Giáo án Đại số 10 tiết 26, 27: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

$ 2: phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
( 2 tiết, tiết 26, 27)
I) Mục tiêu: 
1) Kiến thức
- Củng cố kiến thức về vấn đề biến đổi tương đương các phương trình.
- Nắm được các ứng dụng của định lí Vi-ét.
2) Kĩ năng
- Nắm vững cách giải và biện luận phương trình bậc nhất ax + b = 0 và bậc hai .
- Biết cách biện luận số giao điểm của một đường thẳng và mộ (P) và kiểm nghiệm lại bằng đồ thị.
- Biết áp dụng định lí Vi-ét để xét dấu của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương.
3) Thái độ
- Rèn luyện tính cẩn thận và óc tư duy logic, tổ hợp.
II) Tiến trình dạy học
* Tiết 1: Từ đầu đến hết phần 3.
* Tiết 2: Từ phần 4 đến hết phần bài tập.
A) Đặt vấn đề (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi 1: Hãy tìm nghiệm của các Pt sau:
Câu hỏi 2 : Phương trình luôn có hai nghiệm. Đúng hay sai ?
B) Bài mới
Hoạt động 1
* Phương trình bậc nhất một ẩn là PT có dạng: ax + b = 0 (a, b là hai số đã cho với a ạ 0)
* Phương trình bậc hai một ẩn là PT có dạng: (a, b, c là các số đã cho với a ạ 0). Ta có: gọi là biệt thức( với b = 2b’ gọi là biệt thức thu gọn) của PT bậc hai.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Hãy giải PT: 3x – 1 = x – 3.
?2: Cho PT: . Hãy giải PT bằng hai cách: Tính D và D’
1. x = -1.
2. Cách 1: D = 16 – 4 = 12
 Cách 2: D’ = 4 – 1 = 3
1. Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 
* Xem SGK.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Cho PT: Hãy xác định các hệ số a và b.
?2: Hãy giải và biện luận theo m PT này.
1. 
2. Khi . PT có nghiệm duy nhất: 
Khi m = 1, ta thấy a = 0, b = 0 PT có vô số nghiệm.
Khi m = -1, ta thấy a = 0; b = 2 ạ 0, PT vô nghiệm.
* Hướng dẫn thực hiện Ví dụ 1.
?1 : PT đã cho tương đương với PT nào?
?2: Hãy chia các trường hợp và biện luận?
?3: Kết luận nghiệm?
Hoạt động 2
2. Giải và biện luận phương trình dạng 
* Cách giải và biện luận (SGK)
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Cho PT: . Hãy xác định các hệ số a, b.
?2: Hãy giải và biện luận theo m PT này.
1.a = 1; b = -2; c = m – 1.
2. D’ = 2 – m
- Nếu D’ 2 PT vô nghiệm.
- Nếu D’ = 0 Û m = 2 PT có nghiệm kép x = 1.
- Nếu D’ > 0 Û m > 2 PT có 2 nghiệm phân biệt.
* Hướng dẫn HS làm ví dụ 2
?1: PT đã là PT bậc hai chưa.
?2: Chia các trường hợp và biện luận.
?3: Tính D nếu đó là PT bậc hai.
?4: Kết luận nghiệm.
* Thực hiện H1:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: PT đã cho có thể vô nghiệm được hay không.
?2: Phương trình luôn có hai nghiệm có đúng không.
1. Không. nghiệm x = 1.
2. Ta có phương trình: (1 - m)x = -2
- Nếu m = 1, Pt sau vô nghiệm, Pt đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.
- Nếu m ạ 1, PT này có nghiệm , tức PT có nghiệm kép.
- Nếu ạ 3, PT có hai nghiệm phân biệt
* Hướng dẫn HS làm ví dụ 3
?1: Hãy đưa PT về dạng f(x) = a.
?2: Hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
?3: Biện luận số nghiệm PT bằng đồ thị.
* Thực hiện H2:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Dựa vào hình 3.1, tìm các giá trị của a để PT (3) có nghiệm dương.
?2: Trong trường hợp đó hãy tìm nghiệm dương của PT.
* Chú ý: Khi viết PT (3) dưới dạng: ta biết được số giao điểm của đt với (P)
1. PT (3) có nghiệm dương khi PT(4) có nghiệm dương.
- Dựa vào hình 3.1 ta thấy a > 2 PT có nghiệm dương.
2. Nghiệm dương của PT là nghiệm lớn của PT(4). Giải (4) ta được:.
Hoạt động 3
3. ứng dụng của định lí vi-ét.
