Giáo án Đại số 10 nâng cao kì 1 - Trường THPT Bỉm Sơn

Tiết 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến 
I-Mục tiêu: Giúp học sinh .
* Về kiến thức .
- Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu, có phải là mệnh đề hay không. 
- Nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương. 
* Về kỹ năng .
- Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh dề kéo theo và mệnh đề tương đương từ 2 mệnh đề đã cho và xác định được tính Đ-S của các mệnh đề này. 
* Về thái độ: 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. 
II- Chuẩn bị phương tiện dạy học. 
- Chuẩn bị bảng phụ 
- Chuẩn bị đề phát cho học sinh 
III- Phương pháp: Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV- Tiến trình tổ chức bài học: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1. Mệnh đề là gì? 
HĐ1: Giáo viên nêu ví dụ cụ thể nhằm để học sinh nhận biết khái niệm. 
H: Đúng hay sai? 
VD1: a. HN là thủ đô của VN 
 b. 27 chia hết cho 5 
 c. Có sự sống ngoài trái đất 
TL:- Trả lời VD1. 
VD2: a. Hôm nay trời đẹp quá ! 
- Trả lời VD2 
 b. Chị ơi mấy giờ rồi 
Từ 2VD trên giáo viên đưa ra khái niệm mệnh đề 
H: Hãy phát biểu khái niệm mệnh đề 
-HS đưa ra khái niệm mệnh đề 
* Giáo viên nhấn mạnh khái niệm mệnh đề: - Mệnh đề có thể chưa biết nó đúng hay sai nhưng chắc chắn có thể đúng và sai không thể vừa đúng, vừa sai. 
H: Câu hỏi, câu cảm thán có phải mệnh đề không? 
- HSTl: không 
GH: Nêu 2 ví dụ các câu là mệnh đề, các câu không là mệnh đề. 
2. Mệnh đề phủ định. 
HĐ2: 
VD3: An và Bình tranh luận với nhau 
Bình nói: " 2003 là số nguyên tố" 
An nói : "2003 không phải là số nguyên tố" 
Từ đó: phủ định trong mệnh đề A là mệnh đề ký hiệu sao cho: 
 đúng khi A sai 
 sai khi A đúng. 
- HS lấy vd 1 mệnh đề 
- Phát biểu mệnh đề phủ định 
- Xét tính đúng, sai của mệnh đề và mệnh đề phủ định. 
* GV gọi 2 HS lên bảng, 1em phát biểu 1 mệnh đề, em kia phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề đó. 
y: Mệnh đề có thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau. 
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo:
HĐ3: 
VD4: Xét mệnh đè : "Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi phạm luật giao thông" 
- Mệnh đề có dạng: "Nếu P thì Q và đgl mẹnh đề kéo theo 
HĐ4: Cho 2 mệnh đề 
- Lập mệnh đề đúng. 
P = em cố gắng học tập 
Q = em sẽ thành công 
- Tính đúng sai của mệnh đề P ị Q. 
+ Nếu P đúng, Q sai thì P ị Q sai 
+ Đúng trong cá trường hợp còn lại 
H: Xét đúng Đ-S trong trường hợp P sai, Q đúng.
H: Phát biểu mệnh đề P ị Q và xét tính đúng, sai của nó. 
a) P = 50 10 Q = 50 5
b) P = 2002 là số chẵn Q = 2002 4
c) P = 1+1 = 4 Q = 1+3 = 5
H: Hãy phát biểu mệnh đề Q ịP. 
G: Mệnh đề QịP đgl mệnh đề đảo của mệnh đề PịQ. 
- HS nêu tính đúng sai của mệnh đề kéo theo trong các trường hợp còn lại. 
- HS phát biểu mệnh đề Q ịP 
4. Mệnh đề tương đương.
- Mệnh đề có dạng: "P nếu và chỉ nếu Q" và "P khi và chỉ khi Q" đgl mệnh đề tương đương, k.h: P ịQ. 
