GIáo án Đại số 10 - Chương III - Bài 1: Đại cương về phương trình

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
CHƯƠNG III TIẾT 21
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: 
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt của trí tuệ, tính độc lập của trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ năng thực hành: kĩ năng tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị. 
 3. Thái độ nhận thức: Xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn của toán học, hình thành quan điểm động trong việc nghiên cứu sự vật và hiện tượng; Xây dựng động cơ và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn đối với ngôn ngữ dân tộc, đối với những vấn đề thực tế của đất nước; Rèn luyện những đức tính cần thiết trong cuộc sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó, ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp. 
II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: 
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. ĐỊNH NGHĨA
 Định nghĩa: Cho hai hàm số f(x) và g(x) lần lượt có tập xác định Df và Dg. Đặt D = Df Ç Dg. Mệnh đề chứa biến x Ỵ D có dạng: 
 f(x) = g(x) (1)
được gọi là phương trình một ẩn, x được gọi là ẩn số.
 · D = Df Ç Dg gọi là tập xác định (miền xác định) của phương trình (1).
 · Nếu tồn tại x0 Ỵ D, sao cho f(x0) = g(x0) đúng thì x0 gọi là một nghiệm của phương trình (1). 
 Tập T = {x0 Ỵ Dç f(x0) = g(x0) đúng} gọi là tập nghiệm của phương trình (1).
 · Giải phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
 · Nếu tập nghiệm của phương trình là tập rỗng, ta nói phương trình đó vô nghiệm.
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG. PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
 Định nghĩa: Hai phương trình f1(x) = g1(x) (1) và f2(x) = g2(x) (2) gọi là tương đương khi chúng có tập nghiệm bằng nhau. Kí hiệu: 
f1(x) = g1(x) Û f2(x) = g2(x).
 Nếu phương trình (1) và (2) cùng xác định trên D hai phương trình tương đương trên D. Phép biến đổi từ (1) sang (2) gọi là phép biến đổi tương đương.
 Định lí 1: Cho phương trình f(x) = g(x) (1) xác định trên D. Nếu h(x) là một hàm số xác định trên D thì phương trình:
f(x) + h(x) = g(x) + h(x)
tương tương với phương trình (1) trên D.
 Hệ quả: Nếu chuyển một biểu thức từ một vế của một phương trình sang vế kia và đổi dấu thì ta được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho trên tập xác định của nó.
 VD: Phương trình x - = 0 tương đương với phương trình x = trên D = R \ {0}.
 Định lí 2: Cho phương trình f(x) = g(x) (1) xác định trên D. Nếu h(x) là một hàm số xác định trên D và h(x) ¹ 0 thì phương trình:
f(x).h(x) = g(x).h(x)
tương tương với phương trình (1) trên D.
 VD: Giải phương trình:
 (5)
Giải
 TXĐ: D = R \{-2, 2}.
 Phương trình (5) tương đương:
(x + 2)2 + (x – 2)2 = 8x
 Û 2x2 – 8x + 8 =0
 Û (x – 2)2 = 0
 Û x = 2 (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
· Giáo viên lấy ví dụ về phương trình: Các mệnh đề chứa biến dạng:
 (1)
gọi là phương trình một ẩn.
- Vế phải và vế trái của phương trình là gì?
- Vế phải và vế trái phương trình là những hàm số có tập xác định lần lượt là Df và Dg. Vậy phương trình là gì?
- Với điều kiện nào của x thì phương trình (1) có nghĩa.
- Với những giá trị x0 nào thì f(x0) = g(x0)?
- Tập hợp những giá trị x0 làm cho f(x0) = g(x0) gọi là tập nghiệm của phương trình; vậy giải phương trình là gì?
- Nếu tập nghiệm phương trình là rỗng thì ta nói phương trình đó như thế nào?
- Cho hai phương trình: x2 + x = 0 (1) và (2); Tìm tập nghiệm của hai phương trình? Tập nghiệm của hai phương trình có bằng nhau không?
- Gọi phương trình (1) và (2) là hai phương trình tương đương, vậy hai phương trình đương đương là gì?
