Giáo án Đại số 10 nâng cao - Chương IV: Bất đẳng thức - Bất phương trình

CHƯƠNG IV
BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
TIẾT 40-41: BẤT ĐẲNG THỨC
MỤC TIÊU: 
Kiến thức: 
Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức.
Hiểu bất đẳng thức côsi cho hai số.
Biết được một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Hệ thống được các bất đẳng thức, từ đó hình thành các phương pháp chứng minh các bất đẳng thức.
Vận dụng các bất đẳng thức côsi, bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối để giải các bài tập có liên quan.
Biết tìm GTLN, GTNN của một hàm số, một biểu thức dựa vào bất đẳng thức.
Kĩ năng: 
Bước đầu vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
Bước đầu vận dụng bất đẳng thức côsi cho hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN của một hàm số, một biểu thức.
Về tư duy, thái độ: 
Rèn luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo.
Có ý thức hợp tác, chủ động tích cực trong học tập.
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản, các tính chất và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp gợi mở vấn đáp và làm việc theo nhóm.
CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 
Chuẩn bị của giáo viên: 
Chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 về bất đẳng thức.
Chuẩn bị phấn màu, và một số công cụ khác.
Chuẩn bị của học sinh: 
Cần ôn lại một số kiến thức ở lớp dưới.
PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG;
Bài này chia làm 3 tiết: 
Tiết 1: từ đầu đến hết phần 2.
Tiết 2: Từ phần 3
Tiết 3: Chữa bài tập
	TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 
TIẾT 1
A. Đặt vấn đề:
Câu hỏi 1: So sánh các số sau:
20052006 và 20062005 
4 + và ( 1 + )2 
Câu hỏi 2: Những kết luận sau đây kết luận nào đúng;
x2 + x + 1 ³ 0 , " x Î R.
Vì 3 > 2 nên 3a > 2a , " a ¹ 0.
x2 – 1 > 0 , " x Î R.
3 > 2 và a > b nên 3a > 2b. 
Trả lời: chỉ có (a) là đúng. 
Các quan hệ trong (a), (b), (c), (d) là những bất đẳng thức mà ta đã học ở lớp 9.
B. Bài mới: 
Hoạt động 1
1.ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG TÍNH CHẤTCỦA BẤT ĐẲNG THỨC:
GV nêu vấn đề:
H1: Hãy nêu khái niện về bất đẳng thức.
H2: Thế nào là CM bất đẳng thức?
H3: a2 + b2 < - 2 có phải là bất đẳng thức hay không? Nếu phải thì đây là bất đẳng thức đúng hay sai?
GV nêu định nghĩa: 
	Các mệnh đề dạng “a b”, “a £ b”, “a ³ b” được gọi là những bất đẳng thức.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Điền vào chỗ trống:
 a < b Û a – b < 
 a – b < 0 Û ab
Câu hỏi 2: Điền vào chỗ trống:
 a – b – 1 < 0 Û a < 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
 a < b Û a – b < 0
 a – b < 0 Û a < b
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
 a – b – 1 < 0 Û a < b + 1 
Tính chất của bất đẳng thức:
GV: Cho học sinh đọc và xem bảng tổng kết trong SGK. Sau đó chia học sinh thành 4 nhóm, mỗi nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng thực hiện thao tác: điền vào chỗ trống
Nhóm 1: Điền dấu > hoặc < vào chỗ trống.
Tính chất
Tên gọi
Điều kiện
Nội dung
a < b Û a + a  b + a 
Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số
a > 0
a < b Û a.a  b. a
Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số
a > 0
a < b Û aa  ba
a < b và c < d Þ a + c  b + d
Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều.
a > 0, c > 0
a < b và c < d Þ ac  bd
Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều.
a < b Û 
Nhóm 2. Điền dấu > hoặc < vào chỗ trống
Tính chất
Tên gọi
Điều kiện
Nội dung
n nguyên dương
a < b Û a2n + 1  b2n + 1
Nhân hai vế của bất đẳng thức lên một luỹ thừa
0 < a < b Þ a2n  b2n
a > 0
a < b Û 
Khai căn hai vế của một bất đẳng thức.
a < b Û 
Nhóm 3. Điền Þ hoặc Û vào chỗ trống.