-\ Mệnh đề P Û Q đúng khi : 
+ P ị Q và Q ị P đều đúng 
+ P, Q cùng đúng 
và sai trong các trường hợp còn lại 
* Củng cố khái niệm mđ, mđpđ, mđkt, mđtđ.
* Bài tập về nhà: 
- Làm bài tập 1,2,3 SGK 
- Tự lấy thêm các ví dụ khác. 
Tiết 2: mệnh đề và mệnh đề chứa biến
I-Mục tiêu: Giúp học sinh
*. Về kiến thức . - Biết khái niệm mệnh đề chứa biến 
* Về kỹ năng. 
+ Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề 
+ Biết sử dụng các ký hiệu " và $ trong cvác suy luận toán học. 
+ Biết cách lập mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề có chứa ký hiệu " và $
* Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. 
II- Phương pháp: Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp thuyết trình. 
III- Tiến trình tổ chức bài học: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
VD:  Xét câu : " n 3", nẻ z
Ta cha khẳng định được tính đ,s của câu này. 
Tn, với mỗi giá trị nẻ z cho ta 1 mệnh đề. 
H: Lấy 2 ví dụ cụ thể để được 1 mệnh đề đúng, 1 mệnh đề sai. Các câu kiểu như câu  ,‚ gọi là những mệnh đề chứa biến. 
* Mệnh đề chứa biến P(x) là 1 câu khẳng định rằng phâ tử x nằm trong 1 TXĐ X nào đó, có tính chất P. khi cho x lgt Công ty Cổ phần xi măng Bỉm Sơn x=x0 thì P(x) do đó P(x) là mệnh đề 
TL: Với n = 4; "4 3" mđ sai 
 Với n = 6: mđ "6 3" đúng
TL: Q (1;2) : "mđ "2> 1 -3" đúng 
 Q (-1; 0) : mđ : "0> 4-3" sai 
- Làm H4. 
6. Các ký hiệu " và $. 
a. Ký hiệu "
Cho mđcb P(x) với x ẻ X. Khi đó khẳng định: 
"xẻX : P(x) đúng "or" P(x) đúng, "xẻX (1) là 1 mệnh đề. 
H: Hãy xét tính đúng, sai của . 
" ": với mọi "
TL:  đúng nếu với x ẻX : P(x) đúng 
 sai nếu có x0ẻX : P(x) sai 
H: Phát biểu mệnh đề " "xẻZ, P(n)
VD: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 
a) Cho mệnh đề chứa biến P(x) : "x2 - 2x -2> 0" với x là số thực 
- nđ: ""xẻX thì "x2 - 2x -2> 0" sai vì x= 0 thì P(o) = "-2> 0" là mệnh đề sai. 
- Mệnh đề: ""xẻX: x2nơtron ³ 0" đúng. 
- Với " số nguyên thì n(n+1) là số bỏ - mệnh đề sai. 
b) Ký hiệu $ 
Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x ẻX. Khi đó, khẳng định : $xẻ X, P(x) "or" $xẻ X, P(x)
7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa ký hiệu ", $. 
VD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề ""nẻN, 22n +1 là số z tố. 
là ""nẻN, 22n +1 không phải là số z tố.
* Cho mđcb P(x) với xẻX. Mệnh đề phủ định của mệnh đề : 
""xẻX, P(x)" là : "$x ẻX, "
H: Ngược lại hãy phủ định mệnh đè : "Một số động vật không di chuyển được" 
- Tất cả các động vật đều di chuyển được .
- Làm H7. 
* Mệnh đề phủ định của md: ""xẻX, P(x)"
"$x ẻX, "
Củng cố: 
- Nhắc lại kiến thức của mệnh đề chứa biến. 
Làm bài tập 4,5 SGK. 
Tiết 3: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
I-Mục tiêu: 
* Về kiến thức. 
- Giúp học sinh hiểu rõ một số suy luận toán học. 
- Nắm vững phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh phản chứng
- Phân biệt đượec giá trị thuận của định lý. 
* Về kỹ năng: Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chiếu 
* Về thái độ: - Rèn luyện tư duy, logic toán học 
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. 
