Giáo án Đại số 10 chương 3 (nâng cao)

chương 3: phương trình và hệ phương trình
Ngày soạn: 
Tiết 24-25 
Bài 1: đại cương về phương trình
Mục tiêu
Về kiến thức: 
Hiểu được khái niệm phương trình, tập xác định của phương trình (điều kiện xác định) và tập nghiệm của phương trình.
Hiểu khái niệm phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương.
Về kĩ năng:
Biết cách thử xem một số cho trước có là nghiệm của phương trình hay không.
Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng.
Về tư duy, thái độ:
 - Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học.
Phương tiện dạy học:
Thực tiễn: Học sinh đã tiếp xúc với một số phương trình ở lớp 9, đã biết khái niệm điều kiện của hàm số.
Phương tiện:
SGK, GA, thước
Chuẩn bị các kết quả cho mỗi hoạt động.
Phương pháp dạy học:
 - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
Tiến trình bài dạy:
Các tình huống:
Tình huống 1: 
GQVĐ thông qua các hoạt động:
 HĐ1: Khái niệm phương trình một ẩn.
 HĐ2: Phương trình tương đương .
. Tình huống 2
 HĐ3: Phương trình hệ quả.
 HĐ4: HĐcủng cố.
 HĐ5: Phương trình nhiều ẩn.
 HĐ6: Phương trình chứa tham số.
Tiến trình bài dạy:
 Tiết 1
HĐ1: Khái niệm phương trình một ẩn.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Ghi nhận tri thức.
- Tri giác vấn đề, lên bảng nếu được gọi.
(lưu ý đến điều kiện của căn bậc hai và mẫu).
- Ghi nhận kiến thức.
- Nhớ lại kiến thức liên quan đã học.
- Thông báo khái niệm: Phương trình một ẩn, ẩn số, TXĐ, nghiệm của phương trình.
- Lưu ý:
 a) Điều kiện của phương trình f(x) = g(x) (*) bao gồm điều kiện để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác của ẩn (nếu có yêu cầu).
Củng cố:
CH: ĐK của các phương trình 
CH: Tìm điều kiện xác đinh của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó:
 b) Về nghiệm gần đúng của phương trình .
 c) Về phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
CH: NX về hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) với nghiệm của phương trình (*)?
HĐ2: Phương trình tương đương .
HĐTP1: Tiếp cận khái niệm:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Tri giác vấn đề, tìm phương án thắng.
Phát hiện: S1 =
- Ghi nhận kiến thức.
- Hiểu khái niệm và nhận biết (1) (2).
CH: Tìm tập nghiệm của các phương trình 
CH: So sánh tập nghiệm của các phương trình?
- Thông báo khái niệm hai phương trình tương đương .
CH: Xét sự tương đương của các phương trình trên?
- Lưu ý về hai phương trình tương đương trên miền D.
 VD: Trên R, phương trình (2) và (3) không tương đương. Nhưng xét trên R+ thì (2) và (3) tương đương với nhau.
HĐTP2: Phép biến đổi tương đương.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Ghi nhận tri thức.
- Vận dụng định lý, phát hiện:
H2 a), Đúng vì tập nghiệm phương trình không thay đổi.
H2 b), Sai vì x = 0 là nghiệm của phương trình thứ hai nhưng không phải là nghiệm của phương trình đầu.
- Vận dụng GPT.
(Đặt điều kiện, sử dụng các phép biến đổi tương đương để tìm nghiệm, so sánh điều kiện).
- Thông báo khái niệm phép biến đổi tương đương.
- Một số phép biến đổi tương đương thường dùng. 
 ĐL1: SGK.
- HD h/s thực hiện hoạt động H2 trong SGK.
- HĐ củng cố:
CH: Giải các phương trình:
Củng cố toàn bài.
BTVN: 1-2-3 SGK Tr. 71 + SBT.
Tiết 2
HĐ3: Phương trình hệ quả.
HĐTP1: HĐ tiếp cận.
Hoạt động của học sinh 
Hoạt động của giáo viên 
- Tìm được tập nghiệm của (1) là S1 = 
 tập nghiệm của (1) là S2 =
 Do đó S1 S2
- Trò ghi nhận tri thức.
- Nhận biết :
 H3 a) Đúng vì tập nghiệm của hai phương trình bằng nhau. Do đó có thể thay dấu thành dấu .
