Giáo án Đại số 10 Cơ bản Học kỳ II - Chương IV: Bất đẳng thức - Bất phương trình

Tiết:33 và 34 	
Tuần thứ: 20
CHƯƠNG IV
 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC
–—¯–—
I. MỤC ĐÍCH:
	1. Về kiến thức:
Hiểu được các khái niệm về bất đẳng thức (bất đẳng thức ngặt, bất đẳng thức không ngặt, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương).
Nắm được các tính chất của bất đẳng thức một cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện của một số tính chất bất đẳng thức.
Nắm vững bất đẳng thức Cauchy (Cô si) cùng các ứng dụng, bất đẳng thức giá trị tuyệt đối.
	2. Về kỹ năng:
Hiểu và vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
Hiểu và vận dụng được bất đẳng thức Côsi để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
	3. Thái độ, tư duy:
Xây dựng tư duy logic, linh hoạt.
Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
Thấy được tầm quan trọng của toán học trong đời sống thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ:
HS chuẩn bị kiến thức đã học ở lớp dưới nhằm phục vụ cho tiết học.
GV chuẩn bị giáo án, SGK, SGV trước khi đến lớp.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp đàm thoại gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
	1. Kiểm tra bài cũ: Không
	2. Bài mới:
Hoạt động 1: Ôn tập bất đẳng thức – Khái niệm bất đẳng thức
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung lưu bảng
* GV treo bảng phụ với nội dung là HĐ 1 và HĐ 2 trong SGK trang 74 và gọi lần lượt hai HS trả lời.
* GV nhận xét và chỉnh sửa phần trả lời của HS, từ đó dẫn dắt vào khái niệm của bất đẳng thức.
* GV yêu cầu HS cho một vài ví dụ về bất đẳng thức.
* Tập trung thực hiện yêu cầu của GV, sẵn sàng trả lời nếu được GV gọi.
* Cho một vài bất đẳng thức theo yêu cầu của GV.
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC:
 1. Khái niệm bất đẳng thức:
“Các mệnh đề dạng hoặc được gọi là một bất đẳng thức.”
Ví dụ: Ta có các bất đẳng thức sau:
Hoạt động 2: Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung lưu bảng
* GV yêu cầu HS nhắc lại phương trình hệ quả và phương trình tương đương đã học ở chương III.
* GV gợi ý: Nếu ta thay dấu “=” bằng dấu “>” hoặc “<” ở phương trình hệ quả và phương trình tương đương ta sẽ nhận được bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương.
* GV nhận xét, chỉnh sửa và nhấn mạnh lại khái niệm.
* GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ 3: (Chứng minh rằng ) Để chứng minh hai bất đẳng thức tương đương nhau, ta cần chứng minh bất đẳng thức này là hệ quả của bất đẳng thức kia và ngược lại, tức là ta phải chứng minh hai chiều.
 + Chiều thuận: Ta cần chứng minh 
.Xuất phát từ , khi cộng vào hai vế của bất đẳng thức này ta nhận được điều gì?
 + Chiều nghịch: Ta cần chứng minh 
Xuất phát từ , khi cộng vào hai vế của bất đẳng thức này ta nhận được điều gì?
* GV nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện câu trả lời.
* GV đặt vấn đề: Dựa vào HD 3, hãy phát biểu một phương pháp chứng minh bất đẳng thức?
* GV nhận xét và chỉnh sửa.
* Liên hệ đến kiến thức cũ đã được học để trả lời câu hỏi của GV.
* Thực hiện yêu cầu của GV để hình thành khái niệm bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương.
* HS tập trung chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận kiến thức mới.
* Cộng vào hai vế của bất đẳng thức ta nhận được bất đẳng thức hệ quả .
* Cộng vào hai vế của bất đẳng thức ta nhận được bất đẳng thức hệ quả . 
* HS tập trung lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
* HS trả lời: (câu trả lời mong muốn) Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế của bất đẳng thức đó.