* Học thuộc Định lí trong SGK.
* ứng dụng của định lí Vi-ét.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1 : Tìm nghiệm của đa thức : 
?2 : Hãy phân tích đa thức thành nhân tử.
1. Đa thức đã cho có nghiệm :
 x = 1, x = 6.
2. f(x) = (x- 1)(x - 6)
* Thực hiện H3:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Nếu gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là a và b thì ta có biểu thức nào.
?2: Hãy lập Pt có hai nghiệm là a và b trong từng trường hợp.
1. a + b = 20 = S
 a.b = P
2. - Với P = 99, PT có nghiệm: . Ta phải khoanh hcn kích thước 9cm ´ 11cm.
- Với P = 100, ta có kích thước: 10cm ´ 10cm.
- Với P = 101, không có hcn.
* Nhận xét (SGK): Cho biết dấu các nghiệm của một PT bậc hai mà không cần tính các nghiệm đó.
* Thực hiện VD 4; 5 (SGK)
* Thực hiện H4:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Hãy xét dấu của a và c trong PT a).
?2: Có kết luận gì về nghiệm của PT a).
?3: Hãy làm tương tự đối với PT b).
1. a và c trái dấu hay viết a.c < 0.
2. Pt a) có hai nghiệm trai dấu, do P < 0
Chọn A).
3. Ta có : nên hai nghiệm này cùng dấu dương.
Chọn B).
* Đối với PT trùng phương: , khi đó đặt , thì ta PT đã biết cách giải.
* Thực hiện H5:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Nếu PT(4) có nghiệm thì PT(5) chắc chắn có nghiệm đúng hay sai.
?2: Nếu PT(5) có nghiệm thì PT(4) chắc chắn có nghiệm đúng hay sai.
1. Đúng.
2. Sai, vì khi PT (5) có nghiệm âm, thì pt(4) vô nghiệm.
* Thực hiện VD 6 (SGK)
* Ví dụ thêm: Cho PT: . Với giá trị nào của m thì PT có bốn nghiệm phân biệt.
Đáp án: -2,5 < m ạ -2.
Hoạt động 4
4. hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 5(a):
?1: Cách giải PT a) đã đúng chưa.
?2: Kết luận đúng hay sai.
Bài 6(a):
?1: PT này đã là PT bậc hai chưa.
?2 : Hãy giải và biện luận PT này.
Bài 7(a):
?1: PT này đã là PT bậc hai chưa.
?2 : Trong trường hợp nào thì PT dạng có một nghiệm.
Bài 8(a):
?1: PT này đã là PT bậc hai chưa.
?2 : Hãy giải và biện luận PT này.
Bài 9(a):
?1: Chứng minh rằng PT:
 có hai nghiệm 
?2: Chứng tỏ: 
1. Sai, vì chưa có tập xác định.
2. Sai, vì chưa so sánh kết quả với tập xác định.
1. Chưa, vì hệ số a chưa tham số.
2. 
1. Chưa, vì hệ số a chưa tham số.
2. PT có một nghiệm trong mỗi trường hợp sau:
* a = 0; b ạ 0
* a ạ 0 và 
1. Chưa, vì hệ số a chưa tham số.
2.
- Khi m = 1, Pt có 1 nghiệm: 
- Khi m ạ 1, ta có PT bậc hai với 
D = 4m +5
+ Nếu : , Pt có 2 nghiệm : 
+ Nếu , PT vô nghiệm.
1. Thay vào ta thấy ngay là các nghiệm của PT.
2. Vì hai PT tương đương :
Bài 10:
Hiển nhiên Pt có hai nghiệm. Ta có: 
Bài 11:
HD: Chú ý rằng PT bậc hai tương ứng có a.c < 0, nên có hai nghiệm trái dấu, suy ra PT có đúng hai nghiệm đối nhau. Từ loại phương án A); C) và D) loại trực tiếp.
III) Tóm tắt bài học:
1. Giải và biện luận phương trình dạng : ax + b = 0 (3 trường hợp).
2. Giải và biện luận PT dạng : (2 trường hợp chính).
3. Định lí Vi-ét và ứng dụng của nó. (Có 3 ứng dụng)
IV) Chuẩn bị kiến thức cho bài học sau:
- Cần ôn lại một số kiến thức về bài1, xem lại các hoạt động H, các ví dụ và làm bài trước ở nhà ( chú ý các bài : 12, 16, 17, 18 , 19, 20.
- Chuẩn bị tốt lý thuyết để áp dụng vào làm bài tập, cho tiết luyện tập.