GIáo án Đại số 10 - Chương I - Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§2. ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC
CHƯƠNG I TIẾT 3
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: Các khái niệm định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, định lí đảo, điều kiện cần và đủ, phép chứng minh phản chứng.
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các kĩ năng nhận dạng định lí, chứng minh định lí, phát biểu định lí. 
 3. Thái độ nhận thức: Hứng thú khi tìm hiểu được cách xây dựng định lí, thấy được mối liên hệ giữa logic toán và thực tế đời sống, từng bước áp dụng toán học vào lí luận thực tế cuộc sống; Rèn luyện tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp. 
II. Đồ dùng dạy học: SGK, SGK ĐS 10 Ban A (Thí điểm).
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: Thế nào là một mệnh đề, mệnh đề kéo theo (tương đương) là mệnh đúng khi nào? 
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
20’
10’
10’
I. ĐỊNH LÍ. ĐIỀU KIỆN CẦN. ĐIỀU KIỆN ĐỦ
 1. Định lí:
 · Định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng A Þ B, với A (giả thiết) và B (kết luận) là những mệnh đề.
 VD: Định lí: “Hai góc so le trong thì bằng nhau” 
 · Các bước chứng minh định lí A Þ B:
 a. Giả thiết mệnh đề A đúng.
 b. Dùng các kiến thức toán học đã biết và mệnh đề A để suy ra mệnh đề B là đúng.
 c. Từ đó kết luận mệnh đề A Þ B đúng.
 2. Điều kiện cần. Điều kiện đủ:
 Trong định lí A Þ B ta gọi A là điều kiện đủ để có B, còn B là một điều kiện cần để có A. 
 VD: Định lí: “Trong tam giác vuông (đk đủ) bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (đk cần)”.
II. ĐỊNH LÍ ĐẢO. ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ
 1. Định lí đảo: 
 Cho định lí A Þ B (1). 
 · Mệnh đề B Þ A gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề A Þ B. 
 · Nếu mệnh đề đảo B Þ A là mệnh đề đúng thì B Þ A gọi là định lí đảo của định lí (1). Khi đó định lí (1) được gọi là định lí thuận.
 2. Điều kiện cần và đủ:
 Nếu ta có đồng thời định lí thuận A Þ B và định lí đảo B Þ A thì ta có mệnh đề đúng A Û B. Ta nói “A là điều kiện cần và đủ để có B” và “B là điều kiện cần và đủ để có A”. 
 VD: “Số tự nhiên n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3” 
III. PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG
 Để chứng minh định lí A Þ B ta có thể chứng minh:
 · Giả sử A đúng, B sai.
 · Lập luận dẫn đến mâu thuẫn.
 · Kết luận A Þ B đúng.
- Xét định lí: “Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức cho một số dương thì ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều”. Đây là dạng mệnh đề gì?
- Hãy xác định giả thiết và kết luận trong định lí trên?
- Mệnh đề A Þ B đúng khi nào?
· Xét định lí: ”Hình bình hành có các cặp cạnh đối bằng nhau”. Rút ra nhận xét cho từng bước chứng minh. 
 Chứng minh:
 Giả thiết ABCD là hình bình hành.
 Từ đó ta có ABCD là hình thang có hai cạnh AD, BC song song suy ra AD = BC, AB = CD.
 Vậy hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau.
- Trong định lí trên, nếu có A = “hình bình hành” thì có điều gì xảy ra?
- Trong định lí, nếu không có mệnh đề B thì có cần đến mệnh đề A không?
- Chỉ ra điều kiện cần và điều kiện đủ của định lí?
- Hãy cho biết mệnh đề A và B trong định lí: “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có hai góc bằng 600”. 
- Thử lập mệnh đề B Þ A? 
- Mệnh đề B Þ A đúng hay sai?
- Khi đó B Þ A là gì?
- Từ hai mệnh A và B vừa xác định ở trên, hãy lập mệnh đề A Û B? 
- Mệnh đề A Þ B đúng hay sai? mệnh đề B Þ A đúng hay sai? 
· Xem cách chứng minh ví dụ: “Chứng minh rằng nếu n2 là một số chẵn thì n cũng là chẵn”. Nêu nhận xét:
 Giả sử n không là số chẵn.
 Khi đó n = 2k + 1, suy ra n2 = (2k + 1)2 = 2(2k2 + 2k) + 1.
 Chứng tỏ n2 cũng là số lẻ, mâu thuẫn với giả thiết.
 Vậy n là số chẵn.
- Đây là dạng mệnh đề kéo theo.
- Giả thiết: ”Hai góc so le trong”; kết luận: ”bằng nhau”.
- Mệnh đề A Þ B đúng khi A đúng, B đúng. 
· Học sinh chú ý theo dõi từng bước chứng minh để rút ra các bước chứng minh định lí.
- Giả thiết có mệnh đề A.
- Chứng minh có mệnh đề B.
- Kết luận A Þ B đúng.
- Thì có B = “các cặp cạnh đối bằng nhau”.
- Không cần đến mệnh đề A.
- Điều kiện đủ: “tam giác vuông”; điều kiện cần: “bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông”
- A = “Tam giác ABC đều”; B = “Tam giác ABC có hai góc bằng 600”.
- “Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì tam giác ABC đều”
- Mệnh đề B Þ A đúng.
- Khi đó B Þ A là một định lí. 
- “Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC có hai góc bằng 600”
- Mệnh đề A Þ B đúng và B Þ A đúng.
· Học sinh chú ý từng bước giải để rút ra nhận xét.
- Giả sử B sai, A đúng.
- Lập luận từ B dẫn đến A sai, mâu thuẫn với giả thiết.
- Kết luận A đúng, B đúng.
 3. Củng cố: Định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, phép chứng minh phản chứng.
 4. Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 SGK trang 12, 13.