GIáo án Đại số 10 - Chương I - Bài 1: Mệnh đề

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§1. MỆNH ĐỀ
CHƯƠNG I TIẾT 1
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: Khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương, các điều kiện cần, đủ, cần và đủ; phương pháp chứng minh mệnh đề kéo theo.
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện tính linh hoạt, tính độc lập của trí tuệ.
 3. Thái độ nhận thức: Hứng thú, thích thú khi thấy được tính cần thiết của mệnh đề trong toán học cũng như các môn học khác và trong thực tế. Rèn luyện những đức tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; II. Đồ dùng dạy học: SGK, SGK ĐS10 Ban A (Thí điểm).
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: Hãy phát biểu một định lí đã học.
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
5’
5’
10’
20’
I. KHÁI NIỆM MỆNH ĐỀ
 · Mệnh đề (mệnh đề logic) là một phát biểu khẳng định một sự kiện nào đó, sao cho khẳng định đó nhận một trong hai giá trị hoặc “đúng” hoặc “sai”.
 · Giá trị “đúng” (Đ), “sai” (S) của mệnh đề còn gọi là chân trị (giá trị chân lí).
 VD: 
 1) “Số 7 là số chẵn”. 
 2) “Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 3600”.
II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là một mệnh đề kí hiệu: (không A) có chân trị như sau:
Bảng chân trị
A
Đ
S
S
Đ
 VD: A = “Số 12 là số chẵn”. 
 = “Số 12 là số lẻ”.
II. PHÉP KÉO THEO VÀ PHÉP TƯƠNG ĐƯƠNG
 1. Mệnh đề kéo theo (Þ)
 Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P kéo theo Q” là một mệnh đề kí hiệu “P Þ Q” (P kéo theo Q, nếu P thì Q) có chân trị như sau:
Bảng chân trị
P
Q
P Þ Q
Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
 VD1: Nếu tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn thì tổng hai góc đối bằng 1800.
 VD2: Mệnh đề: “ p > 3 Þ -2p > -6” là mệnh đề sai.
 2. Mệnh đề tương đương (Û)
 Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P tương đương Q” là một mệnh đề kí hiệu “P Û Q” (P tương đương Q, P khi và chỉ khi Q) có chân trị như sau:
Bảng chân trị
P
Q
P Û Q
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
 VD: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi D > 0.
IV. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
 1. Mệnh đề chứa biến: 
 p(n) = “n chia hết cho 3”
 Đây chưa phải là mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của n Ỵ Z ta được một mệnh đề.
 p(n) gọi là mệnh đề chứa biến. 
 VD: q(n) = “n là số nguyên tố”.
 2. Kí hiệu phổ biến " và kí hiệu tồn tại $
 Kí hiệu " (với mọi) và $ (tồn tại, có) thường được gắn vào các biến trong mệnh đề chứa biến để lập nên những mệnh đề.
 VD1: - “"x Ỵ R, x2 ≥ 0”
 - “Mọi số thực bình phương đều không âm”.
 VD2: - “Tồn tại số thực bình phương nhỏ hơn 1”
 - “$x Ỵ R, x2 < 0”
 3. Phủ định của các mệnh đề chứa các kí hiệu ", $
 a) Phủ định mệnh đề chứa ": 
 A = “"x Ỵ X , có tính chất P”.
 = “$x Ỵ X , không có tính chất P”.
 VD: Phủ định mệnh đề “"x Ỵ R, x2 ≥ 0” là “$x Ỵ R, x2 < 0”
 b) Phủ định mệnh đề chứa $:
 B = “$x Ỵ X , có tính chất P”.
 là mệnh đề “"x Ỵ X , không có tính chất P”.
 VD: Phủ định mệnh đề “$x Ỵ R, x2 - 1 < 0” là “"x Ỵ R, x2 - 1 ≥ 0”.
- Câu phát biểu 1: “Phăng - xi – păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam” đúng hay sai? 
- Câu phát biểu 2: “7 chia hết cho 2” đúng hay sai?
- Các phát biểu 3: “Mệt quá!”; “Mấy giờ rồi?”; “ x > 2” đúng hay sai.
- Các phát biểu 1, 2 là những mệnh đề, vậy thế nào là một mệnh đề?
- Mệnh đề này đúng hay sai?
- Đây có phải là mệnh đề không? vì sao? 
· Giáo viên yêu cầu học sinh lấy thêm ví dụ.
- Xét câu: “Dơi là một loài chim” và câu phủ định: “Dơi không phải là một loài chim”, xét tính đúng sai của hai mệnh đề trên?
 - Để phủ định phủ định một mệnh đề ta làm như thế nào?
