Giáo án Đại số 10 nâng cao tiết 4, 5: Các phép toán tập hợp

Ngày soạn : Tiết : 4+5 
x 3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP 
I. Mục Tiêu 
1. Về kiến thức : 
 Hiểu được các phép toán : giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp , phần bù của một tập con .
2. Về kĩ năng : 
 * Sử dụng đúng các kí hiệu Ç , È , A\B , 
 * Thực hiện được các phép toán giao của hai tập hợp , hợp của hai tập hợp , phần bù của một tập con . Biết dùng biểu đồ Ven để biểu biễn giao của hai tập hợp , hợp của hai tập hợp .
II. Chuẩn Bị 
GV chuẩn bị : 
 Các bảng biểu , bảng cuộn , thước kẻ .
 Chuẩn bị máy chiếu qua đầu overhead hoặc projecter .
 Chuẩn bị đề bài để phát cho học sinh .
Học sinh chuẩn bị SGK, kiến thức về tập hợp và xem trước phần x3 .
Phân nhóm học tập ( mỗi nhóm 2 bàn ) 
III) Kiểm tra bài cũ :
 1) Nêu định nghĩa và tính chất của tập hợp con . Tìm các tập con 2 phần tử của tập hợp 
M= í1,2,3,4ý .
 ĐS: {1,2}, {1,3}, {1,4} , {2,3}, {2,4} , {3,4} 
 2) Viết tập A= íx Ỵ Z / (x2 - 1)(4 - 2x)=0ý , B= {x Ỵ N / /x/<3} dưới dạng liệt kê các phần tử .
 ĐS: A= {-1,1,2} , B= {0,1,2 } 
IV) Họat động dạy và học 
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nôi dung
HĐ1: Giúp HS nắm được các tập con thường dùng của R 
* {x Ỵ R / a< x < b} có thể liệt kê các phần tử hay không ?
* Ta cần biểu diễn tập hợp này trên trục số 
Tương tự {x Ỵ R / a< x }= ?
 {x Ỵ R / x < b} = ?
Vd : (-1;3) = ? 
 {x Ỵ R / 2< x < 7}= ? 
 {x Ỵ R / x < 3 } = ? 
Tương tự như trên ta có [a;b] là tập hợp thế nào ? 
[a;b) = ? 
(a;b] = ?	
[a;+∞ ) = ? 
(-∞ ;b] = ?
GV dùng bảng ghép đôi để cho HS các nhóm giải ví dụ này 
 1-b , 2-d, 3-c, 4-a
Hoạt động 2: Giúp HS nắm được các phép toán hợp , giao , hiệu của 2 tập hợp , phần bù của một tập hợp .
* Từ 2 tập hợp A= {-1,1,2} , B= {0,1,2 } hãy tìm các phần tử chung của 2 tập hợp này ?
* tập hợp {1,2} gọi là giao của 2 tập hợp A và B .
* Gọi HS các nhóm định nghĩa giao của hai tập hợp .
* GV vẽ biểu đồ Ven minh họa
GV nêu ví dụ , cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng con 
Hd: Biểu diễn tập hợp A,B trên trục số , Xác định A Ç B
Gọi 3 nhóm gắn lời giải lên bảng lớn 
Cho các nhóm nhận xét bổ sung và Gv đánh giá 
* Từ 2 tập hợp A= {-1,1,2} , B= {0,1,2 } , hãy lập một tập hợp gồm tất cả các phần tử của 2 tập hợp này ?
* tập hợp {-1,0,1,2} gọi là hợp của 2 tập hợp A và B .
* Gọi HS các nhóm định nghĩa giao của hai tập hợp .
* GV vẽ biểu đồ Ven minh họa
GV nêu ví dụ , cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng con
Gọi 3 nhóm gắn lời giải lên bảng lớn 
Cho các nhóm nhận xét bổ sung và Gv đánh giá 
* Từ 2 tập hợp A= {-1,1,2, 5} , B= {0,1,2,3 } , hãy lập một tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B ?
* tập hợp {-1,5 } gọi là hiệu của 2 tập hợp A và B ( theo đúng thứ tự đó ) .
* Gọi HS các nhóm định nghĩa hiệu của hai tập hợp .
* GV vẽ biểu đồ Ven minh họa
Và hỏi A\B là miền nào ?
GV nêu ví dụ , cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng con
Hd : Biểu diễn tập hợp A,B trên trục số
 + Xác định A È B , A\ B
Gọi 3 nhóm gắn lời giải lên bảng lớn 
Cho các nhóm nhận xét bổ sung và Gv đánh giá 
 * GV vẽ biểu đồ A Ì E và gọi 1 HS gạch sọc phần E\A 
 * Nếu AÌE thì E\A gọi là gì ? 
