Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 49, 50: Số trung bình cộng - Số trung vị - Mốt

Tuần 27 28
Tiết 49 + 50 : Số trung bình cộng - Số trung vị - Mốt 
Số tiết: 2
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
	Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình, số trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng.
 2. Về kĩ năng: 
	Tìm được số trung bình cộng, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê (trong những tình huống đã học).
 3. Về tư duy, thái độ:
 - Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Các em đã biết tìm trung bình cộng của các số, đã học về bảng phân bố tần số và tần suất.
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ, SGK,..
 + HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK,..
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ: + Vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất thể hiện nội dung của bảng 8.
	+ Vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số thể hiện nội dung của bảng 8.
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tiết 49:
HĐ1: Ôn tập và bổ sung công thức tìm số trung bình cộng của một bảng số liệu:
I. Số trung bình cộng (hay số trung bình):
 VD1:
a) Aùp dụng công thức tính số trung bình cộng đã học ở lớp 7, ta tính được chiều cao trung bình của 36 học sinh trong kết quả điều tra được trình bày ở bảng 3 của §1 là 161 cm.
b) Sử dụng bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, ta tính gần đúng chiều cao trung bình của 36 học sinh trong kết quả điều tra được trình bày ở bảng 4 của §1 theo hai cách như sau:
Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp:
Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 36, ta được:
 (cm)
Kết quả này có nghĩa là: chiều cao trung bình của 36 học sinh là 162 cm.
Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp:
Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó, cộng các kết quả lại, ta cũng được:
 162 cm.
Vậy, ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sau đây:
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:
 = f1x1 + f2x2 + . . . + fkxk
trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi, n là số các số liệu thống kê (n1+n2 + . . . + nk = n).
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
 = f1c1 + f2c2 + . . . + fkck
trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n1 + n2 + . . . + nk = n).
* Nêu đn trung bình cộng đã học ở lớp 7 ?
* Để tìm trung bình cộng của bảng 3 ta làm như thế nào?
* Gv giới thiệu.
* Đối với bảng tần suất ghép lớp thì ta làm như thế nào?
* Tìm công thức tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê trong 2 TH:
+ Bảng phân bố tần số, tần suất
+ Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
GV dán bảng phụ.
* Hs phát biểu
* Hs xem lại bảng 3
* Cộng tất cả các giá trị lại rồi chia cho 36.
* Hs nghe, hiểu.
* Thay tần số bằng tần suất nhưng không chia cho n.
* Hs phát biểu
Hs ghi nhận kiến thức
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng tìm số trung bình cộng của một bảng số liệu:
VD (HĐ1): Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau:
Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30 năm).
Lớp nhiệt độ (0C)
Tần số
Tần suất
[12;14)
[14;16)
[16;18)
[18;20)
[20;22]
1
3
12
9
5
3.33
10.00
40.00
30.00
16.67
Cộng
30
100(%)
Bảng 8
a) Hãy tính số trung bình cộng của bảng 6 và bảng 8.
b) Từ kết quả đã tính được ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát).
Giải:
a) Số trung bình cộng của bảng 8 (tháng 2)là:
 Ta có: c1 = = 13.
tương tự: c2 = 15, c3 = 17, c4 = 19, c5 = 21.
= ( n1c1 + n2c2 + n3c3 + n4c4 + n5c5)
= (1.13+ 3.15 + 12.17 + 9.19 + 5.21) 17,90C.
Số trung bình cộng của bảng 6 (tháng 12) là:
 Ta có: c1 = = 16.
tương tự: c2 = 18, c3 = 20, c4 = 22.
= f1c1 + f2c2 + f3c3 + f4c4
=18,50C
b) Vì < nên tại thành phố Vinh trong 30 năm được khảo sát, nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2.
* Xem HĐ1 sgk
* Đối với bảng 8, để tìm trung bình cộng ta làm như thế nào?
+ Tính các ci ở bảng 8?
+ Nhiệt độ trung bình là?
* Để tìm trung bình cộng của bảng 6 ta làm như thế nào?
+ Tính các giá trị ci ở bảng 6?
+ Tính trung bình cộng của bảng 6?
* Nhận xét?
* Hs tìm hiểu đề
* Tìm các giá trị đại diện rồi sử dụng công thức đối với bảng phân bố tần số ghép lớp.
Ta có: : c1 = 13.
 c2 = 15. c3 = 17. c4 = 19. c5 = 21.
= (1.13+ 3.15 + 12.17 + 9.19 + 5.21) 17,90C
* Tìm các giá trị đại diện rồi sử dụng công thức đối với bảng phân bố tần suất ghép lớp.
c1 = 16. c2 = 18. 
c3 = 20. c4 = 22.