Tính chất
Tên gọi
Điều kiện
Nội dung
a < b  a + a < b + a 
Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số
a > 0
a < b  a.a < b. a
Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số
a < 0
a ba
a < b và c < d  a + c < b + d
Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều.
a > 0, c > 0
a < b và c < d  ac < bd
Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều.
a < b  
Nhóm 4. Điền Þ hoặc Û vào chỗ trống.
Tính chất
Tên gọi
Điều kiện
Nội dung
n nguyên dương
a < b  a2n + 1 < b2n + 1
Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một luỹ thừa
0 < a < b  a2n < b2n
a > 0
a < b Û 
Khai căn hai vế của một bất đẳng thức.
a < b  
GV thao tác hoạt động 4 trong 3’ bằng cách điền vào bảng sau:
Tính chất
Ví dụ
Điều kiện
Nội dung
a < b Û a + a < b + a 
Mẫu: 
x2 + 1 > 0 Û x2 + 2 > 1
a > 0
a < b Û aa < ba
a < 0
a ba
a < b và c < d Þ a + c < b + d
a > 0, c>0
a < bvà c < d Þ ac < bd
n nguyên dương
a < b Û a2n+1 < b2n+1
0 < a < b Þ a2n < b2n 
a > 0
a < b Û < 
a < b Û < 
GV nêu chú ý và cho học sinh nêu một vài ví dụ.
2. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối:
GV nêu các bất đẳng thức trong SGK
- ½a½ £ a £ ½a½ với mọi a Î R
½x½ £ a Û - a 0
½x½ > a Û x a với a > 0
GV nêu bất đẳng thức quan trọng sau:
	½a½ - ½b½ £ ½a + b½ £ ½a½ + ½b½ ( với mọi a, b Î R )
GV cho HS chứng minh bất đẳng thức trên.
TIẾT 43: BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN ( BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI)
HOẠT ĐỘNG 2
1.Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân:
a) Đối với hai số không âm:
Định lí: Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
	, " a, b ³ 0.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Để chứng minh định lí GV nêu các câu hỏi sau:
H1: Điền các dấu >, <, ³, £ vào chỗ trống sau:
H2: Hãy kết luận và chỉ ra các trường hợp dấu bằng xảy ra.
H3: Vận dụng định lí hãy chứng minh: |tgx + cotgx| ³ 2.
 Các hệ quả:
GV nêu hệ quả 1: 
	Tổng của một số dương và nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
 GV nêu các câu hỏi sau:
H1: Hãy chứng minh hệ quả 1
H2: Áp dụng hệ quả hãy tìm điều kiện của biểu thức: 
GV nêu hệ quả 2:
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y
GV nêu các câu hỏi sau:
H1: hãy chứng minh hệ quả trên.
H2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: với 0 < x < 49
Nêu ý nghĩa hình học của hệ quả 2.
	Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
GV nêu hệ quả 3:
	Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
GV nêu các câu hỏi sau:
H1: Tìm giá trị mhỏ nhất của biểu thức: 
Nêu ý nghĩa hình học của hệ quả 3
Ý NGHĨA HÌNH HỌC:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
GV thao tác hoạt động 5 trong 3’:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: 
Giả sử x.y = k hãy biểu diễn x theo y
Câu hỏi 2:
Hãy vận dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số x và y
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
 x = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
b) Đối với ba số không âm:
GV nêu định lí:
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.
Sau đó GV đưa ra các câu hỏi sau:
H1: Hãy phát biểu định lí trên bằng lời.
H2: Nếu bỏ đi điều kiện ba số không âm thì định lí còn đúng hay không? Hãy nêu một ví dụ?
GV nêu ví dụ 6:
Sau đó hướng dẫn HS chứng minh bằng các câu hỏi sau:
H1: Hãy áp dụng định lí về bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm a, b, c.
H2: Hãy áp dụng định lí về bất đẳng thức Cô-si cho ba số 
H3: Hãy chứng minh bất đẳng thức trên.
H4: Dấu bằng xảy ra khi nào?
TÓM TẮT BÀI HỌC:
Các bất đẳng thức có dạng a b; a £ b; a ³ b
Các tính chất của bất đẳng thức:
Tính chất
Điều kiện
Nội dung
a < b Û a + a < b + a
a > 0
a < b Û aa < ba 
a < 0
a ba
a < b và c < d Þ a +c < b + d
a > 0; c > 0
a < b và c < d Þ ac < bd
n nguyên dương
a < b Û a2n+1 < b2n+1
0 < a < b Þ a2n < b2n
a > 0
a < b Û < 
a < b Û 
Bất đẳng thức côsi:
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
	, " a, b ³ 0.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Các hệ quả:
Hệ quả 1:
	Tổng của một số dương và nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
Hệ quả 2:
	Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y
Hệ quả 3:
	Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối:
Điều kiện
Nội dung
|x| ³ 0; |x| ³ x; |x| ³ - x 
a > 0
|x| £ a Û - a £ x £ a
|x| ³ a Û x £ - a hoặc x ³ a
|a| - |b| £ |a + b| £ |a| + |b|
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP BÀI 1:
Hãy điền các dấu £ hoặc ³ vào chỗ trống sau đây:
(a) a2 + b2.2ab	(b) b2 + c2 .bc
(c) a2 + c2 2ac	(d) a2 + b2 + c2  ab + bc + ca
Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định đúng với mọi x.
(a) x2 > x	 	(b) x2 = x 
(c) 2x2 ³ - x	(d) 2x2 ³ x2 
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(a) x + |x| ³ 0	(b) x - |x| ³ 0
(c) -2x + |x| £ 0	(d) x + 2|x| < 0
Hãy điền các dấu ( , = ) vào các chỗ trống thích hợp;
(a) 	(b) 
(c) 	(d) 
Hãy điền đúng – sai vào các câu sau:
4 > 2 Þ 4a > 2a 
4 > 2 Þ 4a < 2a
4 > 2 Þ 4a > 2a " a > 0
4 > 2 Þ 4a > 2a " a < 0
Hãy điền đúng – sai vào các câu sau:
2006 > 2005; a > b Þ 2006a > 2005b
2006 > 2005; a < b Þ 2006a < 2005b
2006 > 2005; a > b Þ 2006 + a > 2005 + b
2006 > 2005; a > b Þ 
Hãy điền đúng – sai vào các câu sau:
5 > b Þ > 
5 > b > 0 Þ > 
a > b Þ 
a > b Þ ; n Î Z+
Cho a, b là hai số cùng dấu. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(a) ³ 2	(b) £ - 2
(c) || ³ 2	(d) || £ 0
Chọn bất đẳng thức đúng trong các bất đẳng thức sau:
(a) x2 + x – 1 ³ 0 " x 	(b) x2 + x + 1 ³ 0 " x 
(c) x2 + x – 1 = 0 " x 	(d) x2 + x – 1 = 0 tại x nào đó.
Hãy chọn đúng sai trong các câu sau:
|a| - 1 £ |a - 1| 
|a| - 1 £ |a + 1|
|a| + 1 ³ |a - 1|
|a| + 1 ³ a
TIẾT 44: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
HS ôn tập lại được:
- Các khái niệm về bất đẳng thức.
- Các tính chất của bất đẳng thức.
- Các bất đẳng thức cơ bản và các tính chất của nó.
- Hệ thống được các bất đẳng thức, từ đó hình thành các các phương pháp chứng minh các bất đẳng thức
- Vận dụng các bất dẳng thức Cô-si, bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối để giải các bài tập có liên quan.
- Biết tìm GTLN, GTNN của hàm số , một biểu thức dựa vào bất đẳng thức.
2. Kĩ năng:
- HS phải chứng minh được các bất đẳng thức đơn giản.
- Vận dụng thành thạo các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó giải được các bài toán về chứng minh các bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN của một hàm số, một biểu thức.
- Giải được các bài tập trong SGK
- Thông qua các bài tập luyện tập để hoàn thiện hệ thống các kiến thức về bất đẳng thức.
- Thông qua các bài tập luyện tập để có nhiều phương pháp chứng minh bất đẳng thức.
3. Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các dạng chứng minh bất đẳng thức.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, bước đầu có tư duy cực trị trong quá trình sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1. Chuẩn bị của GV: 
- GV chuẩn bị chữa một số bài tập tại lớp, một số bài còn lại hướng dẫn ... Từ đó ta có ab; a2 + b2, suy ra điều phải chứng minh.
HOẠT ĐỘNG 9
Hướng dẫn bài 54:
Gọi x là tầm xa của quỹ đạo thì x > 0 và tức là:
x = 
x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi sin2a = 1 tức , khi đó x = 
Với v = 80m/s thì .
