng cố: Giáo viên nhắc lại
	- Khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương, các tc của bất đẳng thức.
	- Bất đẳng thức Cô - si và các hệ quả.
	- Cách chứng minh 1 bất đẳng thức.
	- Các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 5. Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
	- Học kỹ lý thuyết, làm bài tập 1 đến 5 tr 79 SGK;
	- Xem chỉ dẫn lịch sử của Cô - si;
	- Xem trước bài: Bất pt và hbpt 1 ẩn.