= f1c1 + f2c2 + f3c3 + f4c4 	18,50C
* Nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn tháng2.
Tiết 50:
HĐ1: Giới thiệu khái niệm số trung vị:
 II. Số trung vị: 
 VD2: Điểm thi Toán cuối năm của một nhóm 9 học sinh lớp 6 là: 1 ; 1 ; 3 ; 6 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10.
 Điểm trung bình của cả nhóm là: 5.9.
 + Ta thấy hầu hết học sinh (6 hs) có điểm vượt điểm trung bình và có em vượt rất xa. Vậy điểm trung bình không đại diện được cho trình độ học lực của các em trong một nhóm.
 + Khi số liệu có sự chênh lệch lớn thì số trung bình cộng không đại diện được cho các số liệu đó. Khi đó ta chọn số đặc trưng khác đại diện thích hợp hơn, đó là số trung vị.
Định nghĩa: Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
 Trong VD2 ta có Me = 7.
* Tìm trung bình cộng các điểm thi?
* Gv giảng.
* Đưa ra định nghĩa.
Tìm Me ở VD2
* 5.9.
* Hs nghe, hiểu.
* Hs nghe, hiểu.
Me = 7.
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng tìm số trung vị của một bảng số liệu:
* VD3: Điểm thi Toán của 4 học sinh lớp 6 được xếp thành dãy không giảm là: 1 ; 2,5 ; 8 ; 9,5. Tìm số trung vị của dãy.
Giải
 Trong dãy này có hai số đứng giữa là: 2,5 và 8.
Khi đó, số trung vị là: Me = .
* VD(HĐ2): Trong bảng phân bố tần số, các số liệu thống kê đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm theo các giá trị của chúng.
Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê cho ở bảng 9.
Số áo bán được trong một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi nam
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
42
Cộng 
Tần số
(số áo bán được)
13
45
126
110
126
40
5
465
Bảng 9
Giải:
Từ bảng phân bố tần số đã cho, các giá trị đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm gồm 465 số liệu.
Số liệu đứng giữa là số liệu thứ = 233.
Do đó, số trung vị là giá trị của số liệu thứ 233 
hay Me = 39.
* Dãy gồm bao nhiêu giá trị?
Số đứng giữa là?
Số trung vị là?
* Xem HĐ2 sgk
+ Dãy đã sắp thứ tự chưa?
Dãy gồm bao nhiêu số liệu?
+ Số liệu đứng giữa là?
+ Số trung vị của dãy là giá trị nào? Tại sao ?
+ Gv giải thích rỏ hơn
+ Gọi hs lên bảng trình bày
* 4 giá trị.
2,5 và 8.
Me = .
* Tìm hiểu đề
+ Rồi, có 465 số liệu
= 233.
Me = 39.
+ Hs ghi nhận kiến thức
+ Hs lên bảng
HĐ3: Ôn tập về mốt của bảng phân bố tần số và bổ sung trường hợp có 2 mốt: 
III. Mốt
Định nghĩa: Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là: M0.
 Nếu trong bảng phân bố tần số có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn những tần số của các giá trị khác thì ta coi rằng bảng đó có hai mốt là và .
VD: Tìm mốt của bảng 9 ở HĐ2?
Giải:
Trong bảng 9 có hai giá trị là 38 và 40 cùng có tần số lớn nhất là: 126. Vậy bảng 9 có hai mốt là:
= 38 và = 40.
 Kết quả vừa thu được cho thấy rằng trong kinh doanh, cửa hàng nên ưu tiên nhập hai cỡ áo số 38 và 40 nhiều hơn.
* Các em đã học khái niệm này ở lớp 7.
* Gv bổ sung trường hợp có 2 mốt
* Gv cho VD 
Trong bảng 9 giá trị có tần số cao nhất là?
Tìm Mốt của bảng 9?
* Hs phát biểu
* Hs nghe hiểu
* Hs tìm hiểu đề
Có hai giá trị là 38 và 40 cùng có tần số lớn nhất là: 126.
Vậy bảng 9 có hai mốt là:
= 38 và= 40.
 4. Củng cố:
* Nắm vững định nghĩa và cách tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của của bảng số liệu.
* Điểm thi HKII môn toán của 1 tổ hs lớp 10A ( quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10.
a) Tính điểm trung bình của 10 hs đó ( chỉ lấy đến 1 chữ số thập phân sau khi đã làm tròn).
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên.
 5. Dặn dò:
 * Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 122, 123 SGK.
 * Đọc bài : “Phương sai và độ lệch chuẩn”.