TIẾT 87: ÔN TẬP CHƯƠNG VI
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
	Ôn tập lại toàn bộ kiến thức trong chương.
2. Kĩ năng:
	HS giải thành thạo tất cả các dạng toán cơ bản và làm tốt bài kiểm tra.
3. Thái độ:
	Tự tin, tỉ mỉ trong thực hành.
	Phát triển tơ duy trong quá trình giải toán lượng giác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1. Chuẩn bị của GV:
	Chuẩn bị kĩ các bài tập.
	Chuẩn bị một đề kiểm tra 1 tiết.
2. Chuẩn bị của HS:
	Cần ôn lại một số kiển thức trong chương 
	Máy tính bỏ túi.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: 2 TIẾT
Tiết 1: Ôn tập.
Tiết 2: Kiểm tra 1 tiết.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
A. CÂU HỎI ÔN TẬP:
GV cho HS ôn tập trong 15’ bằng hệ thống câu hỏi sau:
Câu 1: Nêu khái niệm đường tròn lượng giác?
Câu 2: Nêu khái niệm cung lượng giác và góc lượng giác.
Câu 3: Nêu công thức đổi độ thành rađian.
Câu 4: Nêu ý nghĩa hình học của tang và cotang.
Câu 5: Nêu khái niệm các giá trị lượng giác.
Câu 6: Nêu các tính chất của các giá trị lượng giác.
Câu 7: Nêu các công thức lượng giác cơ bản.
Câu 8: Nêu các công thức về mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác giữa các cung có liên quan đặc biệt.
Câu 9: Nêu các công thức lượng giác.
B. CHỮA BÀI TẬP SGK:
HOẠT ĐỘNG 1
Hướng dẫn bài 55:
	Ôn tập lại các giá trị lượng giác
	Các công thức đơn giản trong bài 2.
Hướng dẫn:
Đúng; thử với k chẵn và k lẻ.
Đúng; thử với k chẵn và k lẻ.
Đúng; thử với k = 0; 1; 2; 3.
Sai; khi k = 1, vế trái là , vế phải là - 
HOẠT ĐỘNG 2
Hướng dẫn bài 56:
a) cosa = và thì sina < 0, do đó sina = -
Sin2a = 2sina.cosa = ; cos2a = 2cos2a - 1 = 
cos = = ; sin = = ; 
b) tga > 0 nên tga = 
sin4a - cos4a = (sin2a + cos2a)( sin2a - cos2a)
 = sin2a - cos2a = - cos2a = -
d) (1)
 (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:
e)
HOẠT ĐỘNG 3
Chữa bài 57:
GV: chữa câu a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Nhớ lại công thức sin
Câu hỏi 2:
Nhớ lại công thức sin
Câu hỏi 3:
Chứng minh công thức a)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
sin = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
sin = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
2sin .sin = 2..
= cos2a - sin2a = cos2a
HOẠT ĐỘNG 4
Hướng dẫn bài 58:
	Sử dụng công thức cộng, công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng.
a) 
 ( để ý rằng do cosg ¹ 0)
b) 
c)
HOẠT ĐỘNG 5
Hướng dẫn bài 59:
GV: chữa câu c)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Phân tích: cos(a + b)sin(a - b) thành tổng.
Câu hỏi 2:
Phân tích: cos(b + g)sin(b - g) thành tổng.
Câu hỏi 3:
Phân tích: cos(g + a)sin(g - a) thành tổng.
Câu hỏi 4:
Chứng minh công thức trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Ta có: cos(a + b)sin(a - b)
 = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Ta có: cos(b + g)sin(b - g) = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Ta có: cos(g + a)sin(g - a) 
 = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
Cộng vế với vế ba đẳng thức trên.
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG VI.
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) kiểm tra trong 15’ thu bài.
Câu 1: Cho sin = 0. Khi đó sina + sinb bằng;
(a) 1;	(b) 2;	(c) 0; 	(d) – 1.
Câu 2: Cho và cosa < 0 khi đó cosa bằng:
(a) 	(b) 	(c) 	(d) 
Câu 3: hãy điền đúng – sai vào các câu sau:
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
Câu 4: Cho tga = 3. Khi đó cotg2a + tg2a bằng:
(a) 	(b) 	(c) 	(d) 
Hãy chọn kết quả đúng.
Phần 2: Tự luận.
Câu 1: Cho 
Tính tg2a + 3cos2a .
Tính cosa biết 
Câu 2: Chứng minh các công thức sau:
a) 
b) .
TIẾT 88-89: ÔN TẬP CUỐI NĂM
PHẦN 1
NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU.
	Ôn tập và củng cố toàn bộ kiến thức của ba chương: Bất đẳng thức - Bất phương trình; Thống kê; Góc lượng giác – công thức lượng giác.
II. NỘI DUNG.
	Chương I:
	Ôn tập về mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề phủ định.
	Tập hợp, các cách cho tập hợp, các phép toán về tập hợp.
	Sai số tuyệt đối, chữ số đáng tin.
	Chương II:
	Hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số, điểm thuộc đồ thị hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ.
	Hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất, hệ số góc của đường thẳng, hai đường thẳng song song, hàm số y = |x|.
	Hàm số bậc hai, tính đồng biến, nghịch biến, GTLN, GTNN, đồ thị của hàm số, toạ độ đỉnh, trục đối xứng.
	Chương III:
	Phương trình, điều kiện xác định, tập nghiệm, phương trình tương đương và phương trình hệ quả.
	Phương trình bậc nhất, giải và biện luận phương trình bậc nhất chứa tham số, một số phương trình đưa về bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
	Phương trình bậc hai, định lí viét. Một số phương trình đưa về bậc hai.
Chương IV:
	Bất đẳng thức, Các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si, bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối.
	Bất phương trình và hệ bất phương trình: Bất phương trình và các phép biến đổi tương đương bất phương trình, nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình. Hệ bất phương trình.
	Dấu của nhị thức bậc nhất: Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, các bất phương trình đưa về bậc nhất, phương pháp bảng và sơ lược về phương pháp khoảng.
	Bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Tập nghiệm và cách biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ. Bài toán kinh tế.
	Dấu của tam thức bậc hai: Định lí về dấu của tam thức bậc hai, các bất phương trình qui về bậc hai.
Chương V:
	Bảng phân bố tần số, tần suất: Mẫu số liệu và kích thước mẫu, tần số, tần suất và bảng phân bố tần số, tần suất.
	Biểu đồ: Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất, biểu đồ tần số, tần suất hình quạt.
	Số trung bình cộng, số trung vị, mốt: Khái niệm và cách tính.
	Phương sai và độ lệch chuẩn: Khái niệm và cách tính.
Chương VI:
	Cung và góc lượng giác: Khái niệm đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác.
	Giá trị lượng giác của một cung: sin, cosin, tang và cotang, các giá trị đặ biệt, các công thức cơ bản, quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
	Công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng.
III. YÊU CẦU:
	HS ôn tập kĩ tất cả các công thức trên và vận dụng trong việc giải toán.
PHẦN 2
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜi
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM.
A. HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SGK:
Bài 1:
a) 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Tìm ĐK của a và b để A Ì B.
Câu hỏi 2:
A Ç C ¹ Æ khi nào?
Câu hỏi 3:
Tìm phần bù của B trong R?
Câu hỏi 4: 
A Ç B ¹ Æ khi nào?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
a £ - 1 và b > 1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
c < -1 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
(- ¥; a) È [b; +¥)
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
a £ 1, b > -1 và a < b
Bài 2:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm f1
Câu hỏi 2:
Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm f2.
Câu hỏi 3:
Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm f3
.Câu hỏi 4:
Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm f4.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
D = (-¥; o] È (2; +¥); Hàm số không chẵn, không lẻ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
D = (- ¥; 3) È (4; +¥), hàm số không chẵn, không lẻ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
D = (- ¥; -1) È (1; +¥) \ 
Hàm số chẵn. 
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
D = [-1; 1]; hàm số lẻ.
Bài 3:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Hai đường thẳng d1 và d2 có hệ số góc là bao nhiêu?
Câu hỏi 2:
Hai đường thẳng song song khi nào?
Câu hỏi 3:
Hai đường thẳng vuông góc khi nào?
Câu hỏi 4:
Hai đường thẳng cắt nhau khi nào?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hai đường thẳng lần lượt có hệ số góc là: m và –1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Khi m = -1 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Khi m = 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
Khi m ¹ - 1
Bài 6:
a)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Hãy tính D.