GV nêu ví dụ , cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng con 
Nhắc lại A\B là tập hợp thế nào ? 
A có là tập hợp con của E không ? vì sao?
Gọi 3 nhóm gắn lời giải lên bảng lớn . 
Cho các nhóm nhận xét bổ sung và Gv đánh giá 
Không 
(a;+∞ )
(-∞ ;b)
{x Ỵ R / -1< x < 3}
( 2;7)
(-∞ ; 3) 
{x Ỵ R / a ≤ x ≤ b}
{x Ỵ R / a ≤ x < b}
{x Ỵ R / a< x ≤ b}
{x Ỵ R / a ≤ x }
{x Ỵ R / x ≤ b}
{1,2} 
HS các nhóm phát biểu định nghĩa 
Các nhóm thảo luận 
Ghi lời giải trên bảng con
{-1,0,1,2 } 
HS các nhóm phát biểu định nghĩa
Các nhóm thảo luận
và ghi lời giải vào bảng con
{-1,5} 
Miền bên trái 
Các nhóm thảo luận
và ghi lời giải vào bảng con
gọi là phần bù của A trong E .
Gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B 
Có , vì các phần tử của A đều thuộc E 
3) Các tập hợp con thường dùng của R
 a) Khoảng 
 (a;b) = {x Ỵ R / a< x < b}
a
(
b
)
-∞ 
+∞ 
 (a;+∞ ) = {x Ỵ R / a< x }
b
)
-∞ 
+∞ 
 (-∞ ;b) = {x Ỵ R / x < b} 
b) Đoạn 
-∞ 
a
[
b
]
+∞ 
 [a;b] = {x Ỵ R / a ≤ x ≤ b}
 3) Nửa khoảng 
a
[
b
)
-∞ 
+∞ 
 [a;b) = {x Ỵ R / a ≤ x < b}
 (a;b] = {x Ỵ R / a< x ≤ b}	
 [a;+∞ ) = {x Ỵ R / a ≤ x }
 (-∞ ;b] = {x Ỵ R / x ≤ b}
Chú ý : R = ( -∞ ; +∞ )
Vi dụ : như SGK trang 18
4) Các phép toán trên tập hợp 
a) Giao của hai tập hợp
 Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B .
Kí hiệu A Ç B
 A Ç B = {x| x Ỵ A và x Ỵ B}
A
A Ç B
B
Ví Dụ : 
 Cho tập hợp A =[-2;1] ,B= (1;3) 
 Tìm A Ç B
 + Biểu diễn tập hợp A,B trên trục số
 + Xác định A Ç B
Nếu 2 tập hợp A và B không có phần tử chung gnhĩa là A Ç B = Ỉ thì ta gọi A và b là hai tập hợp rời nhau 
b) Hợp của 2 tập hợp:
 Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hay thuộc B được gọi là hợp của A và B . Kí hiệu A È B .
 A È B = {x| x Ỵ A hoặc x Ỵ B}
A
B
A È B 
Ví Dụ :
 Gọi A là tập hợp các HS giỏi toán và B là tập hợp các HS giỏi văn của lớp em . Hãy mô tả 2 tập hợp A Ç B , 
A È B
c) Hiệu của 2 tập hợp:
 Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B . Kí hiệu A \ B	
 Vậy A \ B = {x| x Ỵ A và x Ï B}
A
B
Ví dụ 
Cho tập hợp A =[-2;1] ,B= (1;3) 
 Tìm A È B , A \ B
 + Biểu diễn tập hợp A,B trên trục số
 + Xác định A È B , A\ B
d) Phép lấy phần bù : 
E
A
 Nếu AÌ E thì E\A gọi là phần bù của A trong E.
Kí hiệu 
Vậy = E\A 
 = {x| x Ỵ E và x Ï A}
Ví Dụ : Cho A là tập hợp các HS của lớp này giỏi toán . B là tập hợp các HS của lớp này giỏi văn và E là tập hợp các HS lớp này . Phát biểu bằng lời tập hợp A\B , 
A\B là tập hợp các hs của lớp giỏi toán nhưng không giỏi văn
= E\A là tập hợp các hs của lớp không giỏi toán 
V. Củng cố : 
 1) Cho A = [-2 , 5 ) , B = (1, + ∞ ) . Tìm A Ç B , A È B , A\B , 
 2) Nhắc lại giao của hai tập hợp , hợp của hai tập hợp , phần bù của một tập con
VI. Hướng dẫn về nhà : Làm BT trong SGK trang 20 có hd thêm bài 27