Giáo án Đại số 10 cơ bản - Chương I và II - THPT Phù Yên

 Ngày soạn:3/9/2007 Ngày dạy:6/9/2007
Tiết 1-2: Mệnh đề Và Mệnh đề chứa biến
Phần chuẩn bị
 I.Mục tiêu bài dạy:
 *Kiến thức kĩ năng, tư duy khi học bài mới:
- Nắm được khái niệm mệnh đề: Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề.
- Nắm được mệnh đề phủ định là gì . Học sinh cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề kéo theo.
- Nắm được mệnh đề tương đương là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo.
 -Rèn luyện kĩ năng suy luận , tư duy logic
*)Giáo dục tư tưởng , tình cảm: Giúp HS có tinh sáng tạo, yêu thích bộ môn
II. Phần Chuẩn bị 
 1.Thầy: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 chẳng hạn :
 + Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5,...
 +Dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,...
 2.Trò: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, các định lý, các dấu hiệu.
B.Phần thể hiện trên lớp:
1.Kiểm tra bài cũ(Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng)
2.Dạy bài mới:
Tiết 1 : 
Hoạt động 1
I. Mệnh đề,mệnh đề chứa biến
1.Mệnh đề:
* Xem các ví dụ sau và so sánh
GV: Thực hiện thao tác này trong 5’.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hà nội là thủ đô nước Việt Nam. Đúng hay sai ?
Câu hỏi 2
27 chia hết cho 5 . Đúng hay sai ?
GV: Gọi 2 HS trả lời.
Câu hỏi 3:
Mệt quá, chị ơi mấy giờ rồi ?
Là câu có tính đúng – sai hay không ?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Học sinh có thể trả lời hai khả năng : Đúng hoặc sai. Nhưng không thể vừa đúng vừa sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Học sinh có thể trả lời cả hai phương án: Đúng hoặc sai
Kết quả . Đúng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Đây là câu nói thông thường không có tính đúng sai.
Các câu ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu ở bên phải không thể nói là đúng hay sai. Các câu ở bên trái gọi là những mệnh đề, còn các câu ở bên phải không là những mệnh đề.
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
* Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề.
GV: Thực hiện câu hỏi này trong 4’.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Nêu ví dụ về mệnh đề đúng.
Câu hỏi 2
Nêu những ví dụ về mệnh đề sai.
Câu hỏi 3:
Nêu những ví dụ câu không là mệnh đề
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
5 > 3 tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800,...
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Mỗi số nguyên tố là một số lẻ; Có một góc của tam giác đều bằng 800...
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Tôi thích hoa hồng ; Bạn hợp lớp nào thế ?
2Khái niệm mệnh đề chứa biến
Xét câu “n chia hết cho 3”.
Câu này không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị nguyên của n ta được một mệnh đề. Chẳng hạn :
Với n = 4 ta được mệnh đề “4 chia hết cho 3” (sai),Với n = 15 ta được mệnh đề “15 chia hết cho 3” (đúng). Xét câu “2 + x = 5”
Câu này cũng không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của x thuộc tập số thực ta được một mệnh đề. Chẳng hạn.
Với x = 1 ta được mệnh đề “2 + 1 = 5” (sai), Với x = 3 ta được mệnh đề “2 + 3 = 5” (đúng).
Hai câu trên là những ví dụ về mệnh đề chứa biến.
* Xét câu “ x > 3” . Hãy tìm hai giá trị của x để từ câu đã cho nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Lấy x để “ x > 3” là mệnh đề đúng.
Câu hỏi 2
Lấy x để “ x > 3” là mệnh đề sai
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
x = 4, 5...
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
x = 2, 1, 0....
GV: Cũng có thể lấy những ví dụ trong hình học, về mệnh đề chứa biến. Chẳng hạn :
Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau là tam giác đều; Hai đường thẳng a và b cắt nhau.
Tuy nhiên, mấu chốt của vấn đề là ở chỗ với mỗi giá trị của biến thì ta được một mệnh đề.
Mệnh đề là mệnh đề chứa biến, điều ngược lại không đúng.
Hoạt động 2:
II. mệnh đề Phủ định
Ví dụ 1:
 P : “3 là một nguyên tố” : “3 không phải là một nguyên tố”
 Q : “7 không chia hết cho 5” : “7 chia hết cho 5”
GV: Nêu những dạng phát triển khác nhau về mệnh đề phủ định. Chẳng hạn P : “5 là số nguyên tố” thì : “5 không là số nguyên tố”.