II- Phương pháp: 
- Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động tư duy. 
IV- Tiến trình bài học: 
1. Kiểm tra bài cũ: 
HĐ1: Cho 2 mệnh đè :	P: "n là số tự nhiên lẻ "
	Q: " n1-1 chia hết cho 4" 
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P ị Q (1) Xét tính đúng, sai của mệnh đề. 
2. Bài mới: 
 HĐ2: Định lý và chứng minh định lý . 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Gv: Định lý là một mệnh đề đúng. Nhiều định lý được phân biệt dưới dạng : "xẻX, P(x) ị Q(x) (*)
P(x),Q(x); Mệnh đề chứa biến: X là 1 tập hợp
H: Mệnh đề PịQ vừa xét có phải là định lý không?
- Là 1 định lý 
H: Nêu vd 1 định lý không có cấu trúc trên.
- Có vố ố số nguyên tố. 
Gv: Trong nhiều trường hợp phân biệt định lý không có lượng từ "với mọi" nhưng ta phải ngầm hiểu là có lượng từ "với mọi" trong đó. Chẳng hạn ở VD1 ta phải ngầm hiểu: "với mọi số nguyên n, nếu n là số lẻ thì n2-1 4 ". 
H: Hãy phân biệt định lý sau có sử dụng lượng từ : "với mọi" : "n 3 thì n2 9" 
- Với mọi số nguyên n, nếu nơtron 3 thì n2 9" 
Gv: Chứng minh định lý dạng (*) là dùng suy luận và những kiến thức đã biết để khẳng định rằng mệnh đề (1) đúng. 
H: Để chứng minh (1) đúng, ta cần chứng minh như thế nào? 
H: Hãy chứng minh định lý (1) bằng cách trực tiếp 
- "xẻX mà e(x) đ thì Q(x)đ
- n là số TN lẻ tuỳ ý. 
ị n = 2k+1, k ẻ N. 
ị n2 -1 = 4k k+1) 4( ð) 
Gv: Đôi khi chứng minh tương đương 1 định lý gặp khác ta sẽ dùng phương pháp gián tiếp, phương pháp gián tiếp hay được dùng là chứng minh phải chứng. Phép CMPC gồm các bước: 
- Giả sử $x0 ẻ X: P(x0) đúng và Q(xo) < mđ (1) là mệnh đề sai). 
- Dùng suy luận và kiến thức đã biết để đ mâu thuẫn .
H: "Trong mặt phẳng cho a //b, khi đó mọi đường thẳng cắt a thì sẽ cắt b". 
H: Hãy xác định P(x) , Q(x) , X.
- X: mp, P(x) : a//b , cxa Q(x): c cắt b. 
H: Hãy nêu giả thiết phản chứng .
Giả sử $đường thẳng c, c cắt a nhưng c//b. 
H: Gọi M = a ầc. Qua điểm M có bao nhiêu đường thẳng phân biệt cùng song song với b. 
- Qua M có 2 đường thẳng phân biệt a,c cùng song song với c. 
H: KL trên mâu thuẫn với kiến thức đã học nào? 
- Mâu thuẫn với tiêu đề Ơclot. 
H: CM định lý: " "n, nếu 3n+2 là số lẻ thì n là số lẻ" bằng phương pháp pc. 
- Giả sử $ n. ẻN mà 3n0 +2 là số lẻ nhưng n là số chẵn ịnơtron=2k (kẻN) ị 3n+2=2(k+1) chẵn. Mtgtbt. 
HĐ3: Điều kiện cần và điều kiện đủ. 
H: Nêu gt & kl của định lý: "Nếu n là số tn lẻ thì n2 - 1 4 ".
H: Định lý trên có dạng : " "xẻX, P(x) ị Q(x)". 
Vậy trong 2 mđcb P(x), Q(x), đâu là gt đâu là kl?. 
- Gt: n là số tn lẻ 
KL: n2 - 1 4 ".
- P(x) : gt 
 Q(x) : kl 
G:  còn được phát biểu: "P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)", "Q(x) là điều kiện để có P(x).
