Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 51: Phương sai và độ lệch chuẩn

Tuần 28:
Tiết 51 : Phương sai và độ lệch chuẩn 
Số tiết: 1
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng.
 2. Về kĩ năng: Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu.
 3. Về tư duy, thái độ:
 - Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Các em đã biết tìm trung bình cộng của dãy số liệu, bảng phân bố tần số và tần suất.
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ, SGK, máy tính bỏ túi,..
 + HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK, máy tính bỏ túi,..
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Viết công thức tính số trung bình cộng của dãy số liệu đối với bảng phân bố tần số và tần suất, định nghĩa số trung vị và mốt của dãy số liệu.
Aùp dụng: Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của dãy số liệu sau:
Tiền lương của 40 công nhân của một khu công nghiệp
Tiền lương (nghìn đồng)
500
600
700
800
900
1000
Cộng
Tần số 
2
12
3
4
12
7
40
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: Giới thiệu công thức tìm phương sai của một bảng số liệu:
I. Phương sai:
 VD1: Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân trong tổ 1 là: 
180, 190, 190, 200, 210, 210, 220. (1)
Còn 7 công nhân ở tổ 2 là :
 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250. (2)
+ Ta thấy số trung bình cộng của dãy (1) và số trung bình cộng của dãy (2) bằng nhau: = = 200.
 Tuy nhiên khi so sánh dãy (1) và dãy (2) ta thấy các số liệu dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn. Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) ít phân tán hơn dãy (2).
+ Để tìm số đo độ phân tán (so với số trung bình cộng) của dãy (1) ta tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng: (180 - 200); (190 - 200); (190 – 200); (200 - 200); (210 - 200); (210 - 200); (220 - 200).
+ Bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng, ta được:
 171,4.
Số được gọi là phương sai của dãy (1).
Tương tự phương sai của dãy (2) là:
1228,6.
+ Ta thấy phương sai của dãy (1) nhỏ hơn phương sai của dãy (2). Điều đó biểu thị độ phân tán của các số liệu thống kê ở dãy (1) ít hơn ở dãy (2).
VD2: Tính phương sai của các số liệu thống kê cho ở bảng 4, §1 (cũng gọi là phương sai của bảng 4).
 Số trung bình cộng của bảng 4 là: = 162 cm.
 Mỗi số liệu thống kê thuộc một lớp được thay thế bởi giá trị đại diện của lớp đó.
a) Phương sai của bảng 4 (bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp) được tính như sau:
 31 (3)
Hệ thức (3) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần số.
b) Từ (3) ta có 
hay 
 31 (4)
Hệ thức (4) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần suất.
Chú ý:
a) Khi hai dãy số liệu có cùng đơn vị đo và có số trung cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của số liệu thống kê càng bé.
b) Có thể tính phương sai theo các công thức sau đây:
Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất:
 .
trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi; n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + + nk); là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
 .
trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + + nk); là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau:
Trong đó là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê, tức là: 
= 
 = f1x12 + f2x22 + . . . + fkxk2.
(đối với bảng phân bố tần số và tần suất).
= 
 = f1c12 + f2c22 + . . . + fkck2.
(đối với bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp).
* Đọc vd1
* Tìm trung bình cộng tiền lương của tổ 1 và tổ 2 ?
* Ss các số liệu của từng dãy với số tbc ?
* Gv giảng.
* Giới thiệu phương sai.
* Từ phương sai nhận xét
* Xem vd2
* Tính số trung bình cộng của bảng 4 §1?
* Mỗi lớp được thay thế bởi giá trị đại diện.
Tính phương sai của bảng 4?
* Ngoài ra ta còn có thể tính theo tần suất.
* Gv giảng.
* Gợi ý học sinh tìm ra công thức.
* Gv dán bảng phụ và 
giảng.
* Giáo viên giới thiệu
* Hs tìm hiểu đề
* Hs tính
= = 200.
= = 200.
* Các số liệu dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn
* Hs nghe, hiểu
* Hs ghi nhận kiến thức
* Hs nghe, hiểu
* Hs tìm hiểu đề
* Hs cho đs: Trong ví dụ 1 §3 ta có: = 162 cm.
* Nghe, hiểu và tính
* Hs tính
.
* Hs nghe, hiểu.
* Từ vd tìm ra 2 nhóm ct
* Hs nghe, hiểu.
* Hs nghe, hiểu
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng tính phương sai của bảng số liệu:
VD(HĐ1) Hãy tính phương sai của bảng 6 (ở §2).
Giải:
Theo HĐ1 của §2 thì bảng 6 có .
Ta có:
 2,38.
* Muốn tính phương sai thì cần biết gì?
= ?
Tính ?
* Trung bình cộng về nhiệt độ của bảng 6 và các giá trị đại diện của từng lớp.
 .
 2,38.
HĐ3: Giới thiệu khái niệm độ lệch chuẩn:
II. Độ lệch chuẩn:
Trong ví dụ 2, ta tìm được phương sai của bảng 4 (ở §1) là . Nếu để ý đến đơn vị đo thì có đơn vị đo là cm2 (bình phương đơn vị đo của dấu hiệu được nghiên cứu). Muốn tránh được điều này, có thể dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn (của bảng 4) và kí hiệu là . Vậy:
 (cm).
Phương sai sx2 và độ lệch chuẩn sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng sx, vì sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.
* Phương sai có đơn vị đo là bình phương đơn vị đo của dấu hiệu điều tra nên ta dùng đại lượng khác là độ lệch chuẩn.
* Hs nghe, hiểu.
HĐ4: Rèn luyện kĩ năng tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu:
VD(HĐ2): Hãy tính độ lệch chuẩn của bảng 6 (ở §2).
Giải:
Ta có: 2,38.
Nên .
* Phương sai của bảng 6 là?
* Độ lệch chuẩn là?
* 2,38.
4. Củng cố: Nắm vững công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.
 5. Dặn dò: + Giải bài tập 1, 2, 3 tr 128 SGK.
 + Giải các bài tập ôn chương tr 128, 129, 130, 131 SGK
 + Đọc bài đọc thêm tr 127 SGK.