Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao tiết 85: Luyện tập một số công thức lượng giác

Tiết 85: LUYỆN TẬP
MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
 Củng cố, khắc sâu các công thức lượng giác đã học.
2. Về kĩ năng:
 + Thành thạo việc vận dụng các công thức lượng giác vào việc giải các dạng toán cơ bản.
 + Nắm vững kĩ năng biến đổi công thức, vận dụng được các công thức và giải toán lượng giác.
3. Về tư duy:
 + Khái quát được các công thức tổng quát từ các công thức đã biết.
 + Tìm được các công thức tương tự.
4. Về thái độ:
 + Cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 + Máy tính bỏ túi
 + SGK+SBT
III. Phương pháp dạy học:
 + Dạy học theo nhóm
 + Phương pháp vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV. Tiến trình bài dạy và các hoạt động:
+ Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
*Hệ thống lại các công thức lượng giác.
+ Hoạt động 2: Sửa bài tập 46
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+GV: Ta tính được sin2a bằng cách sau:
sin2a=sin(a+a). Tương tự, hãy tính sin3a?
+H: Nêu cách chứng minh cho:
cos3a = 4cos3a – 3cosa
+GV: Về nhà tìm công thức tình tan3a theo tana?
Gợi ý: tan3a = sin3a/cos3a
+H: Chứng minh đẳng thức:
sinasin(p/3 – a)sin(p /3 + a) = (1/4)sin3a
ta sử dụng công thức nào?
+H: Cách chứng minh khác?
+H: Chứng minh bằng cách biến đổi VP thành VT?
+GV: Yêu cầu HS về nhà tìm các cách giải khác và tìm kết quả cho cos3a, tan3a.
+HS: sin3a = sin(2a + a) = sin2acosa + cos2asina
 = 2sinacos2a + (1 – 2sin2a)sina
 = 2sina(1 – sin2a) + sina – 2sin3a
 = 3sina – 4sin3a
+HS: cos3a = cos(2a + a) = cos2acosa – sin2asina
 = (2cos2a – 1)cosa – 2(1 – cos2a)cosa
 = 4cos3a – 3cosa
+HS: Công thức biến đổi tích thành tổng
+HS: Dùng công thức cộng
sin(p /3 – a) = sin(p/3)cosa – sinacos(p /3)
sin(p /3 + a) = sin(p/3)cosa + sinacos(p /3)
Þ sin(p/3 – a)sin(p /3 + a) = (3/4)cos2a – (1/4)sin2a
Þ VT = (1/4)sina(3 – 4sin2a) = (1/4)sin3a = VP (đpcm)
+HS:
+ Hoạt động 3: Sửa bài tập 47
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+H: Nêu cách giải?
+GV: Gọi 2 HS lên bảng giải.
+GV: Nhận xét đánh giá.
+HS: Áp dụng bài 46 cho a = 200
+HS: 
a) sin200sin400sin800 
= (1/4)sin3.200 = (1/4)sin600 = 
b) cos200cos400cos800 = (1/4)cos600 = 1/8
+ Hoạt động 4: Sửa bài tập 48
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+GV: Gọi 1 HS lên bảng giải.
+GV: Nhận xét đánh giá.
+HS: 
+ Hoạt động 5: Sửa bài tập 50b
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+GV: Gọi 1 HS lên bảng giải.
+GV: Nhận xét đánh giá.
+H: Phát biểu mệnh đề đảo?
+H: Mệnh đề đảo có đúng không?
+H: Hãy dùng điều kiện cần và đủ để phát biểu kết quả trên?
+HS: 
sinA = 2sinBcosC sinA = sin(B+C) + sin(B–C)
 sinA = sin(p – A) + sin(B–C)
 sinA = sinA + sin(B–C)
 sin(B–C) = 0
Vì 0£ | B–C|<p nên B–C=0 hay B=C
Vậy tam giác ABC cân tại A.
+HS: Nếu tam giác ABC cân tại A thì sinA = 2sinBcosC.
+HS: Tam giác ABC cân tại A
 B = C
 B – C =0
 Þ sin(B – C) =0
sinBcosC = sinCcosB
2sinBcosC = sinCcosB + sinBcosC
2sinBcosC = sin(B+C)
2sinBcosC = sinA 
Vậy mệnh đề đảo đúng.
+HS: Điều kiện cần và đủ để ABC cân tại A là 
 sinA=2sinBcosC 
+ Hoạt động 6: Củng cố
*BTVN: Câu hỏi và bài tập ôn chương VI.