 H3 b) Đúng vì tập nghiệm của phương trình đầu là tập rỗng.
- Ghi nhận tri thức.
- Nhận biết x = 1 là nghiệm ngoại lai.
Ghi nhớ chú ý.
 Cho phương trình (1).
Bình phương hai vế của phương trình mới
 x = 4 – 4x + x2 (2)
CH: Tìm tập nghiệm của phương trình (1) và (2). NX gì về tập nghiệm của hai phương trình trên?
- Thông báo khái niệm phương trình hệ quả, kí hiệu.
- HD h/s làm HĐ H3 trong SGK.
- Khái niệm nghiệm ngoại lai.
CH: Trong H3 b) tìm nghiệm ngoại lai của phương trình ban đầu.
- Phép biến đổi thành phương trình hệ quả thường sử dụng:
 ĐL 2: SGK.
- Chú ý: 
 a ) Về vấn đề bình phương hai vế của một phương trình được phương trình tương đương.
B ) Về vấn đề phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.
HĐ4: HĐ củng cố.
 VD: Giải phương trình 
 GV hướng dẫn h/s làm theo hai cách: Biến đổi tương đương và biến đổi hệ quả. Ưu điểm, nhược điểm của từng cách.
 CH: GPT 
(Gọi hai h/s lên làm theo hai cách).
- Trò tri giác vấn đề, lên bảng nếu được gọi.
HĐ5: Phương trình nhiều ẩn.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Tri giác VĐ thông qua VD.
- Ghi nhận tri thức.
- Tìm được một vài nghiệm của hai phương trình.
- Cho h/s làm quen với phương trình nhiều ẩn thông qua các VD cụ thể.
- Khái niệm về nghiệm của phương trình hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn
VD: Tìm một vài nghiệm của phương trình 
 x2 + 2xy – 5y = 2x + 5 (1)
 x + y + z = xyz (2).
HD: Đối với phương trình (1) cho giá trị của x tính giá trị của y hoặc cho giá trị của y tính giá trị của x.
 Đối với phương trình (2) cho giá trị của hai ẩn tính giá trị của ẩn còn lại.
HĐ6: Phương trình chứa tham số.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Ghi nhận tri thức.
- Thực hiện HĐ H4 để nhận thấy được tập nghiệm của phương trình chứa tham số phụ thuộc vào tham số đó.
- Phương trình ngoài các ẩn có thể còn có những chữ cái. Những chữ cái này được xem như là những số đã biết và được gọi là tham số.
- HD h/s thực hiện HĐ H4 trong SGK.
- Giải phương trình chứa tham số thường nói là giải và biện luận phương trình.
Củng cố toàn bài. BTVN: Bài 4 SGK + SBT.
Ngày soạn
Tiết 26.27
Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
I>Mục tiêu:
1.Kiến thức: 
	 	- Củng cố một bước về biến đổi tương đương các phương trình.
	- Hiểu được bài toán giải và biện luận phương trình.
	- Nắm được định lí Viet và ứng dụng.
2.Kỹ năng: 
	- Nắm được cách giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai.
	- Biết cách giải và biện luận số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số
	- Biết ứng dụng định lí Viet để xét dấu các nghiệm	
3.Tư duy: 
	- Rèn luyện tư duy logíc.
4. Thái độ:	Rèn tính chính xác, cẩn thận. 	
II> Chuẩn bị phương tiện 
1.Thực tiễn: 
	- Học sinh đã biết cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai
2. Phương tiện: 
	 	- SGK, Giáo án, SBT
III> Phương pháp dạy học 
	- Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV> tiến trình bài học và các hoạt động
1.Các tình huống
* Tình huống 1:	Giải và biện luận.
HĐ1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất 
	HĐ2: Giải và biện luận phương trình bậc hai
	HĐ3: Luyện tập 
	*Tình huống 2: Định lí Viet và ứng dụng.
	HĐ1: ứng dụng định lí Viet.
HĐ2: ứng dụng định lí Viet để xét dấu các nghiệm.
HĐ3: Xét số nghiệm của phương trình trùng phương.
*Tình huống 3: Luyện tập.	
*Tình huống 4: Luyện tập.
2Tiến trình bài học
Tiết 1
HĐ1: Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0.