Câu hỏi 2:
Hai nghiệm trùng nhau khi nào?
Câu hỏi 3:
Tính nghiệm gần đúng của phương trình khi k = 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
D = - 7(k2 + 6k – 7)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Khi D = 0, hay k = 1 và k= -7.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Khi k = thì , phương trình có hai nghiệm là:
0,276
5,547
Bài 8:
Hướng dẫn câu a)
Hãy tính và xét dấu D’ và 
D’ = - 2m2 + 54m; = 6(m2 – 5m + 6) và = 4(m + 3)
Điền vào chỗ trống trong bảng sau:
m
-¥ -3 0 2 3 27 +¥
-2m2 + 54m
  0 
  0 
6(m2 – 5m + 6)
  0  0 
4(m + 3)
  0  
Bài 11a.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Hãy tìm D, Dx, Dy.
Câu hỏi 2:
Hãy tìm nghiệm của hệ?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Ta có: D = (m – 1)2
 Dx = (m – 1)(m + 2)
 Dy = 3(1 – m)(m + 1)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
(x; y) = ; nếu m ¹ 1
Vô số nghiệm (x; ) với x Î R
nếu m = 1.
Bài 13:
Đặt x = , ta có x và bất đẳng thức trở thành: 
Tương tự ta có:
	 và 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức thu được, ta được ĐPCM.
Bài 16:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Giải bất phương trình: x2 – 4 > 0
Câu hỏi 2:
Giải bất phương trình: 
Câu hỏi 3: giải hệ đã cho
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
X 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Cho HS lập bảng xét dấu và thu được kết quả: 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là x > 2.
Bài 19:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Hãy sắp xếp các số theo thứ tự lớn dần.
Câu hỏi 2:
Tìm số trung bình?
Câu hỏi 3:
Tìm số trung vị?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
GV hướng dẫn HS tự sắp xếp.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
số trung bình = 66,66
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Số trung vị là trung bình cộng của hai số thứ 16 và thứ 17.
Me = 65,5
Bài 22:
Ta có: cosa 0, do đó: 
 cosa = - 
	cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb = 
	sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb = 
	cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb = 
	sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb = 
GV tự suy ra các giá trị còn lại.
b) Do nên suy ra: cos2a 0 và cosa < 0
Vậy cos2a = 
2sin2a = 1 - cos2a = 
2cos2a = 1 + cos2a = ;
tga = - 2; cotga = 
Bài 23:
a) .
b) Ta có: và từ đó: 
.
c) Ta có: và .
ĐỀ BÀI ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA CUỐI NĂM
I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: 
Câu 1: Xét phương trình: x2 – 2x = - x2 + .
Hãy chọn kết quả sai trong các kết luận sau:
Phương trình luôn có nghiệm.
Phương trình luôn có nghiệm âm
Phương trình luôn có nghiệm dương.
Phương trình vô nghiệm.
Câu 2: Hàm số y = 3x + m – 1.
Luôn đồng biến trên R.
Luôn nghịch biến trên R.
Đồng biến hoặc nghịch biến trên R tuỳ theo m.
Chỉ có một giá trị của m để hàm số là hàm số hằng.
Hãy tìm câu trả lời đúng.
Cho dãy số liệu thống kê: 1; 1; 3; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 10; 10.
Câu 3: kích thước mẫu là:
(a) 10;	(b) 11
(c) 8;	(d) 9.
Câu 4: Số trung vị là:
(a) 7;	(b) 8;
(c) 7,5;	(d) 10.
II. TỰ LUẬN:
Câu 1: Giải và biện luận các phương trình sau:
(m – 1)x + (m2 – 1) = 0.
x2 = 2mx + m – 1.
Câu 2: thống kê số điểm kiểm tra văn một tiết của tổ 1 gồm 9 em như sau:
Điểm
Tần số
[1;4]
2
[5; 6]
4
[7; 10]
3
Tổng
9
Xác định số trung vị thuộc đoạn nào?
Tính số trung bình cộng, phơng sai và độ lệch chuẩn.
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm với mọi m.
x2 – 2x + m2 + 3m + 4 = 0.
(m2 + 1)x2 + 4x + 7 = 0.