- Hãy lập mệnh đề phủ định của mệnh đề “tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh thứ ba” và xét tính đúng sai của chúng?
· Xét câu: “Nếu một tam giác có hai góc bằng 600 thì tam giác đó là một tam giác đều”. Câu này có hai mệnh đề nối với nhau bởi cặp liên từ Nếu ... thì ... và tạo nên một mệnh đề, gọi là mệnh đề kéo theo. 
- Cho mệnh đề P = “Tứ giác ABCD là hình bình hành” và Q = “Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề P Þ Q và xét tính đúng sai của nó?
- Mệnh đề: “p > 3 Þ -2p > -3” đúng hay sai vì sao?
- Cho mệnh đề: P = “Tứ giác ABCD là hình bình hành” và Q = “Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau”. Hãy phát biểu mệnh đề Q Þ P? xét tính đúng sai của nó?
· Ta có P Þ Q là mệnh đề đúng và Q Þ P là mệnh đề đúng. Từ đó ta lập mệnh đề: “Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau” gọi là mệnh đề tương đương.
- Cho P = “Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt” và Q = “Biệt số D > 0”. Hãy lập mệnh đề P Û Q? 
- p(n) có phải là mệnh đề chưa? vì sao?
- p(3) = “3 chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không? đúng hay sai?
- p(4) = “4 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng hay sai?
· Giáo viên yêu cầu học sinh lấy ví dụ khác để khắc sâu kiến thức. 
- Xét mệnh đề chứa biến p(n) = “n chia hết cho 3” và các phát biểu X = “"n Ỵ Z, n 3”, Y = “$n Ỵ Z, n 3”. X và Y có phải là mệnh đề không? vì sao?
- Phát biểu thành lời mệnh đề “"x Ỵ R, x2 ≥ 0”?
- Dùng kí hiệu $ viết lại mệnh đề: “Tồn tại số thực bình phương nhỏ hơn 0”.
- Xét tình huống sau: Cả lớp 10A học đi học đúng giờ, nhưng một bạn nói: “Hôm nay, có bạn của lớp ta đi học muộn”. Để phủ định lại câu nói trên thì phải phát biểu như thế nào? 
- Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: A = “"x Ỵ X , có tính chất P”. 
- Có bạn nói: “Mọi động vật đều di chuyển”. Hãy phủ định lại phát biểu trên?
- Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: B = “$x Ỵ X , có tính chất P”.
- Đây là phát biểu đúng.
- Đây là phát biểu sai.
- Các phát biểu này chưa đúng hay sai.
- Mệnh đề là một phát biểu hoặc đúng hoặc sai.
- Đây là mệnh đề đúng.
- Đây là một mệnh đề vì nó là một phát biểu đúng.
· Học sinh lấy thêm ví dụ.
- Mệnh đề “Dơi là một loài chim” sai mệnh đề: “Dơi không phải là một loài chim” đúng.
- Ta thêm từ “không” vào trước vị ngữ của câu.
- Mệnh đề phủ định: “ tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”. Mệnh đề ban đầu là mệnh đề sai; mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.
· Học sinh chú ý nghe để nắm bắt cách thành lập mệnh đề kéo theo.
- Mệnh đề P Þ Q là: “ Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau”. Đây là một mệnh đề đúng.
- Sai vì mệnh đề -2p > -6 là mệnh đề sai.
- Mệnh đề Q Þ P là: ” Nếu tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành”. Đây là mệnh đề đúng.
· Học sinh chú ý nghe để khắc sâu mệnh đề P Û Q bao gồm hai mệnh đề đúng P Þ Q và Q Þ P.
- Mệnh đề tương đương: “Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt số D > 0”.
- p(n) chưa phải là mệnh đề vì chưa biết đúng hay sai.
- p(3) là mệnh đề đúng.
- p(4) là mệnh đề sai.
· Học sinh lấy ví dụ khác. 
- X, Y đều là mệnh đề vì co1 thể khẳng định được đúng hay sai. 
- “Mọi số thực bình phương đều không âm”.
- “$x Ỵ R, x2 < 0”
- Phủ định câu nói trên: “Hôm nay, mọi học sinh của lớp 10A không đi học muộn”.
- = “$x Ỵ X , không có tính chất P”.
- Phủ định phát biểu trên: ”Có loài động vật không di chuyển”, chẳng hạn San Hô. 
- là mệnh đề “"x Ỵ X , không có tính chất P”.
 3. Củng cố: Khái niệm mệnh đề, phủ định của một mệnh đề, phép kéo theo và phép tương đương, mệnh đề chứa biến, các kí hiệu $, và ", phủ định của các mệnh đề chứa các kí hiệu $, ".
 4. Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 SGK trang 9.