H: Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" để phát biểu định lý: n 24 thì n 8 "
- "n24 là điều kiện dủ để có n8"
- n8 là điều kiện cần để có n24"
- Yêu cầu HS làm H2 
- P(x) "n24" 
 Q(x) "n8"
HĐ4: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ . 
H: Hãy xét mệnh đề đảo của định lý  
"xẻX, Q(x) ịP(x) (2) 
G: Nếu mệnh đề (2) đúng thì đgl định lý đảo của định lý  đgl định lý thuận. Định lý thuận và định lý đảo gộp thành định lý: 
" "xẻX, P(x) ị Q(x)" 
H: Cho định lý: "xẻZ+, n / 3 Û n2 chia 3 dư 1. 
Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phân biệt định lý trên. 
- Điềukiện cần và đủ để n2 chia 3 dư 1 là số z+ n /3 . 
Củng cố: 
- Qua bài học cần nắm được 2 phương pháp chứng minh định lý, biết sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" trong các phát biểu toán học. 
- Làm bài tập 6 á 11 / SGK.
Tiết 4: bài tập: áp dụng mệnh đề vào suy luận Toán học
I-Mục tiêu: 
1. Về kiến thức .
Biết cách giải các bài toán áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. 
2. Về kỹ năng .
Thành thạo các bước áp đụng mệnh đề vào suy luận toán học. 
Vận dụng các định lý và chứng minh định lý - điều kiện cần và đủ - định lý đảo, điều kiện cần và đủ. 
3. Về tư duy và thái độ .
Hiểu được bản chất các bước áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. 
Biết uy lạ về quen. 	
Cẩn thận, chính xác
Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. 
II- Tiến trình bài học: 
1. Kiểm tra bài cũ: 
 Câu hỏi: Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu định lý "nếu a và b là 2 số hữu tỷ thì tổng a và b cũng là số hữu tỷ. 
Hướng dẫn học sinh trả lời: Điều kiện đủ để tổng a +b là số hữu tỷ là cả 2 số a và b đều bị hữu tỷ. 
Thấy có thể đặt câu hỏi đây có phải là điều kiện cần hay không ? Đưa ví dụ để chứng minh. 
Trả lời: Đây không phải là điều kiện cần ví dụ: a= ; b = 1 - 
 thì a +b = 2 là số hữu tỷ. Nhưng a và b đều là những số vô tỷ. 
2. Nội dung bài giảng: 
Bài toán 1: Hãy sử dụng thuật ngữ "Điều kiện cần và đủ" để phát biểu định lý "Một từ giác nội tiếp được trong 1 đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó là 1800". 
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Sắp xếp các ngôn ngữ để phát hiểu định lý cho chính xác 
- Điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn là tổng 2 góc đối diện của nó bằng 1800
- Gợi ý HS cách phát biểu sao cho chính xác. 
- Sửa lỗi cho học sinh, những ý từ, ngữ chưa chính xác. 
Bài toán 2: 	Hãy điền dấu "x" vào ô thích hợp trong bảng sau. 
Câu
Không là mệnh đề
Mệnh đề đúng
Mệnh đề sai
24 -1 chia hết cho 5
x
153 là  ...  BĐT nào không chứa GTTĐ. 
+ GV có thể hướng dẫn bình phương 2 vế. 
?. Từ ờaờ> a tương đương BĐT nào không chứa GTTĐ. 
+ GV có thể hướng dẫn HS xét dấu của x. 
+ Chia nhóm HS và cho thảo luận . 
?. So sánh ờa+bờ với ờaờ+ờbờ; ờa+bờvới ờaờ-ờbờ trong một số trường hợp sau: 
a
-1
2
5
...
b
-4
-7
0
3
...
+ Từ so sánh trên yêu cầu HS dự đoán BĐT liên quan ờaờ - ờbờ với ờa+bờ với ờaờ+ờbờ (a,b bất kỳ). 
?. Yêu cầu HS thử chứng minh dự đoán trên. 
+ HS chọn phương án để chứng minh
ờaờ-ờbờ Ê ờa+bờ.
+ GV có thể hướng dẫn xét ờaờ Ê ờbờ thì hiển nhiên đúng. Nếu ờaờ ³ ờbờ thì ta có thể chứng minh bằng cách bình phương 2 vế. 
Hoặc ờaờ = ờ(a+b) - bờ rồi áp dụng BĐT và chứng minh. 
HĐ5: Đưa HS đến phát hiện và chứng minh định lý. 
4.2.5. BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân. 
+ HS tính toán cho kết quả 
+ Dự toán "a,b ³ 0
 Û (a-b)2 ³ 0 "a,b ³ 0
Dấu "=" xảy ra khi a =b
+ Với a 0. BĐT không đúng. 
+ Với a suy ra ab < 0. 
+ Nội dung định lý (Sgk) 
+ Suy nghĩ, vận dụng BĐT vừa có 
³ 
+ Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d 
+ Suy nghĩ, tính toán. 
+ Trả lời OD ³ CH Û 
+ Suy nghĩ, vận dụng định lý ... 
+ áp dụng định lý ... 
+ Hãy so sánh trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm trong một số trường hợp sau: 
a
1
3
7
0
...
b
2
3
3
...
+ Yêu cầu dự đoán kết quả so sánh. 
?. Yêu cầu thử chứng minh dự đoán. 
?. Dấu "=" xảy ra khi nào. 
?. Kiểm tra xem BĐT này có đúng a,b bất kỳ không. 
+ Phát biểu định lý về giá trị trung bình và trung bình nhân đối với 2 số không âm. 
+ Định lý này còn được gọi là "định lý cauchy cho 2 số không âm". 
 Ví dụ 1: Cho a,b,c,d ³ 0 chứng minh 
.
+ Có thể hướng dẫn HS tách vế trái thành 2 biểu thức không âm. 
?. Dấu "=" xảy ra khi nào. 
+ Cho HS làm bài H2 trong Sgk. 
+ Vẽ hình 4.1 Sgk. 
+ Vận dụng định lý vừa có yêu cầu HS làm 2 ví dụ. 
Ví dụ 2: Cho a,b < 0 và a+b = S (với S không đổi). 
Chứng minh ab Ê 
+ Dấu "=" xảy ra khi a=b
+ Khi đó ab lớn nhất và ab=
+ áp dụng định lý ... 
+ Dấu "=" xảy ra khi a=b 
+ Khi đó a+b bé nhất và a+b=2
+ Phát biểu hệ quả. 
+ Phát biểu ứng dụng. 
?. Dấu "=" khi nào. 
?. Khi đó giá trị ab là thế nào. 
Ví dụ 3: Cho a,b > 0 và ab= P (với P không đổi). Chứng minh a+b=2
?. Dấu "=" khi nào. 
?. Khi đó giá trị ab là thế nào. 
+?. Từ 2 ví vụ trên cho HS phát biểu hệ quả Sgk. 
?. Nếu coi a,b là cạnh của một hình chữ nhật thì hệ quả trên phát biểu thế nào. 
HĐ6: Sử dụng BĐT vào tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 
+ Suy nghĩ tìm hớng giải. 
+ Lên bảng trình bày 
+ Suy nghĩ... 
+ Lên bảng trình bày 
+ Cho HS làm ví dụ 5 Sgk 
+ Có thể hướng dẫn nhận xét dấu x và ; tích x. không đổi. 
?. Tìm trị lớn nhất của hàm số f(x) = (x+3) (5-x)
+ Có thể hướng dẫn nhận xét dấu x+3 và 5-x. 
Tổng ( x+3) + (5-x) là không đổi. 
HĐ7: Củng cố bài học thông qua ví dụ. 
 Ví dụ 4: Cho a,b,c ẻ (0;1). Chứng minh rằng trong 3 BĐT sau có ít nhất một BĐT sai: 
a(1-b) > ; 	b (1-c) > ;	c(1-a) > . 
+ Suy nghĩ, liên hệ với các BĐT mới biết. 
+ Từ giả sử 3 BĐT đều đúng nên có 
a(1-b)b (1-c) c(1-a) > (1)
áp dụng BĐT.... ta có : 
a (1-a) Ê ; b(1-b) Ê ; c(1-c) Ê (2) 
+ Từ (1) và (2) suy ra điều giả sử sai. 
Kết luận .... 
+ Có thể hướng dẫn HS giả sử cả 3 BĐT đều đúng và chứng minh điều đó sai. 
+ Có thể hướng dẫn HS bước phân tích. 
+ Về xem lại bài, đọc trước bài học hôm sau và làm bài tập Sgk. 
Tiết 3: 
HĐ8: Kiểm tra bài cũ thông qua bài tập về nhà.
+ HS 1 và HS2 suy nghxi và biến đổi...
+ Cho 2 HS lên bảng làm bài tập 5,6 (câu hỏi và bài tập). 
+ Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét từng bài làm trên bảng. 
HĐ9: Đưa HS đến phát hiện và chứng minh định lý. 
4.2.6. BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân. 
+ Thực hiện tính toán... 
+ Kết quả : 
+ Dự đoán : 
 (với a,b,c ³ 0) 
+ Suy nghĩ, liên tưởng đến các BĐT. 
+ ... Û x3 + y3 + z3 ³ 3xyz. 
+ Hãy so sánh trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm trong một số trường hợp sau : 
a
1
3
7
0
...
b
2
3
3
...
c
5
1
9
Yêu cầu dự đoán kết quả so sánh. 
Û x3 + y3 + z3 - 3xyz ³ 0
Û (x+y+z) (x3 + y3 + z3 - xy-yz-zx) ³ 0
+ Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
hay a=d=c
+ Nội dung định lý (sgk) 
+ Suy nghĩ tìm tòi lời giải... 
?. Yêu cầu thử chứng minh dự toán. 
+ Có thể hướng dẫn HS để dễ hơn ta đặt : 
x3=a, y3=b, z3 = c 
?. Dấu "=" xảy ra khi nào. 
?. Phát biểu định lýv ề giá trị trung bình cộng với trung bình nhân đối với 2 số không âm. 
+ Định lý này còn được gọi là Định lý Cauchy cho 3 số không âm. 
+ Yêu cầu về nhà chứng minh định lý này bằng cách khác (hướng dẫn áp dụng ví dụ 1 của tiết học thứ trước, chọn d= )
+ Một HS lên bảng trình bày. 
+ HS đứng lên phát biểu hệ quả. 
+ Suy nghĩ, tìm mối liên hệ với BĐT vừa có. 
+ áp dụng BĐT cho 3 số dương suy ra kết quả. 
+ Dấu "=" xảy ra khi 
 hây=b=c . 
?. Yêu cầu HS làm ví dụ 6 Sgk. 
?. Yêu cầu phát biểu hệ quả tương tự ở phần 4.2.5 bài học tiết trước. 
+ Yêu cầu HS làm bài 14 (luyện tập). 
+ Có thể hướng dẫn HS xem các số có phải là 3 số dương không? 
+ Suy nghĩ chứng minh 
+ Do a,b,c > 0 nên áp dụng BĐT trên ta có : 
...... Û abc Ê 
tương tự (a+b) (b+c) 9c+a) Ê
Từ đó suy ra ... 
+ Suy nghĩ, tìm cách chứng minh. 
Ví dụ 4: Cho 3 số dương a,b,c thoả mẫn+b+c=1. Chứng minh rằng : 
P = (a+b) (b+c) (c+a) abc Ê 
+ Có thể hướng dẫn là áp dụng BĐT trên cho a,b,c suy ra abc Ê ...? 
và áp dụng cho 3 số a+b,b+c,c+a thì (a+b)(b+c)(c+a) Ê ... ? 
HĐ10: Củng cố
+ Suy nghĩ, biến đối... 
+ BĐT (*) có thể viết : 
(a+b+c)3 Ê 27abc 
hoặc abc Ê 
+ Lắng nghe... 
+ Ghi lại hướng dẫn ... 
?. BĐT này có thể cho ở dạng nào. 
+ Về đọc lại bài và các ví dụ đã làm. 
+ Về đọc bài đọc thêm trong Sgk. 
+ Bài tập về nhà : 
1. Chứng minh rằng: 
a2 (1+b2) + b2 (1+c2) +c2 (1+a2) ³ 6abc 
Hướng dẫn qua là áp dụng BĐT cho a2, b2,c2. áp dụng BĐT cho a2b2, b2c2 ; c2a2 
+ Làm bài tập phần BĐT trong Sgk. 
+ Lưu ý câu 10b ( câu hỏi và bài tập ) áp dụng câu 10a. 
Tiết 41 + 43: Luyện tập
I. Mục tiêu: Học sinh cần nắm được .
1.1. Về kiến thức: Nắm được một số phương pháp cơ bản về chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. 
1.2. Về kỹ năng: Biết cách chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. Biết vận dụng các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cosi vào việc chứng minh luyện tập kỹ năng biến đổi. 
1.3. Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chặt chẽ, tính tập thể .
II- Phương tiện dạy học, phương pháp dạy học.
2.1. Bảng phụ, thước. 
2.2. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. 
III- Tiến hành bài học: 
3.1. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Học sinh suy nghĩ trả lời 
Nêu câu hỏi: Qua bài học trước nêu một số phương pháp cơ bản để chứng minh BĐT .
GV tổng kết lại: Có nhiều phương pháp ở đây chú ý đến các phương pháp sau: 
+ Phương pháp biến đổi tương đương, biến đổ theo 2 hướng: 
Hướng 1 : Muốn chứng minh A > B ta CM A - B > 0 hoặc biến đổi A?B đến BĐT cuối cùng đã biết là đúng. 
Hướng 2: Biến đổi BĐT đúng đã biết thành bđt cần chứng minh... 
+ Dùng BĐT cosi, tính chất của BĐT.
+ Dùng bảng phụ để hệ thống lại các tính chất... 
3.2. Hoạt động 2: Chứng minh một số BĐT đơn giản. 
Đề bài: Câu 1: Điền dấu vào ô trống để được BĐT đúng. 
1. ị 	 
2. a2 +b2 + c2 ð ab+bc+ca với " a,b,c 
3. Nếu a > 0, b> 0 thì + ð 
4. Nếu ab > 0 thì + ð 2;	Nếu ab < 0 thì + ð - 2
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Từng nhóm thảo luận ghi kết quả vào phiếu 
........
+ Chia HS thành 4 nhóm 
( Có thể HS tự chọn nhóm) 
+ Lấy kết quả phiếu của mỗi nhóm, đại diện nhóm lên trả lời và nêu hướng chứng minh. 
+ GV chính xác hoá câu trả lời và nhấn mạnh các bđt trên HS cần nhớ để áp dụng chứng minh các bđt khác. 
ý 4: Û + ³ 2 với " a,b khác 0 
ở ý 4: Gọi HS viết bđt dưới dạng trị tuyệt đối. 
Câu 2: 
a) Cho a ³ 0
b) Cho a ³ 0
b ³ 0 . CM a3 + b3 ³ ab (a+b) 
b ẻR . CM a4 + b4 ³ a3b + ab3 
c) Khái quát hoá bài toán ở câu a,b 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ HS suy nghĩ để chứng minh
+ HS suy nghĩ 
Theo dõi hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết. 
Gọi 1 HS lên bảng giải theo hướng biến đổi tương đương. 
Yêu cầu hs tìm cách khác giáo viên gợi ý. 
Có thể áp dụng BĐT cosi được không? 
1 HS lên bảng áp dụng BĐT cosi. 
Cách 1: BĐT tương đương với a3 + b3 + a2b - b2a ³ 0
ị (a-b)2 ( a+b) ³ 0 đúng với "a,b ³ 0
Cách 2: áp dụng cosi cho 3 số a3, a3b3 
Giáo viên hoàn thiện kết quả nếu cần 
a3, a3b3 ³ 3 
ị 2a3 + b3 ³ 3a2b
Tương tự 2b3 + a3 ³ 3b2a
Cộng vế với vế 
ị 3a3 + 3b3 ³ 3a2b + 3b2c 
Û a3+b3 ³ ab (a+b) ð
Câu b: Giáo viên gọi 2 HS làm tương tự.
Dựa vào câu a,b 
+ Gọi HS khái quát hoá bài toán 
TQ: n lẻ : a ³ 0, b ³ 0 thì an + bn ³ an -1 b + bn-1a
 n chẵn: a,b ẻR , an +bn ³ an -1 b + bn-1a
Câu 3: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác a2+b2 + c2 < 2 (ab+bc+ca) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Suy nghĩ trả lời: 
ờb-cờ < a < b+c 
ờa-cờ < b < a +c 
ờa-bờ < c < a +b 
+a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì ta có bất đẳng thức nào liên quan đến các cạnh D
+ HS trả lời: Phương 2 vế hoặc nhân cả 2 vế với a 
+ Lựa chọ phương án phù hợp (nhân 2 vế với a) 
+ Nếu a < b+c muốn làm xuất hiện a2 thì ta làm thế noà ? 
Câu hỏi tương tự cho TH: a > ờb-cờ
HS giải: 
C1: a < b+c ịa2 < a ( b+c) 
Tương tự b2 < b ( a+c), c2 < c (a+b) 
Cộng vế với vế ị 
	a2 + b2+c2 < 2 (ab+bc+ca) ð
+ Yêu cầu HS lên bảng giải theo 2 hướng .
1 hướng sử dụng a < b+ c 
1 hướng sử dụng a > ờb-cờ
C2: a > ờb -cờÛ a2 > b2 - 2bc +c2 
Tương tự: b2 > c2 - 2ac + a2
	c2 > a2 - 2ab + b2 
GV hoàn thiện kiến thức nếu cần 
Cộng vế với vế : 
ị a2 + b2 + c2 > 2(a2 + b2+c2)-2 (ab+bc+ca)
Û a2+b2+c2 (< 2 (ab+bc+ca) ð
3.3. Hoạt động 3: Tìm GTLN, GTNN của HS. 
Câu 4: a ) Cho f(x) = ( x +3) ( 5 -x) với x ẻ [ - 3 ; 5]. Tìm GTLN, GTNN của f(x) 
b) Tìm GTNN của f(x) = 2 + với x > 1 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Các nhóm thảo luận 
Đại diện nhóm lên trình bày 
+ Chia HS thành 3 nhóm 
Nhóm 1: Tìm GTLN 
Nhóm 2: Tìm GTNN 
Nhóm 3: Làm câu B 
GV sửa chữa, nhận xét kết quả. 
Hoạt động 4. 3.4 Hướng dẫn, củng cố, BTVN 
GV: a. Qua bài học, các em cần nắm vững một số phương pháp cơ bản chứng minh các BĐT (GV nhắc lại một số phương pháp). Ngoài ra còn một số phương pháp khác như: Phản chứng, hình học ...
Nhớ một số bất đẳng thức có nhiều ứng dụng.
b) Biết áp dụng BĐT cosi để tìm GTLN, GTNN của hàm số .
HS: Hoàn thành các bài tập trong SGK còn lại
Chú ý: Bài tập 9 có thể khái quát hoá kết quả. 
Bài tập bề nhà: 
Bài 1: Chứng minh ( ab++bc+ca)2 ³ 3abc (a+b+c) với " a,b,c
Bài 2: Cho a,b,c p, lần lượt là 3 cạnh tam giác, 
Nửa chu vi : CMR: 
a, 	 
b) a2+b2 +c2 ³ 4S (S là diện tích tam gáic) 
Bài 3: Tìm GTNN của HS 
a) 	f(x) = x2 + , b g(x) = , 0 < x < 1 
b)	Tìm GTLN của y = x (a-2x)2 với 0 Ê 0 (a > 0)