Bản chất của P và là những câu khẳng định trái ngựơc nhau, nhưng phải thỏa mãn tính chất: đúng khi P sai, sai khi P đúng.
* Hãy phủ định các mệnh đề sau:
P : “p là số hữu tỉ”, Q : “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”.
Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng.
GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5’.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy phủ định mệnh đề P.
* Giáo viên gọi một HS trả lời.
Câu hỏi 2
Mệnh đề P đúng hay sai ?
Câu hỏi 3
Mệnh đề đúng hay sai ?
Câu hỏi 4
Hãy làm tương tự đối với mệnh đề Q.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 : “p là một số vô tỉ”
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
P là mệnh đề sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Đúng. Vì P sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
 : “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn cạnh thứ ba.
Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đề đúng.
Hoạt động 3
III. Mệnh đề kéo theoVà mệnh đề đảo
Ví dụ 3 : Ai cũng biết “nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống”.
Câu nói trên là một mệnh đề dạng “Nếu P thì Q” , ở đây P là mệnh đề “Trái Đất không có nước”, Q là mệnh đề “Trái Đất không có sự sống”.
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q.
Mệnh đề P => Q còn được phát triển là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”
GV : Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo theo đúng.
GV: Chú ý rằng : Khi P đúng thì P=> Q đúng bất luận Q đúng hay sai.
Khi P sai thì P => Q chỉ đúng khi Q sai.
Câu hỏi 2
Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là mệnh đề sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nếu a là một số nguyên thì a chia hết cho 3.
* Từ các mệnh đề 
P : “Gió mùa Đông Bắc về”
Q: “Trời trở lạnh”.
Hãy phát biểu mệnh đề P => Q.
Hoạt động này nhằm củng cố cho học sinh nắm vững hơn khái niệm mệnh đề kéo theo. Những cách phát biểu khác nhau của mệnh đề này.
GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 3
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q
Câu hỏi 4
Hãy phát biểu mệnh đề trên theo một cách khác.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Khi gió mùa Đông Bắc về trời sẽ trở lạnh.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nếu gió mùa đông bắc về thì trời trởi lạnh
Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai.
* Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề dạng P => Q sau :
a) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân.
b) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 600.
Hãy phát biểu các mệnh đề Q => P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng.
Đâylà một họat động nhằm dẫn đến khái niệm mệnh đề đảo.
GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5’.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy phát biểu định lý a) đưới dạng P => Q. Hãy xác định P và Q.
Câu hỏi 2
Phát biểu mệnh đề Q => P . Xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
P : “Tam giác ABC đều”
Q: “Tam giác ABC cân”
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC là tam giác đều.
Câu hỏi 3.
Hãy làm tương tự đối với định lý b)
Đâylà một mệnh đề sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
P : “Tam giác ABC đều”
Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 600’.
Q => P có dạng.
Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 600 thì nó là một tam giác đều. Đây là một mệnh đề đúng.
GV: Kết luận các vấn đề sau :
Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng
III.Hướng Dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà
-Xem lại lý thuyết vừa học
-Làm bài tập 1,2(SGK)
-Đọc trước phần còn lại của bài Ngày soạn:7/9/2007 Ngày dạy:10/9/2007
Tiết 2:
II-Bài mới:
Hoạt động 4
IV. mệnh đề tương đương.
.Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q =>P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P ú Q và đọc là :
P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ chi Q.
Ví dụ 5: Để tam giác ABC đều, điều kiện cần và đủ là tam giác đó cân và có một góc 600.
Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
GV: Nhấn mạnh P và Q tương đương với nhau khi P => Q và Q => P đều đúng. Nhưng vì ta chỉ xét mệnh đề P đúng trong mệnh đề P => Q và mệnh đề Q đúng trong mệnh đề Q => P do đó ta chỉ xét P và Q cùng đúng. Nghĩa là P tương đương với Q khi và chỉ khi P và Q cùng đứng. Khi đó ta cũng có P ú Q là mệnh đề đúng.
Hoạt động 5
V. CácKí hiệu " và $.
1 Kí hiệu"
Ví dụ 6: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau : " x ẻ ℝ : x2 ³ 0.