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) Nghe, hiểu nhiệm vụ 
+) Ghi nhận kiến thức
+)Gọi học sinh chuyển về dạng cơ bản
+) GV đặt câu hỏi: PT bậc nhất có dạng? Dẫn đến khai niệm phương trình bậc nhất.
+) Giải và biện luận phương trình ax+b=0
Nếu phương trình có nghiệm duy nhất 
Nếu phương trình vô nghiệm
Nếu phương trình có nghiệm mọi x thuộc R
+) VD1: Giải và biện luận số phương trình.
 (1)
Cùng học sinh làm ví dụ này
+) Nhấn mạnh cho học sinh sau khi làm xong phải kết luận.
HĐ2: Giải và biện luận phương trình bậc hai
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) Nghe hiểu nhiệm vụ.
+) Ghi nhận kiến thức.
+) Gọi học sinh kết luận.
+) Giải và biện luận phương trình (2)
Nếu a=0 phương trình (2) trở thành bx+c=0
Nếu Ta có 
 Phương trình có hai nghiệm 
 phương trình có nghiệm kép 
 Phương trình vô nghiệm
 ( Chú ý có thể tính )
VD2: Giải và biện luận PT: 
TH1: m=0 phương trình trở thành 4x-3=0 pt có nghiệm duy nhất.
TH2: m Ta có 
 Nếu m<4 phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Nếu m=4 phương trình có nghiệm kép x=
Nếu m>4 phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
HĐ3: Luyện tập.
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) Gọi học sinh biện luận dựa vào đồ thị hàm số
VD3: Giải và biện luận phương trình:
NX: số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đt y=a và đồ thị hàm số 
+) Vẽ đồ thị hàm số và biện luận
Tiết 2
HĐ1: ứng dụng đính lí Viét
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) Nghe, hiểu nhiệm vụ 
+) Ghi nhận kiến thức.
+) Gọi học sinh cùng làm các VD.
+) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a) có hai nghiệm x1,x2 thì 
+) Dùng viét để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai.
 a+b+c=0 phương trình có nghiệm x=1 và x=
 a-b+c=0 phương trình có nghiệm x=-1và 
+) Nếu phương trình có nghiệm x1,x2 thì :
+) Tìm hai số u,v biết tổng và tích u,v là nghiệm của phương trình X2-sX+p=0
VD1: Tìm cạnh của hình chữ nhật biết chu vi bằng 6m diện tích bằng 2m2
VD2: Không giải phương trình x2-2x-1-0 tính giá trị các biểu thức,
HĐ2: Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) Nêu đk các trường hợp sau:
+) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu a.c<0
+) Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu 
+) Phương trình có 2 nghiệm cùng dương 
+) Phương trình có hai nghiệm cùng am 
+) Cho phương trình ax2+bx+c=0(a) có hai nghiệm x1,x2 với 
VD3: Xét dấu các nghiệm của phương trình.
Nêu các bước xét dấu các nghiệm của phương trình
B1: Tính P nếu p<0 KL có 2 nghiệm trái dấu.
B2: p>0 Tính 
HĐ3: Xét số nghiệm của phương trình trùng phương.
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) Nêu cách giải phương trình trùng phương
+) Xét dấu các nghiệm pt bậc hai
+) Nhận xét số nghiệm từ (*)
+) VD4 Không giải phương trình xét số nghiệm của pt
 (1)
 Giải
Đặt PT (1) trở thành:
Nhận xét : Với t>0 (*) cho 2 nghiệm x
 Với t=0 (*) cho nghiệm x=0
 Với t<0 (*) vô nghiệm.
Ta có a.c<0 PT (2) có 2 nghiệm trái dấu, Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm. 
Tiết 3(Giải và biện luận)
	HĐ1: Giải và biện luận phương trình bậc nhất.
HĐ của học sinh
 HĐ của giáo viên
+) Nêu cách giải và biện luận pt dạng: Ax+B=0 (1)
+) Bài 6(SGK) Giải và biện luận các phương trình sau: 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
+) Gọi học sinh nêu cách giải biện luận phương trình (1)
+) Gọi học sinh lên bảng giải và biện luận các phương trình bài 6
+) Chia bảng làm bốn cột ứng với 4 phần bài 6 
+) Sau khi học sinh làm xong gọi nhận xét và sửa chữa.
	HĐ2: Giải và biện luận phương trình bậc 2.
HĐ của học sinh
 HĐ của giáo viên
+) Nêu cách giải và biện luận pt dạng: 
+) Bài 7. Giải và biện luận các phương trình sau.
 a) 
 b) 
 c) (3)
(Chú ý phần (c) có 1 nghiệm x=1 không phụ thuộc m)
+) Gọi học sinh nêu cách giải biện luận phương trình (2)
( Phát biểu bằng lời)
+) Gọi học sinh lên bảng giải và biện luận các phương trình bài 7
+) Chia bảng làm bốn cột ứng với 3 phần bài 7 
+) Sau khi học sinh làm xong gọi nhận xét và sửa chữa.
	HĐ3. Giải và biện luận bằng đồ thị 
HĐ của học sinh
 HĐ của giáo viên
+) Nên bản ... eồ ủửa veà heọ ủx .ẹs : (0;1) vaứ (-1;0).
 c)hptÛ (I) hoaởc (II) 
(I) ÛÛx=y=0 hoaởc x=y=5.
(II) Ûhoaởc 
KL:hpt coự 4 nghieọm (0;0),(5;5),(-1;2),(2;-1). 47)S2-4P≥0.
48.a)Hpt Ûhoaởc .KL : (-8;-12),(-12;-8),(8;12),(12;8).
 b)Ta coự hpt heọ quaỷ : ẹaởt u=x2,v=y2 ta coự hpt ;u≥0;v≥0, ta ủửụùc u=64; v=9.
 Trong 4 caởp (8;3),(8;-3),(-8;3),(-8;-3) , thửỷ laùi chổ coự 2 caởp (8;3) vaứ (-8;-3) laứ thoừa maỷn .KL:hpt coự 2 nghieọm (8;3) vaứ (-8;-3).
49)(P):y=f(x)=ax2+bx-4 (a≠0). Goùi x1 vaứ x2 laứ nghieọm pt f(x)=0. 
Tửứ gt ta coự (x1 - x2 )2=25Û (x1 + x2 )2-4x1x2=25Û(-b/a)2+16/a=25. Tửứ ủoự cuứng vụựi ủk f(2)=6 ta coự hpt 
Û.Hpt coự 2 nghieọm (a;b)=(1;3) vaứ (a;b)=(-25/21;155/21). KL: 
f1(x)=x2+3x-4 vaứ f2(x)=x2+x-4
Chương IV
bất đẳng thức và bất phương trình
Ngày soạn: 
Tiết 40-41-42
BAÁT DAÚNG THệÙC VAỉ
CHệÙNG MINH BAÁT ẹAÚNG THệÙC
I) Muùc tieõu :
Kieỏn thửực :
Hieồu khaựi nieọm baỏt ủaỳng thửực
Naộm vửừng caực tớnh chaỏt cuỷa baỏt ủaỳng thửực
Kyừ naờng :
 Chửựng minh ủửụùc moọt soỏ baỏt ủaỳng thửực ủụn giaỷn . 
II) Chuaồn bũ :
 Giaựo aựn , sgk
III) Caực hoaùt ủoọng treõn lụựp :
Tg
 Noọi dung
 Hoaùt ủoọng cuỷa thaày
 Hoaùt ủoọng cuỷa troứ
1)Õn taọp vaứ boồ sung tc cuỷa bủt: 
a) So saựnh caực soỏ thửùc :
 luoõn xaỷy ra moọt trong ba khaỷ naờng 
*a = b a-b = 0
*a > ba-b > 0
*a < ba-b < 0
 Neỏu aba-b 0
 Meọnh ủeà phuỷ ủũnh cuỷa meọnh ủeà “a>b” laứ meọnh ủeà “ab”
 Tớnh chaỏt:
*Toồng cuỷa hai soỏ dửụng laứ moọt
soỏ dửụng
*Tớch hoaởc thửụng cuỷa hai soỏ
cuứng daỏu laứ moọt soỏ dửụng
*Bỡnh phửụng moọt soỏ thửùc laứ moọt
soỏ khoõng aõm
b) Khaựi nieọm baỏt ủaỳng thửực:
 Caực meọnh ủeà :
“a >b”, “a < b”, “ab”, “ab”
goùi laứ caực bủt
 a laứ veỏ traựi, b laứ veỏ phaỷi
c) Tớnh chaỏt cụ baỷn cuỷa bủt :
Tớnh chaỏt 1:
a > b vaứ b > ca > c
Tớnh chaỏt 2:
a > ba+c > b+c
Heọ quaỷ: (quy taộc chuyeồn veỏ)
a+c > ba > b-c
Tớnh chaỏt 3:
a > b
d) Bủt vụựi caực pheựp toaựn:
 Heọ quaỷ 1: (pheựp coọng)
 a + c > b + d
 Heọ quaỷ 2: (pheựp nhaõn)
 a.c > b.d
 Heọ quaỷ 3 : (pheựp naõng leõn luừy
thửứa)
 a > b ≥ 0, nN*an>bn
 Heọ quaỷ 4: (pheựp khai caờn)
 a > b ≥ 0Û
 a > b Û
3) Cuỷng coỏ : Caực ủn vaứ tc cuỷa bủt.
4) Daởn doứ : Caực baứi taọp sgk 1-9 trang 109,110
Gv giaỷi thớch 
(a-b khoõng aõm)
Khoõng CM:
a > ba-b > 0
b > cb-c > 0
a-c = (a-b)+(b-c) > 0
Vaọy a > c
Phaựt bieồu baống lụứi :
Neỏu nhaõn 2 veỏ cuỷa moọt baỏt
ủaỳng thửực vụựi cuứng moọt bieồu thửực dửụng thỡ ta ủửụùc moọt bủt cuứng chieàu vaứ tửụng ủửụng
Neỏu nhaõn 2 veỏ cuỷa moọt bủt
vụựi cuứng moọt bieồu thửực aọm thỡ ta ủửụùc moọt bủt ngửụùc chieàu vaứ tửụng ủửụng
Neỏu coọng caực veỏ tửụng ửựng cuỷa hai bủt cuứng chieàu thỡ ủửụùc moọt bủt cuứng chieàu
Neỏu nhaõn caực veỏ tửụng ửựng cuỷa2 bủt cuứng chieàu coự caực veỏ dửụng thỡ ủửụùc moọt bủt cuứng chieàu
Vớ duù 1: (hửụựng daón hs giaỷi)
 Khoõng duứng baỷng soỏ hoaởc maựy tớnh haừy so saựnh hai soỏ vaứ soỏ 3
Vớ duù 2:
CMR: x2 > 2(x-1) vụựi xR
Vớ duù 3:
 Chửựng minh raống neỏu a,b,c laứ ủoọ daứi 3 caùnh cuỷa moọt tam giaực thỡ :
(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) abc
Cho hs ủoùc lụứi giaỷi sgk
Ghi caực ủũnh nghúa vaứ tớnh chaỏt
Khoõng ủuựng vụựi pheựp toaựn trửứ 
Khoõng ủuựng vụựi pheựp toaựn chia 
Giaỷi:
Neỏu 
Bỡnh phửụng hai veỏ :
Û
Û ÛÛ64 voõ lyự
Vaọy : 
Giaỷi :
x2 > 2(x-1)x2 >2x-2
 x2-2x+2 > 0
 (x2 -2x +1)+1 > 0
 (x – 1)2+1 > 0
 luoõn luoõn ủuựng
Giaỷi:
Ta coự :
a2a2-(b-c)2= (a-b+c)(a+b-c) >0
b2b2-(c-a)2= (b-c+a)(b+c-a) >0
c2c2-(a-b)2= (c-a+b)(c+a-b) >0
 Nhaõn caực veỏ tửụng ửựng cuỷa ba baỏt ủaỳng thửực treõn, ta ủửụùc :
 a2b2c2(b+c-a)2(c+a-b)2(a+b-c)2
(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) abc
Baứi taọp:
1) CMR neỏu a > b vaứ ab > 0 thỡ 
2) CMR nửỷa chu vi cuỷa moọt tam giaực lụựn hụn moói caùnh cuỷa tam giaực ủoự
3) CMR a2+b2+c2ab+bc+ca a, b, cR. ẹaỳng thửực xaỷy ra khi vaứ chổ khi a = b = c
1) b 0 
2) p-a =vỡ b+c > a
Do ủoự : p > a
Tửụng tửù : p > b, p > c
3) 
a2+b2+c2ab+bc+ca2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca0
 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)20
ẹaỳng thửực xaỷy ra a-b = b-c = c-a = 0 a = b = c
6) CMR neỏu a0 vaứ b0 thỡ a3+b3ab(a+b). Khi naứo ủaỳng thửực xaỷy ra ?
7.a) CMR a2+ab+b20 a, bR
8) CMR neỏu a,b,c laứ ba caùnh cuỷa một tam giaực thỡ :
 a2+b2+c2<2(ab+bc+ca) 
9) CMR neỏu a0 vaứ b0 thỡ :
6) Ta coự :
a3+b3ab(a+b)(a+b)(a2-ab+b2) -ab(a+b) 0
 (a+b)(a2 -2ab +b2) 0
 (a+b)(a-b)2 0 luoõn luoõn ủuựng
7.a) a2+ab+b2 = 
8) Giaỷ thieỏt raống : abc . Khi ủoự :
0 a-b < c neõn (a-b)2< c2a2+b2< c2+2ab (1)
0 b-c < a neõn (b-c)2< a2b2+c2< a2+2bc (2)
0 a-c < b neõn (a-c)2< b2a2+c2< b2+2ac (3)
Coọng (1),(2) vaứ (3) ta ủửụùc :
 2(a2+b2+c2) < a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
 a2+b2+c2 < 2(ab+bc+ca)
Caựch khaực:
a0 neõn a2<ab+ac tửụng tửù 
b0 neõn b2<bc+ba
c0 neõn c2<ca+cb
neõn a2+b2+c2 < 2(ab+bc+ca) 
9)a3+ab2+a2b+b32a3+2b3
 a3-ab2-a2b+b3 0
 (a-b)(a2-b2)0
 (a-b)2(a+b) 0 
Ngày soạn: 
Tiết 43.44.45.46 
BAÁT DAÚNG THệÙC VAỉ
CHệÙNG MINH BAÁT ẹAÚNG THệÙC
I) Muùc tieõu:
 * Kieỏn thửực:
 - Naộm ủửụùc caực baỏt ủaỳng thửực veà giaự trũ tuyeọt ủoỏi .
 - Naộm vửừng baỏt ủaỳng thửực giửừa trung bỡnh coọng vaứ trung bỡnh nhaõn cuỷa hai soỏ khoõng aõm.
 - Naộm ủửụùc baỏt ủaỳng thửực giửừa trung bỡnh coọng vaứ trung bỡnh nhaõn cuỷa ba soỏ khoõng aõm 
 * Kyừ naờng :
 - Chửựng minh ủửụùc moọt soỏ baỏt ủaỳng thửực ủụn giaỷn baống caựch aựp duùng caực bủt neõu trong baứi hoùc . 
 - Bieỏt caựch tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa moọt haứm soỏ hoaởc moọt bieồu thửực chửựa bieỏn 
II) Chuaồn bũ:
 Giaựo aựn , saựch giaựo khoa
III) Caực hoaùt ủoọng treõn lụựp:
Tg
 Noọi dung
 Hoaùt ủoọng cuỷa thaày
 Hoaùt ủoọng cuỷa troứ
T43
2) Baỏt ủaỳng thửực veà giaự trũ tuyeọt ủoỏi 
Tớnh chaỏt 1:
.
.
.
Tớnh chaỏt 2: 
 (a,bR)
Caực ủaỳng thửực xaỷy ra khi vaứ chổ khi ab0
3) Bủt giửừa trbỡnh coọng vaứ tb nhaõn:
a) ẹoỏi vụựi hai soỏ khoõng aõm:
ẹũnh lyự : 
Vụựi moùi a 0, b 0 ta coự 
ẹaỳng thửực xaỷy ra khi vaứ chổ khi a=b 
Vớ duù 4:
 Cho a, b, c > 0. Chửựng minh raống :
Heọ quaỷ 1:
 Neỏu hai soỏ dửụng thay ủoồi nhửng coự toồng khoõng ủoồi thỡ tớch cuỷa chuựng lụựn nhaỏt khi hai soỏ ủoự baống nhau .
YÙ nghúa hỡnh hoùc:
 Trong taỏt caỷ caực hỡnh chửừ nhaọt coự cuứng chu vi , hỡnh vuoõng coự dieọn tớch lụựn nhaỏt 
Heọ quaỷ 2:
 Neỏu hai soỏ dửụng thay ủoồi nhửng coự tớch khoõng ủoồi thỡ toồng cuỷa chuựng nhoỷ nhaỏt khi hai soỏ ủoự baống nhau 
YÙ nghúa hỡnh hoùc:
 Trong taỏt caỷ caực hỡnh chửừ nhaọt coự cuứng dieọn tớch , hỡnh vuoõng coự chu vi nhoỷ nhaỏt.
Vớ duù 5:
 Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt & giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ :
 y = (x+1)(7-x) vụựi -1x7
b) ẹoỏi vụựi ba soỏ khoõng aõm :
ẹũnh lyự 3:
Vụựi moùi a0, b0, c0 , ta coự 
ẹthửực xaỷy ra khi vaứ chổ khi a = b = c
Vớ duù 6:
Cmr neỏu a,b,c laứ 3 soỏ dửụng thỡ 
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
Khi naứo xaỷy ra ủaỳng thửực ?
3)Cuỷng coỏ: Bủt veà gttủ vaứ bủt giửừa tb coọng vaứ tb nhaõn. 
4)Daởn doứ : Baứi taọp coứn laùi cuỷa sgk.
HD: Cminh ủũnh lyự baống caựch bỡnh phửụng hai veỏ
Tửụng tửù 
Hẹ1:Cho hs laứm hủ 1
Giaỷi thớch:Trung bỡnh coọng cuỷa hai soỏ khoõng aõm lụựn hụn hoaởc baống trung bỡnh nhaõn cuỷa chuựng. Trung bỡnh coọng cuỷa hai soỏ khoõng aõm baống trung bỡnh nhaõn cuỷa chuựng khi vaứ chổ khi 2 soỏ ủoự baống nhau
Goùi hs chửựng minh ủũnh lyự
Hẹ2:
Goùi hs thửùc hieọn h ủoọng 2 
HD:
Aựp duùng bủt tbc & tbn cho 3 caởp soỏ :
, , 
CM:sgk
Goùi hs phaựt bieồu yự nghúa hỡnh hoùc
CM:sgk
Goùi hs phaựt bieồu yự nghúa hỡnh hoùc
HD:
Aựp duùng bủt tbc & tbn cho hai soỏ x+1 &7-x ủeồ tỡm gtln
Giaỷi thớch:Trung bỡnh coọng cuỷa ba soỏ khoõng aõm lụựn hụn hoaởc baống trung bỡnh nhaõn cuỷa chuựng. Trung bỡnh coọng cuỷa ba soỏ khoõng aõm baống trung bỡnh nhaõn cuỷa chuựng khi vaứ chổ khi 3 soỏ ủoự baống nhau
Goùi hs laứm vớ duù 6
Goùi hs thửùc hieọn hủoọng 3
* 
(a+b)2a2+2+b2
a2+2ab+b2a2+2+b2
ab luoõn luoõn ủuựng
*=
Û
Chửựng minh ủũnh lyự:
(a+b-2)
 = luoõn luoõn ủuựng. ẹaỳng thửực xaỷy ra khi vaứ chổ khi a = b
Hẹ2:
OD = , HC = 
Vỡ OD HC neõn 
Giaỷi :
 Ta coự :
 (1)
 (2)
 (3)
(1)+(2)+(3) ta ủửụùc :
YÙ nghúa hỡnh hoùc:
 Trong taỏt caỷ caực hỡnh chửừ nhaọt coự cuứng chu vi , hỡnh vuoõng coự dieọn tớch lụựn nhaỏt
YÙ nghúa hỡnh hoùc:
 Trong taỏt caỷ caực hỡnh chửừ nhaọt coự cuứng dieọn tớch , hỡnh vuoõng coự chu vi nhoỷ nhaỏt.
Giaỷi:
Ta coự : -1x7
 (x+1)+(7-x)2
8 2
(x+1)(7-x) 16
Neõn gtln cuỷa f(x) = 16 khi vaứ chổ khi : x+1 = 7-x2x = 6
 x = 3
Ta coự f(x) = (x+1)(7-x)
Daỏu baống xaỷy ra khi x = -1 hoaởc x = 7 neõn gtnn cuỷa f(x) laứ :
 f(-1) = f(7) = 0
Hẹ3:
Neỏu ba soỏ dửụng thay ủoồi
nhửng coự toồng khoõng ủoồi thỡ tớch cuỷa chuựng lụựn nhaỏt khi ba soỏ ủoự baống nhau .
Neỏu ba soỏ dửụng thay ủoồi
nhửng coự tớch khoõng ủoồi thỡ toồng cuỷa chuựng nhoỷ nhaỏt khi ba soỏ ủoự baống nhau .
Hửụựng daón hs laứm caực baứi taọp 10,11,12,13,14,17,18,19,20,21
10.a) CMR: neỏu x≥y≥0 thỡ 
 b) CMR a, b ta coự:
11) CMR:
a) Neỏu a, b laứ hai soỏ cuứng daỏu thỡ :
b) Neỏu a, b laứ hai soỏ traựi daỏu thỡ :
12) Tỡm gtln & gtnn cuỷa haứm soỏ :
 f(x) = (x+3)(5-x) vụựi -3x5
13) Tỡm gtnn cuỷa haứm soỏ :
 f(x) = vụựi x > 1
14) CMR neỏu a, b, c laứ ba soỏ dửụng thỡ 
16) CMR vụựi moùi soỏ nguyeõn dửụng n , ta coự :
a) 
b)
17) Tỡm gtln & gtnn cuỷa bieồu thửực :
 A = 
18) CMR vụựi moùi soỏ thửùc a, b, c ta coự:
 (a + b + c)23(a2 + b2 + c2).
19) CMR neỏu a, b, c & d laứ 4 soỏ khoõng aõm thỡ 
20) CMR vụựi moùi soỏ thửùc a, b, c & d ta coự : (ab + cd)2(a2+ c2)(b2+ d2)
Aựp duùng , chửựng minh raống :
a)Neỏu x2+ y2 = 1 thỡ 
b)Neỏu 4x-3y = 15 thỡ x2+ y29
10.a) Vụựi x≥y≥0 ta coự 
Ûx(1+y)≥y(1+x) Ûx≥y (ủuựng)
 b) 
Û=
 ≤
11. a) Neỏu a, b laứ hai soỏ cuứng daỏu thỡ laứ hai soỏ dửụng neõn 
 b) Neỏu a, b laứ hai soỏ traựi daỏu thỡ -vaứ vỡ vaọy 
12) Keỏt quaỷ : 
 Gtln cuỷa f(x) = 16 khi vaứ chổ khi x = 1
 Gtnn cuỷa f(x) = 0 khi vaứ chổ khi x = -3 hoaởc x = 5
13) 
 Gtnn cuỷa f(x) = 1+2khi vaứ chổ khi x = 1+
14) 
16) 
a) 
= 
= 1 - 
b) Ta coự :
+<
 < 1+
 = 2 - < 2
17)
A2= 
 = 3+2
 A 
Daỏu baống xaỷy ra khi vaứ chổ khi x-1 = 4-x x = 
Vaọy gtln cuỷa A laứ 
A2 = 3+2 maứ A 0 neõn A 
A2= 3 khi x =1 hoaởc x= 4 neõn A = khi x =1 hoaởc x =4
Vaọy gtnn cuỷa A laứ 
18) (a+ b + c)23(a2 + b2 + c2)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca3(a2 + b2 + c2)
2ab + 2bc + 2ca 2(a2+ b2 + c2)
(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 0
19)
20) 
(ab + cd)2 = a2b2 + 2abcd + c2d2 a2b2 + a2d2 + b2c2 +c2d2
 = (a2 + c2)(b2 + d2)
a)(x + y)2 = (x.1 + y.1)2 (x2 + y2)(12 + 12) = 1.2 
 = 2
Caựch khaực: (x + y)2 = x 2+y2 +2xy≤2(x 2+y2)=2 neõn 
b)152 = (4x -3y)2 (x2 + y2)[ 42 + (-3)2] = 25(x2 + y2)
 x2 + y2 9
Caựch khaực : Vỡ 4x-3y=15 neõn y= 4x/3-5. Do ủoự 
x2 + y2= x2 + (4x/3-5)2= x2 + 16x2/9-40x/3+25
 = 25x2/9 – 40x/3+25= (5x/3-4)2 + 9 9.
Ngày soạn: 
Tiết 47
Kiểm tra học kỳ I