- Hai phương trình x - = 2 -(*) và x = 2 (**) có tương đương với nhau không? tập xác định của chúng như thế nào với nhau?
- Từ phương trình (*), để có phương trình được phương trình (**) ta làm cách nào?
- Tổng quát gọi h(x) là một hàm số xác định trên D, ta có thể biến đổi phương trình f(x) = g(x) thành một phương trình tương đương trên D như thế nào? 
- Xét xem hai phương trình x2 – 3x + 1 = 0 (3) và phương trình x2 + 3x = -1 (4) có tương đương trên D = R hay không?
- Phương trình (4) được lập từ phương trình (3) như thế nào?
- Cho hai phương trình = 0 (3') và x2 - 3x + 2 = 0 (4'); Hai phương trình này có tương đương trên D = R\ {3} không? Phương trình (3') và (4') có quan hệ với nhau như thế nào?
- Phương trình đã cho có nghĩa khi nào?
- Giá trị x = 2 có phải là nghiệm phương trình không? vì sao?
· Học sinh chú ý theo dõi để nhớ lại kiến thức.
- Vế phải và vế trái phương trình là những đa thức chứa biến x.
- Phương trình là một đẳng thức f(x) = g(x) trong đó f(x), g(x) là các hàm số.
- Phương trình (1) xác định với mọi x ¹ 1.
- Với x0 = 1 thì f(1) = g(1).
- Giải phương trình là đi tìm tập nghiệm của phương trình. 
- Ta nói phương trình đó vô nghiệm.
- Tập nghiệm phương trình (1) là {-1; 0}; tập nghiệm phương trình (2) là {-1; 0}; Hai tập nghiệm này bằng nhau. 
- Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.
- Hai phương trình đã cho tương đương với nhau. Tập xác định của phương trình (*) là D = R \ {1} trùng với tập xác định của phương trình (**).
- Ta cộng hai vế của phương trình (*) cho .
- Ta có thể biến đổi phương trình f(x) = g(x) thành phương trình tương đương trên D bằng cách cộng hai vế phương trình cho h(x).
- Hai phương trình đã cho tương đương trên R.
- Bằng cách chuyển vế thừa số 1 sang vế phải đồng thời đổi dấu. 
- Hai phương trình này tương đương trên D; Nhân hai vế phương trình (3') cho x - 3 ta được phương trình (4').
- Phương trình có nghĩa khi:
- x = 2 không phải là nghiệm phương trình vì -2 không thuộc tập xác định.
 3. Củng cố: 
 4. Bài tập về nhà:
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
CHƯƠNG III TIẾT 22
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: 
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt của trí tuệ, tính độc lập của trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ năng thực hành: kĩ năng tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị. 
 3. Thái độ nhận thức: Xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn của toán học, hình thành quan điểm động trong việc nghiên cứu sự vật và hiện tượng; Xây dựng động cơ và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn đối với ngôn ngữ dân tộc, đối với những vấn đề thực tế của đất nước; Rèn luyện những đức tính cần thiết trong cuộc sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó, ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp. 
II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: Tìm sai lầm trong phép biến đổi
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
III. PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
 Định nghĩa: Một phương trình gọi là hệ quả của một phương trình cho trước nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình đã cho.
 Nếu phương trình f2(x) = g2(x) là hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x), ta viết:
f1(x) = g1(x) Þ f2(x) = g2(x
 Định lí 3: Nếu bình phương hai vế của một phương trình cho trước, ta được một phương trình mới là hệ quả của phương trình đã cho.
 VD: Giải phương trình:
(1)
Giải
 Tập xác định: D = R\(-¥; -1)
 Bình phương hai vế phương trình (1) ta được:
x + 1 = (x – 1)2
 Û x(x – 3) = 0
 Û 
 Thử lại ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.
IV. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
 Trong phương trình f(x) = g(x), các biểu thức f(x) hoặc g(x) có chứa những chữ khác (xem như những hằng số đã biết gọi là tham số) ngoài ẩn x. Khi đó phương trình f(x) = g(x) gọi là phương trình chứa tham số.