Kí hiệu " đọc là “với mọi”
GV : Nhấn mạnh với mọi có nghĩa là tất cả. Viết " x ẻ ℝ : x2 ³ 0 có nghĩa là tất cả các số thực x thì x2 ³ 0.
* Phát biểu thành lời mệnh đề sau : " n ẻ ℤ : n + 1 > n Mệnh đề này đúng hay sai ?
GV: Mệnh đề này nhằm nói lên mối quan hệ giữa phát biểu bằng lời và phát biểu bằng kí hiệu.
GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Phát biểu thành lời mệnh đề sau :
"n ẻ ℤ : n + 1 > n
Câu hỏi 2
Xét tính đúng – sai của mệnh đề trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Với mọi số nguyên n ta có n + 1 > n
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta có n + 1 – n = 1 > 0 nên n + 1 > n
Đây là một mệnh đề đúng.
Vậy ta có mệnh đề dạng "x ẻ X,P(x)
2 Kí hiệu $
 Ví dụ 7 : Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau : $ n ẻ ℤ : n < 0
Kí hiệu $ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một’ (tồn tại ít nhất một”.
GV: Nhấn mạnh “tồn tại” có nghĩa là “có ít nhất một”.
* Phát biểu thành lời mệnh đề sau : $ n ẻ ℤ : x2 = x. Mệnh đề này đúng hay sai ?
GV : Hoạt động này nhằm củng cố mệnh đề có kí hiệu tồn tại.
GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4’.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Phát biểu thành lời mệnh đề sau :
"n ẻ ℤ : x2 = x
Câu hỏi 2
Có thể chỉ ra số nguyên đó được không ?
Câu hỏi 3
Xét tính đúng sai của mệnh đề.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tồn tại một số nguyên x mà x2 = x.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có.
x2 = x ú x(x – 1) = 0 ú x = 0 hoặc x = 1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Đây là một mệnh đề đúng.
Vậy ta có mệnh đề dạng $ x ẻ X,P(x)
hoạt động 6
VI.Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu "và $
Ví dụ 8 :
Nam nói “mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Minh phủ định “Không đúng. Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1, chẳng hạn số 1”.
Như vậy, phủ định của mệnh đề P : “"x ẻ ℝ : x2 ạ 1” là mệnh đề : “$ x ẻ ℝ : x2 ạ 1”
* Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau :
P : “Mọi động vật đều di chuyển được”
GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 2’.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ... 
Sửa chữa kịp thời các sai lầm cho học sinh
c) +) Nếu K = 6n (n ẻ Z)
ị sđ AM = 6n. = 2nP ị M º A
+) K = 6n + 1 
ị sđ AM = 6n+1. = + 2nP
ị M º M1
+) K = 6n + 2 
ị sđ AM = + 2nP
ị M º M2
+) K = 6n + 3 ị sđ AM = P + 2nP
Sửa chữa kịp thời các sai lầm cho học sinh
ị M º A'
+) K = 6n + 4 
ị sđ AM = + 2nP
ị M º M3
+) K = 6n + 5
ị sđ AM = + 2nP
ị M º M4
Hoạt động 6: Chữa bài 7/140
	Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ AM = a 
(0 < a < ). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc toạ độ. Tìm số đo của các cung AM1; AM2; AM3.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
ị sđ AM1 = - a + K2P (K ẻ Z)
ị sđ AM2 = P - a + K2P (K ẻ Z)
ị sđ AM3 = a - P + K2P (K ẻ Z)
A'
A
x
B'
M3
O
M2
y
B
M
M
a
-a
4- Củng cố:
	Câu hỏi 2: Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:
	A. -530 30' ằ 0,9337	B. -530 30' ằ -0,8337
	C. -530 30' ằ 0,8337	D. -530 30' ằ -0,9337
Cho một đường tròn có bán kính là 15cm. Dưới đây là 4 khẳng định về độ dài của cung tròn đường tròn đó.
Hãy khoanh tròn vào 250 khẳng định đúng nhất:
A. ℓ ằ -6,55 (cm)	B. ℓ = 4,53 (cm)
C. ℓ = 6,39 (cm)	D. ℓ ằ 6,55 (cm)
5- Bài tập về nhà: 1, 2,3, 4, 5, 6 (SBT 1
Tiết 78-79Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
i- mục đích, yêu cầu :
1- Về kiến thức :
Giúp học sinh :
- Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ tọa độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số a (hay bởi góc a, cung a).
- Biết các định nghĩa côsin, sin của góc lượng giác và ý nghĩa hình học của chúng.
- Nắm vững các tính chất của góc lượng giác.
2- Về kỹ năng :
- Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực a (nói riêng, M nằm trong góc phần tử nào của mặt phẳng tọa độ).
- Biết xác định dấu của sina và cosa.
- Vận dụng linh hoạt các tính chất của góc (cung) lượng giác.
ii- chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- GV : Chuẩn bị bảng phụ (hoặc máy chiếu).
- HS : + Chuẩn bị đồ dùng học tập, thước, com pa, ....
+ Chuẩn bị 1 vành tròn có đính sẵn 1 sợi dây có chia đơn vị đo.
+ Ôn tập các kiến thức cũ.
iii- phân chia thời lượng :
- Tiết 1 : Từ đầu đến hết mục 2.
- Tiết 2 : Từ mục 3 đến hết mục 4.
- Tiết 3 : Luyện tập
iv- tiến trình tổ chức bài học :
1- ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ.
Cho nửa đường tròn đơn vị (O) và điểm M (x; y) thuộc đường tròn đó sao cho sđ <= a (0 < a < P).
Hãy nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a ?
áp dụng tính giá trị lượng giác của cung a có số đo là 2P/3.
3- Bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Kiểm tra định nghĩa đường tròn định hướng rồi nêu định nghĩa đường tròn lượng giác
- Nêu định nghĩa đường tròn định hướng.
1- Đường tròn lượng giác
a) Định nghĩa.
 Đường tròn 
 định hướng
Đường tròn LG Û bán kính = 1
 có 1 điểm
 A là gốc
- Hướng dẫn HS thực hiện
b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác
HĐ 1:
+ Lấy 1 vành tròn có đính sẵn 1 sợi dây làm tiếp tuyến At tại A).
(Minh họa hình vẽ 6.10 bảng phụ hoặc ở máy chiếu).
+ HS đã chuẩn bị trước ở nhà.
* Định nghĩa:
Điểm M xác định bởi số a (cung a hay góc a) 
Û M ẻ đường tròn LG
 (OA; OM) = a
1) Đánh dấu điểm M1 trên dây có toạ độ là . Quấn sợi dây quanh đường tròn theo chiều dương thì điểm M1 đến trùng với điểm M trên đường tròn LG. Hỏi sđ <AM = ?
1- HS thực hiện quấn dây và trả lời.
+ sđ <AM = P/2
+) Tương tự nếu điểm N1 trên dây có toạ độ a thì sđ <AM = ? có ? điểm N như vậy ?
+ sđ <AN = a
+ Có duy nhất 1 điểm N
* Tính chất:
- Mỗi số thực a có 1 điểm trên đường tròn LG (xác định bởi số đó).
2) Đảo lại với A là 1 điểm trên đường tròn LG có điểm nào trên trục số đến trùng với điểm A ?
HS 1: Điểm A (có tọa độ O)
HS 2: Điểm M (có tọa độ 2P)
+) Tương tự với điểm A' trên đường tròn LG ?
HS 3: Điểm M (có tọa độ k2P; k ẻ z)
Mỗi điểm trên Đ. tròn lượng giác ứng với vô số số thực. Các số thực đó có dạng a + k2P
(k ẻ z)
Hai điểm tuỳ ý trong số các điểm đó cách nhau ?
HS: Điểm M có toạ độ là (2k + 1) P
+ Cách nhau 2P (l ẻ z)
M
A
c) Hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn LG.
- Yêu cầu HS thực hiện HĐ2.
- Đường tròn lượng giác tâm O đặt trong hệ trục Oxy
 (k ẻ z)
Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ <AM = 
M 
- Minh hoạ hình vẽ 6.11.
2- Các giá trị lượng giác của sin và côsin
a) Các định nghĩa.
Cho điểm M (x, y) trên đường tròn lượng giác xác định bởi số 2.
Từ phần kiểm tra bài cũ, hãy phát biểu định nghĩa GTLG tương tự với góc LG (Ou, Ov)
+ HS phát biểu tương tự.
- GV chính xác hoá và minh họa hình 6.12.
cos (Ou, Ov) = cosa = x
sin (Ou, Ov) = sina = y
- GV minh họa 2 đường tròn LG: hình 6.13, 6.14 biểu thị góc LG () và 2250
- Học sinh quan sát trên đường tròn lượng giác sin (); cos () và sin 2250; cos 2250
VD1: Tính:
a) sin () = 
cos () = 
b) sin 2250 = -ệ2/2
 cos 2250 = -ệ2/2
- Yêu cầu biểu diễn theo các véc tơ đơn vị 
= (cosa) x + (sina) y
*) Chú ý: M xđ bởi số a
với cosa = OH
sina = OK
- Yêu cầu HS thực hiện
HĐ3
sina = 0 Û 
(H, K là hình chiếu của M trên Ox, Oy).
- GV khẳng định
cos kP = (-1)k
(k ẻ z)
Û 
Û 
+ Trục Ox : trục cosin
+ Trục Oy : trục sin
cosa=0Û 
sin a = (-1)K (k ẻ z)
- Tìm điểm xác định của các cung a và a+K2P ? Có nhận xét gì về cosa và cos (a + k2P); sin a và sin (a +k2P) ?
- Cùng điểm xác định.
cos (2 + k2P) = cos a
sin (a + k2P) = sin a
b) Các tính chất.
1. cos (a + k2P) = cos a
sin (a + k2P) = sina
- Tìm GTLN, GTNN của toạ độ điểm M bất kỳ trên đường tròn LG ? Từ đó có kết luận gì về sina và cosina ?
- 1 Ê x Ê 1
-1 Ê y Ê 1
nên -1 Ê cos a Ê 1
-1 Ê sin a Ê 1
2. "a ta có
-1 Ê cos a Ê 1
-1 Ê sin a Ê 1
- Trong HĐ3 ta thấy sin2O + cos2O = 1. Hãy tính sin2a + cos2a với a bất kỳ.
- Quan sát hình 2
sin2a + cos2a
= OK2 + OH2 = OM2 = 1
3. sin2 a + cos2 a = 1
- Phát phiếu trắc nghiệm về dấu các GTLG.
- Thực hành trắc nghiệm.
4- Củng cố :
- Cách tìm điểm M trên đường tròn LG xác định bởi cung (góc) a.
- Xác định cosin, sin của góc LG bằng định nghĩa và xác định được dấu của chúng.
5- Hướng dẫn BTVN :
Bài tập 1:
Tìm điểm xđ bởi cung a trong các trường hợp sau :
a) a = + (2k + 1) P
b) a = kP
(k ẻ z)
c) a = + kP
d) a = + kP
(Hãy nhận xét về vị trí các điểm xác định bởi cung a trên về các nội dung : số lượng điểm xác định cung a là ? Quan hệ giữa các điểm đó ?)
Nếu thay đuôi kP là k; k; ; .... với k, m ẻ Z thì kết quả trên có đặc biệt gì ?)
BTVN : Bài 15/200; Bài 17/200 (Tính sina và cosa).
Hoạt động 4
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Nêu khái niệm đường tròn lượng giác; cho biết số đo các cung lượng giác: AA', AB, AB'.
 Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho: sđAM = .
 Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a học ở Hình học 10.
C - Giảng bài mới:
3Các giá trị lượng giác tang và côtang 
a. Định nghĩa:
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
GV: Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a, giải thích trên đường tròn lượng giác.
Định nghĩa: Cho sđAM = a, a ẻ R.
ã sina = yM = 
ã cosa = xM = 
ã Nếu cosa ạ 0 thì tana = .
ã Nếu sina ạ 0 thì cota = .
ã Các giá trị sina, cosa, tana, cota gọi là các giá trị lượng giác của cung a.
ã Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục cosin (cos).
Chú ý: 
* Có định nghĩa tương ứng về các giá trị lượng giác của góc.
* Khi 00 Ê a Ê 1800 thì các giá trị lượng giác của a cũng là các tỉ số lượng giác của góc a.
2. Hệ quả:
GV đặt câu hỏi: 
 + Khi nào thì xác định được sina, cosa ?
 + Hãy so sánh giá trị sin và cos của góc a với góc a + k2π.
 + Có nhận xét gì về giá trị của sina và cosa?
 + Khi nào thì xác định được tana ? cota ?
GV chính xác hoá.
a) sina và cosa xác định với mọi a ẻ R. 
 Mặt khác với mọi k ẻ Z thì sin(a + k2π) = sina
 cos(a + k2π) = cosa
b) -1 Ê sina Ê 1 Û |sina| Ê 1
 -1 Ê cosa Ê 1 Û |cosa| Ê 1
c) tana không xác định Û cosa = 0
 Vậy tana xác định .
d) cota xác định .
GV nhắc HS ghi nhớ những kiến thức trên.
3. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt:
GV yêu cầu HS tự đọc SGK (GV có thể giải thích thêm nếu cần).
b/ ý nghĩa hình học của tana và cota:
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
T
t'
t
1. ý nghĩa hình học của tana:
GV vẽ hình: ... gọi tAt' là tiếp tuyến của đường tròn lượng giác, gọi T là giao điểm của OM với tAt'.
GV: yêu cầu HS tính , lưu ý về giá trị của độ dài đại số.
GV chính xác hoá và nêu kết luận.
Vậy tana được biểu diễn bởi trên trục tAt', trục này gọi là trục tang.
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
S
s'
s
2. ý nghĩa hình học của cota:
GV vẽ hình: ... gọi sBs' là tiếp tuyến của đường tròn lượng giác, gọi S là giao điểm của OM với sBs'.
GV: yêu cầu HS tương tự trên hãy tính . Từ đó nêu kết luận về ý nghĩa hình học của cota.
GV chính xác hoá.
Vậy cota được biểu diễn bởi trên trục sBs', trục này gọi là trục cotg.
3. Hệ quả:
GV yêu cầu HS biểu diễn trên trục tang và cotg các giá trị tana và tan(a + kπ); cota và cot(a + kπ). Từ đó nêu nhận xét.
GV chính xác hoá.
 tan(a + kπ) = tana ; cot(a + kπ) = cota
Tính chất
GV yêu cầu HS nêu lại các hằng đẳng thức lượng giác đã học trong chương trình hình học 10.
GV chính xác hoá và khẳng định các hằng đẳng thức đó cũng đúng cho mọi giá trị a ẻ R (thoả mãn điều kiện tồn tại của tan và cot).
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Tìm điều kiện có nghĩa và chứng minh các đẳng thức
a) 
b) 
Ví dụ 1. Cho sina = với . Tính cosa.
Ví dụ 2. Cho tana = với . Tính sina và cosa.
HS trả lời các câu hỏi kiểm tra bài cũ.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS đọc SGK (trang 14).
HS theo dõi và ghi chép.
HS vẽ hình, suy nghĩ cách tính .
Ta có DOHM ~ DOAT nên 
HS suy nghĩ, tính toán và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS giải ví dụ.
ĐS: a) 
 b) 
HS suy nghĩ và trả lời.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS tự đọc SGK (trang 19).
HS giải các ví dụ.
ĐS: cosa = 
ĐS: cosa = ;
 sina = 
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
VI. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
1. Cung đối nhau:
GV: ã Cho sđAM = a, sđAM' = -a, hãy biểu diễn vị trí của M và M' tương ứng trên đường tròn lượng giác.
M
y
x
O
M'
 ã So sánh các giá trị lượng giác của các cung a và (-a).
GV chính xác hoá.
cos(-a) = cosa
sin(-a) = - sina
tan(-a) = -tana
cot(-a)=-cota
2. Cung bù nhau:
M
y
x
O
M'
GV chính xác hoá.
cos(π - a) = - cosa
sin(π - a) = sina
tan(π - a) = - tana
cot(π - a) =- cota
M'
M
y
x
O
3. Cung hơn kém π:
GV chính xác hoá.
cos(a + π) = - cosa
sin(a + π) = - sina
tan(a + π) = tana
cot(a + π) = cota
4. Cung phụ nhau:
M'
M
y
x
O
GV chính xác hoá.
GV khẳng định: với các công thức đã trên ta có thể đưa việc tính giá trị lượng giác của một cung bất kỳ về cung có số đo thuộc đoạn .
GV hướng dẫn HS cách ghi nhớ nhanh "cos - đối, sin - bù, phụ - chéo".
GV nêu ví dụ.
Ví dụ 1. Tính .
Ví dụ 2. Tính tan(-10500).