Giáo án Đại số 10 chương 2 tiết 3: Hàm số bậc hai (2 + 1 tiết)

C
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
hương 2
§ 3: HÀM SỐ BẬC HAI ( 2 + 1 tiết)
Mục đích yêu cầu :
1) Kiến thức : Học sinh cần nắm vững bảng biến thiên, toạ độ đỉnh, trục đối xứng của hàm bậc hai.
2) Kĩ năng : Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Phương tiện dạy học : máy vi tính, projector, bảng đen, vở ghi chép, phiếu học tập...
Nội dung : (Mục 1 & 2 : 1 tiết; mục 3 : 1 tiết)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
1) Định nghĩa 
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c 
( a, b, c là những hằng số với a ¹ 0) 
¯ tập xác định D = .
2) Đồ thị hàm số bậc hai
a. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ¹ 0)
H1 Cho đồ thị hàm số y = ax2 , điền vào ô trống:
O
O
 Hình1 Hình 2
Nhận xét vị trí của đỉnh đối với đồ thị
Dấu của a
Hình1
Hình2
b. Đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c (a ¹ 0)
(P)
(P1)
(Po)
P 
N 
M 
0
y
x
– D/4a
 – b/2a
 I
 J
H2 
Đọc toạ độ đỉnh & phương trình trục đối xứng của (Po) ; (P1) và (P).
Kết luận
Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx +c (a ¹0) là một đường parabol có 
¯ đỉnh I , 
¯ trục đối xứng là đường thẳng x = 
¯ bề lõm quay lên trên nếu a > 0 và bề lõm quay xuống dưới nếu a < 0.
H3 Vẽ parabol y = x2 – 4x + 3
Đỉnh I
Trục đối xứng: x = .
Giao điểm với Oy: A(0; .)
Điểm đối xứng của A qua trục đối xứng là
A’(.... ; ....) 
Giao điểm với Ox: B(. ;0) và C(. ;0)
3) Sự biến thiên của hàm số bậc hai 
y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Định lý
¯ Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c ....................... trên khoảng , .......................... trên khoảng 
¯ Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c
.......................... trên khoảng , .......................... trên khoảng 
H4 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = –x2 + 3x + 2
- D = 
- Đỉnh I
- Trục đối xứng: x = .
- Hàm số đồng biến trên (..; ..)
 Hàm số nghịch biến trên (..; ..)
- Giao điểm với Oy: A(0; .)
 Điểm đối xứng của A qua trục đối xứng là 
A’(.... ; ....) 
 Giao điểm với Ox: B(. ;0) và C(. ;0)
- Bảng biến thiên
x
- ¥ + ¥
y
H5
Cho hàm số y = x2 + 2x – 3 có đồ thị (P) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
b) Vẽ đồ thị hàm số y = | x2 + 2x – 3 |
 ax2 + bx +c= 
 = 
 = a(x – p)2 + q
 với p = .
Đưa ra vấn đề : 
nếu tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax2 một cách thích hợp sẽ được đồ thị hàm số 
y = ax2 + bx + c do đó đồ thị này vẫn gọi là Parabol.
Phát vấn, gợi mở để kiểm tra bài cũ
Nhắc lại :
Đồ thị hàm số y = ax2 (Po)
 Đỉnh O(0; 0).
‚ Trục đối xứng là trục tung.
ƒ ¯ a > 0: (Po) hướng bề lõm lên trên, đỉnh là điểm thấp nhất của đồ thị 
 (y ≥ 0 với mọi x)
 ¯ a < 0: (Po) hướng bề lõm xuống dưới, đỉnh là điểm cao nhất của đồ thị 
 (y ≤ 0 với mọi x)
Hướng dẫn học sinh phân tích:
Từ đồ thị (Po) của hàm số y = ax2 thực hiện hai phép tịnh tiến liên tiếp :
 Tịnh tiến (Po) sang phải nếu p > 0 hoặc sang trái nếu p < 0 một khoảng |p| đơn vị được đồ thị (P1): y = a(x – p)2.
‚ Tịnh tiến (P1) lên trên nếu q > 0 hoặc xuống dưới nếu q < 0 một khoảng |q| đơn vị được đồ thị (P): y = a(x – p)2 + q.
Nhận xét: hình dạng đồ thị không thay đổi qua các phép tịnh tiến.
Yêu cầu học sinh nhận xét đưa ra kết luận.
Lưu ý: khi thực hành ta vẽ trực tiếp đồ thị (P): y = ax2 + bx + c mà không cần vẽ đồ thị (Po): y = ax2, cụ thể như sau :
Xác định toạ độ đỉnh .
Xác định trục đối xứng & hướng bề lõm.
Xác định một số điểm cụ thể của parabol (giao điểm của (P) với các trục toạ độ & các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng).
Căn cứ vào tính đối xứng , bề lõm và hình dáng của parabol để “nối” các điểm đó lại.
Dựa vào đồ thị , ta có bảng biến thiên.
a > 0
x
- ¥ + ¥
y
+ ¥ + ¥
a < 0
x
- ¥ + ¥
y
- ¥ - ¥
Nhận xét : Từ đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = |ax2 + bx + c| tương tự cách vẽ đồ thị hàm số y = |ax + b|.
ví dụ : đồ thị hàm số y = | - x2 + 4x – 3 |
¯ Vẽ (P1): y = - x2 + 4x – 3;
¯ Vẽ (P2): y = - (- x2 + 4x – 3) bằng cách lấy đối xứng (P1) qua trục Ox;
¯ Xoá đi các điểm của (P1), (P2) nằm phía dưới trục Ox.
Củng cố :
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 3, y = – x2 +3x + 4.
2/ Điền vào ô trống :
Hàm số
Tọa độ đỉnh
Trục đối xứng
y = x2 - 4x + 3
y = -2x2 + 5x -2
y = -x2 + 3x
y = 2x2 - 6
3/ Chọn tương ứng giữa mỗi hàm số A, B, C, D, E với một trong các đồ thị hàm số (1), (2), (3), (4), (5)
Hàm số
A. y = x2
B. y = x2 + 2x – 3
C. y = x2 – 2x +1
D. y = x2 + 4x + 5
E. y = – x2 +2x
Đồ thị
O
(1)
O
(2)
O
(3)
 O
(4)
 o
(5)
Trả lời
Bài tập về nhà: học sinh làm các bài 27 - 31 trang 58 - 59 sgk.