 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:
 * Nếu mệnh đề “” đúng thì ta nói bất đẳng thức là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức và cũng viết là .
 * Nếu bất đẳng thức là hệ quả của bất đẳng thức và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương nhau và viết là 
Ví dụ: Chứng minh rằng 
Cộng vào hai vế của bất đẳng thức ta nhận được bất đẳng thức hệ quả .(1)
Cộng vào hai vế của bất đẳng thức ta nhận được bất đẳng thức hệ quả .(2) 
Từ (1) và (2) suy ra: 
Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức: Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiêuh hai vế của bất đẳng thức đó.
Hoạt động 3: Tính chất của bất đẳng thức
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung lưu bảng
* GV đặt vấn đề: Để chứng minh bất đẳng thức ta chỉ càn chứng minh . Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hay chứng minh một bất đẳng thức, ta sẽ dựa vào một số tính chất có sẵn của bất đẳng thức.
* GV lần lượt dẫn dắt HS tìm hiểu các tính chất, đồng thời nhấn mạnh điều kiện của mỗi tính chất (nếu có) bằng cách cho các ví dụ cụ thể rồi đi đến tổng quát. (Treo bảng phụ).
* GV gọi HS cho ví dụ ở mỗi tính chất.
* HS chú ý lắng nghe và cùng GV tìm ra kiến thức mới.
* HS tự suy nghĩ tìm cho bản thân một số ví dụ ở mỗi tính chất sẵn sàng trả lời nếu được gọi.
 3. Tính chất của bất đẳng thức:
+ Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số: 
+ Nhân hai vế cả bất đẳng thức với một số
+ Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều:
+ Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều:
+ Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa
+ Khai căn hai vế của một bất đẳng thức
Hoạt động 4: Bất đẳng thức ngặt và bất đẳng thức không ngặt
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung lưu bảng
* GV dẫn dắt: Ngoài các mệnh đề dạng hoặc , ta còn bắt gặp các mệnh đề dạng nào khác? Các mệnh đề đó có được gọi là bất đẳng thức không?
* GV nhận xét và chỉnh sửa câu trả lời của HS qua đó giới thiệu kiến thức mới: và là các bất đẳng thức ngặt; và là các bất đẳng thức không ngặt.
* Ta còn bắt gặp hai dạng mệnh đề dạng hoặc , chúng vẫn được gọi là các bất đẳng thức.
* HS tập trung lắng nghe và ghi chép kiến thức.
Lưu ý: Ngoài các mệnh đề dạng hoặc , ta còn bắt gặp các mệnh đề dạng hoặc , chúng vẫn được gọi là các bất đẳng thức. Trong đó, và là các bất đẳng thức ngặt; và là các bất đẳng thức không ngặt.
Hoạt động 5: Bất đẳng thức Côsi
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung lưu bảng
* GV yêu cầu HS nhắc lại hằng đẳng thức ?
* GV dẫn dắt: Trên cơ sở đó hãy khai triển biểu thức: 
* GV đặt câu hỏi: Hãy so sánh với 0?
* GV dẫn dắt: Từ đó suy ra:
* GV đặt câu hỏi: Lúc này ta gọi và lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của hai số và . Có nhận xét gì về trung bình cộng và trung bình nhân của hai số?
* GV chất vấn: Điều kiện để tồn tại ?
* GV đặt câu hỏi: Vậy với hai số ta có nhận định gì?
* GV dẫn dắt vào định lý về bất đẳng thức Côsi.
* GV chất vấn: Đẳng thức xảy ra khi nào?
* GV chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu các nhóm thực hiện ví dụ sau: Với mọi , hãy chứng minh: .
* GV treo bảng phụ phần trình bày của 4 nhóm, cho các nhóm nhận xét chéo cho nhau, sau đó GV chỉnh sửa cho cả 4 nhóm.
* HS trả lời:
* HS trả lời:
* HS trả lời: 
* HS tập trung lắng nghe GV giảng bài.