 VD: Phương trình çx - 1ç = x – m chứa tham số m.
 Tập nghiệm của phương trình chứa tham số phụ thuộc vào giá trị của tham số. Việc tìm tập nghiệm của một phương trình chứa tham số gọi là giải và biện luận phương trình đó.
V. PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN
 Cho các mệnh đề chứa biến:
2x – 3y = 7
x2 + 3xy - 2z = 0
trong đó x, y, z là những số thực bất kì gọi là phương trình nhiều ẩn. Nghiệm của một phương trình hai ẩn là một cặp số thực (x0, y0) thõa mãn phương trình đó, còn nghiệm của phương trình ba ẩn là một bộ ba số thực (x0, y0, z0) thõa mãn phương trình đó.
· Giáo viên cho phương trình çx - 2ç = 2x – 3, hướng dẫn học sinh giải. 
- Tập xác định của phương trình? 
- Bình phương hai vế phương trình ta được phương trình nào?
- Đặt thừa số chung ta được phương trình:
3(x – 1)() = 0
- Tập nghiệm phương trình ?
- Thử lại xem x = 1 có phải là nghiệm phương trình đã cho?
- Có nhận xét gì khi bình phương hai vế của một phương trình ?
- Điều kiện để phương trình có nghĩa?
- Bình phương hai vế ta được phương trình tương đương hay phương trình hệ quả?
- Sau khi tìm được các giá trị x ta phải làm gì? vì sao?
· Giáo viên cho học sinh nhận xét phương trình:
ç2x - 1ç = m (2)
với m là hằng số thực.
- Ngoài ẩn số x, phương trình trên còn xuất hiện thành phần nào?
- Khi m < 0 thì phương trình (2) có nghiệm không? vì sao?
- Khi m = 0 thì phương trình (2) có nghiệm như thế nào?
- Khi m > 0 thì giải phương trình (2) như thế nào?
- Hãy nhận xét mối quan hệ giữa nghiệm phương trình đã cho và tham số m?
· Giáo viên cho bài toán: “Tìm số quả táo có thể có của bạn A và bạn B biết hai lần số táo bạn A cộng ba lần số táo bạn B là 8 quả”
- Nếu gọi x, y là số táo của bạn A và B thì ta có điều gì? 
- Số quả táo phải là những số như thế nào?
- Tìm cặp (x0; y0) thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
- Một cách tổng quát, thế nào là nghiệm của phương trình ba ẩn?
· Học sinh tìm nghiệm phương trình để nhận biết đăïc trưng của phương trình hệ quả. 
- Tập xác định D = R.
- Ta được phương trình:
3x2 – 8x + 5 = 0
- Tập nghiệm T = {1; }.
- x = 1 không phải là nghiệm phương trình đã cho.
- Khi bình phương hai vế của phương trình ta được một phương trình hệ quả.
- Phương trình có nghĩa khi x ≥ -1.
- Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.
- Khi tìm được những giá trị x ta thử lại xem chúng có phải là nghiệm phương trình đã cho không vì tập nghiệm phương trình hệ quả chứa tập nghiệm phương trình ban đầu.
· Học sinh chú ý nhận xét để tìm tri thức mới.
- Phương trình trên còn xuất hiện chữ cái m.
- Khi m < 0 phương trình (2) vố nghiệm vì vế phải không âm với mọi x.
- Khi m = 0 phương trình (2) có nghiệm x = .
- Ta bình phương hai vế vì hai vế đều không âm.
- Nghiệm của phương trình đã cho phụ thuộc vào tham số m.
· Học sinh chú ý nghe để thấy được thực tế của phương trình nhiều ẩn, từ đó hình thành khái niệm phương trình nhiều ẩn.
- Ta có: 2x + 3y = 8.
- Số quả táo phải là những số nguyên dương.
- Ta có cặp số (1; 2) thỏa mãn yêu cầu.
- Nghiệm phương trình ba ẩn là bộ ba số thực (x0, y0, z0) thõa mãn phương trình đó.
 3. Củng cố: 
 4. Bài tập về nhà: