Giáo án Đại số 10 nâng cao tiết 20, 21: Hàm số bậc hai

 Tên bài: HÀM SỐ BẬC HAI
Tiết: 20 – 21 
I .MỤC TIÊU:
 1/Kiến thức:
 	+ Hiểu quan hệ giữa đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c và đồ thị hs y = ax2 .
 	+ Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y = ax2 + bx +c .
 2/Kỷ năng:
 	+ Vẽ thành thạo các parabol dạng y = ax2 + bx +c .
+ Tìm được phương trình của parabol y= ax2 + bx+ c khi biết một số điều kiện xác định.
+ Biết cách giải một số bài toán đơn giản về đồ thị hs bậc hai .
 3/Thái độ:Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị.
II .CHUẨN BỊ:
 1/Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phiếu HT.
 2/Học sinh:Tập, bút, SGK, thước kẻ.
III .KIỂM TRA BÀI CUõ:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- GV nêu câu hỏi cho các nhóm.
 a) Vẽ đồ thị hàm số y=+2
 b) Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=+2.
- Gọi 1 HS bất kỳ của nhóm lên trình bày lời giải.
-Gọi nhóm khác nhận xét, bổ sung.
-GV sửa chữa, nhận xét, cho điểm.
-Nhóm HT thảo luận.
-HS trình bày lời giải.
 + y= (2.0 điểm)
 +Vẽ đúng đồ thị: (5.0điểm)
 +Dựa vào đồ thị tìm được min y= 2 (3.0 điểm)
 -Nhóm khác nhận xét, bổ sung.
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
* Mở bài:
 GV giới thiệu hàm số bậc hai
1/Hoạt động 1:
-Mục tiêu:Nhắc lại kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y= ax2
-Cách tiến hành:
+Chia lớp thành nhóm HT
+Gợi ý câu hỏi cho cácnhóm HT 
Hãy cho biết:tọa độ đỉnh, trục đối xứng và bề lõm của parabol y= ax2 ứng với trường hợp a>0 và a< 0 .
-Tổng kết và kết luận:
VD: Đồ thị hàm số y=2x2 và y=.
+GV hướng dẫn HS biến đổi:
y= ax2 +bx +c = 
Với: ;
 ; 
+Gọi (P0) là Parabol y= ax2 .Ta thực hện hai phép tịnh tiến liên tiếp như sau:
.Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p>0, sang trái đơn vị nếu p< 0, ta được đồ thị hàm số y=.Gọi đồthị nàylà (P1)
.Tiếp theo, tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q>0, xuống dưới đơn vị nếu q< 0,ta được đồ thị hàm số y=.Gọi đây là đồ thị (P).Vậy (P) là đồ thị của hàm số y= ax2 +bx +c.
2/Hoạt động2:
-Mục tiêu:Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của (P1) .
-Cách tiến hành:
+Chia lớp thành nhóm HT
+Cho HS quan sát hình vẽ và nêu câu hỏi:
 .Trong phép tịnh tiến thứ nhất, đỉnh O của (P0) biến thành đỉnh I1 của (P1).Hãy cho biết tọa độ của I1 và phương trình trục đối xứng của(P1).
3/Hoạt động3:
-Mục tiêu:Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của (P) .
 -Cách tiến hành:
 . Trong phép tịnh tiến thứ hai, đỉnh I1 của (P1) biến thành đỉnh I của (P).Hãy cho biết tọa độ của I và phương trình trục đối xứng của(P) ?
+Tổng kết, kết luận.
 4/Họat động4:
-Từ kết quả của HĐ2 vàHĐ3, hãy cho biết: đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số y= ax2 +bx +c
4/Họat động 4:
-Mục tiêu: Giúp HS nắm được các bước vẽ đồ thị hàm số 
y= ax2+bx+c (a≠0).
-Cách tiến hành:
+Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số 
y= ax2 ?
+Thử nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y= ax2 +bx+c (a≠0).
-Kết luận các bước vẽ.
5/Họat động 5:
-Mục tiêu:Rèn luyện kỷ năng vẽ đồ thị hàm số y= ax2 +bx+c.
-Cách tiến hành.
VD1: Vẽ parabol:y= 3x2-2x-1.
VD2: Vẽ parabol y= -2x2 +x+3 .
6/Họat động 6:
-Mục tiêu:Giúp HS lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
-Cách tiến hành:
+Cho HS quan sát đồ thị của hàm số trong hai ví dụ trên.
 Ở VD1 a>0, đồ thị hàm số giảm từ đâu đến đâu ? tăng từ đâu đến đâu ?
 Ở VD2 a<0, đồ thị hàm số giảm từ đâu đến đâu ? tăng từ đâu đến đâu ?
+Để lập BBT ta cần làm các bước gì?
+Kết luận và lập bảng.
7/Họat động 7:
-Mục tiêu:Rèn luyện kỷ năng lập bảng biến thiên.
-Cách tiến hành:
 + Hãy cho biết sự biến thiên của hàm số y= -x2 +4x-3.Vẽ đồ thị hàm số đó.
 +Các nhóm thi với nhau, nhóm nào làm đúng và nhanh nhất sẽ được ghi điểm.
+GV gọi HS nhắc lại cách vẽ đồ thị hàmsố y=
+Ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y= bằng cách nào?
+Tổng kết, sửa chữa, bổ sung:
 .Ta có thể vẽ y= -( ax2+bx+c) bằng cách lấy đối xứng của y= ax2+bx+c qua trục Ox rồi xóa đi các phần nằm phía dưới trục hoành.
 .Ta cũng có thể vẽ đồ thị của hàm số y= bằng cách vẽ y= ax2+bx+c , phần nào phía dưới trục hoành ta lấy đối xứng qua Ox. Sau đó xóa đi phần phía dưới trục hoành.
8/Hoạt động8:
-Mục tiêu:rèn luện kỷ năng lập BBT , vẽ parabol và đồ thị của hàm trị tuyệt đối.
-Cách tiến hành:
 .Cho hàm số y=x2 +2x-3 có đồ thị là parabol(P).
a)Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và hướng bề lõm của(P).Từ đó suy ra sự biến thiên của hàm số y= x2 +2x-3 .
b)Vẽ parabol(P).
c) Vẽ đồ thị của hàm số y=. 
+Nhóm làm nhanh và đúng nhất sẽ được ghi điểm.
-HS theo dõi và tiếp cận kiến thức mới.
- hs cho ví dụ 
+Nhớ lại kiến thức cũ.
+Nhóm HT nghe câu hỏi và tiến hành thảo luận.
+Nhóm HT trình bày kết quả thảo luận.
+Nhóm khác nhận xét, bổ sung.
+HS theo dõi cách làm của GV. 
+HS làm việc theo nhóm.
+Nhóm HT quan sát hình vẽ và thảo luận.
+Đại diện nhóm lên trình bày kết quả: I1(p;0), phương trình trục đối xứng là x= p.
+Nhóm khác nhận xét, bổ sung.
+Nhóm HT quan sát hình vẽ và thảo luận.
+Đại diện nhóm lên trình bày kết quả: I(p;q), phương trình trục đối xứng là x= p.
+Nhóm khác nhận xét, bổ sung.
+Nhóm HT thảo luận và nêu kết luận.
+ Nhóm thảo luận và nêu cách vẽ.
+Nhóm khác bổ sung.
+HS làm việc theo nhóm.
+Cử đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm.
 .Đỉnh
 .Trục đối xứng
 . Giao điểm với Oy
 .Giao điểm với Ox 
 .Đồ thị.
+HS làm việc theo nhóm.
+Cử đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm.
 .Đỉnh
 .Trục đối xứng
 . Giao điểm với Oy
 .Giao điểm với Ox 
 .Đồ thị.
+HS thảo luận theo nhóm.
+Các nhóm báo cáo KQ quan sát:
.a>0, đồ thị hàm số giảm từ (), tăng từ ().
. a< 0, đồ thị hàm số tăng từ (), giảmtừ ().
.Nhóm khác nhận xét, bổ sung.
+Thảo luận và trả lời:
 .Xét dấu của a.
 .Tính .
 .Tính và .
 .Lập bảng.
+Nhóm HT làm việc tích cực và trình bày kết quả.
+Vẽ hai đường thẳng y= ax+b và y= -(ax+b) rối xóa đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành.
+Nhóm HT thảo luận và trình bày cách vẽ:
.Vẽ y= ax2+bx+c
.Vẽ y= -( ax2+bx+c)
.Xóa đi các phần nằm phía dưới trục hoành.
HS tích cực làm việc theo nhóm 
.Tọa độ đỉnh I(-1;-4)
.Trục đối xứng x= -1
.a=1 >0 , bề lõm quay lên.
.BBT
.Đồ thị (P)
. Vẽ đồ thị của hàm số y=, ta vẽ y=rồi xóa đi phần phía dưới trục hoành.
1.Định nghĩa:
 Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng 
y= ax2 + bx +c, trong đó a, b, c là những hằng số với a0.
 Tập xác định của hàm số là R.
2.Đồ thị của hàm số bậc hai:
a) Nhắc lại về đồ thị hàm số 
y = ax2 (a0):
 Đồ thị hàm số y = ax2 (a0) là parabol (P0) có các đặc điểm sau:
 + Parabol (P0) có đỉnh là gốc tọa độ O.
+ Có trục đối xứng là trục tung
 + Bề lõm hướng lên trên khi a>0 và hướng xuống dưới khi a< 0 .
VD: Đồ thị hàm số y= 2x2 và y=.
b) Đồ thị hàm số y = ax2 +bx +c (a0):
* Kết luận:
 Đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c (a0) là một parabol có đỉnh I(), nhận đường thẳng x=làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a> 0, xuống dưới khi a< 0.
* Cách vẽ:
-Xác định tọa độ đỉnh I()
-Xác định trục đối xứng x= và hướng bề lõm của parabol.
-Xác định một số điểm cụ thể của parabol( giao điểm của parabol với các trục tọa độ,và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng) 
-Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại.
VD1:Vẽ parabol y= 3x2 -2x-1
Giải:
+Đỉnh I()
+Trục đối xứng x= 
+Giao điểm với Oy là A(0;-1)
+Giao điểm với Ox là B(1;0) và C(;0)
 +Đồ thị:
VD2: Vẽ parabol y= -2x2 +x+3 .
+Đỉnh I()
+Trục đối xứng x= 
+Giao điểm với Oy là A(0;3)
+Giao điểm với Ox là B(-1;0) và C(;0)
 +Đồ thị: 
3.Sự biến thiên của hàm số bậc hai:
 a>0
x
- +
y
+ +
 a< 0 
x
- +
y
- - 
Kết luận:(SGK trang 57)
VD2:Hãy cho biết sự biến thiên của hàm số y= -x2 + 4x-3.Vẽ đồ thị hàm số đó.
Giải:a= -1< 0 bề lõm quay xuống.
 . Đỉnh I(2;1)
 .Trục đối xứng x= 2 .
BBT:
 x
- 2 + 
 y
 1
- -
Max y =1 khi x=2
BGT:
x
 0 1 2 3 4
y
-3 0 1 0 -3
Đồ thị:
Nhận xét:Để vẽ đồ thị hàm số y=, ta làm như sau:
+ Vẽ (P1) y= ax2+bx+c
+ Vẽ (P2) y= -( ax2+bx+c) bằng cách lấy đối xứng (P1) qua Ox.
Xóa đi các phần của (P1) và (P2) nằm phía dưới trục hoành.
VD3: Cho hàm số y = x2 +2x-3 có đồ thị là parabol(P).
a)Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và hướng bề lõm của(P).Từ đó suy ra sự biến thiên của hàm số y= x2 +2x-3 .
b)Vẽ parabol(P).
c) Vẽ đồ thị của hàm số y=. 
Giải:a) .Tọa độ đỉnh I(-1;-4)
 .Trục đối xứng x= -1
 .a=1 >0 , bề lõm quay lên.
 .BBT:
x
- -1 +
y
+ +
 -4
 b) 
c) 
V.CỦNG CỐ:
 -Cho biết tọa độ đỉnh, trục đối xứng, bề lõm của đồ thị của hàm số y= ax2+bx+c (a≠ 0).
 -Nêu các bước lập BBT và vẽ đường parabol y= ax2+bx+c (a≠ 0).
 -Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y= .
VI .HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
 -Bài 27/58: Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, bề lõm của parabol.
 -Bài 28,29/59: Thay những yếu tố đã biết vào pt y=ax2 + c.Sau đó giải hệ hai pt hai ẩn.
 -Bài 31/29: Giống VD3