* HS trả lời: Trung bình nhân của hai số luôn luôn bé hơn hoặc bằng trung bình cộng của hai số đó.
* HS trả lời: tồn tại khi và chỉ khi .
* HS trả lời: Với , ta có: 
* HS trả lời: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
* HS tạo thành 4 nhóm học tập và thực hiện ví dụ.
* HS trình bày vào bảng phụ (Câu trả lời mong muốn)
Với mọi , áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
II. BÂT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
 1. Bất đẳng thức Côsi:
Ta có: Với 
Gọi và lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của hai số và . Lúc này ta có định lý sau:
Trung bình cộng của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung binhg cộng của chúng. Tức là:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Ví dụ: Với mọi , hãy chứng minh: .
Với mọi , áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
Hoạt động 6: Các hệ quả
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung lưu bảng
* GV dẫn dắt: Ta lấy kết quả của ví dụ trên làm hệ quả 1 của bất đẳng thức Côsi. Với và là nghịch đảo của nó, ta có nhận định gì?
* GV đặt vấn đề thông qua bài tập nhỏ sau: Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau:
1
2
3
5
4
3
* GV phát vấn: Trong bảng trên, tổng như thế nào? Giá trị lớn nhất của bằng bao nhiêu? Khi đó có nhận xét gì về và ?
* GV dẫn dắt: Tổng quát: Nếu cùng dương và có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi và chỉ khi . Và đó cũng là nội dung của hệ quả 2.
* GV hướng dẫn HS chứng minh hệ quả 2.
* GV tiếp tục treo bảng phụ với nội dung như sau: Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau:
1
2
3
4
16
8
6
4
* GV phát vấn: Trong bảng trên, tổng như thế nào? Giá trị nhỏ nhất của bằng bao nhiêu? Khi đó có nhận xét gì về và ?
* GV dẫn dắt: Tổng quát: Nếu cùng dương và có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi . Và đó cũng là nội dung của hệ quả 2.
* GV hướng dẫn HS chứng minh hệ quả 3.
* HS trả lời: Tổng của một số dương và nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
* HS đứng tại chỗ trả lời theo yêu cầu của GV:
1
2
3
5
4
3
6
6
6
5
8
9
* HS trả lời: 
Tổng không đổi và luôn luôn bằng 6.
 khi 
* HS tập trung lắng nghe và kĩnh hội kiến thức mà GV truyền đạt.
* HS ghi chép cẩn thận kiến thức mới
* HS đứng tại chỗ trả lời theo yêu cầu của GV:
1
2
3
4
16
8
6
4
16
16
16
16
17
10
9
8
* HS tập trung lắng nghe và kĩnh hội kiến thức mà GV truyền đạt.
* HS ghi chép cẩn thận kiến thức mới
II. BÂT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
 2. Các hệ quả:
* Hệ quả 1: 
Tổng của một số dương và nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2. Tức là:
* Hệ quả 2: 
Nếu cùng dương và có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi và chỉ khi 
* Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
 * Hệ quả 3: 
Nếu cùng dương và có tích không đổi thì tổng lớn nhất khi và chỉ khi 
* Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. 
Hoạt động 7: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung lưu bảng
* GV đặt câu hỏi: Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của và tính giá trị tuyệt đối của các số sau: ?
* GV nhận xét và chỉnh sửa.
* GV dẫn dắt: Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất quan trọng cảu bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối được trình bày trong bảng trang 78 SGK.
* HS trả lời: 
III. BÂT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.
Điều kiện
Nội dung
	3. Củng cố: 
GV nhắc lại các kiến thức cơ bản đã được nhắc đến trong bài.
GV chia lớp thành 4 nhóm học tập và phát phiếu học tập cho các nhóm với nội dung như sau: 
	 Với mọi , hãy chứng minh: 
Sau đó GV treo các bảng phụ của các nhóm trình bày và nhận xét.
	4. Nhiệm vụ về nhà:
Xem lại phần lý thuyết đã học.
Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 79 SGK.
RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG
.......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG