Giáo án Đại số 10 tiết 53 đến 61

Ngày giảng:
Chương VI: hàm số lượng giác
Tiết 53, 54 cung và góc lượng giác
I - Mục tiêu: Qua bài học, giúp học sinh:
1. Về kiến thức:	
 Hiểu các khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác 
 và đường tròn lượng giác.
 Hiểu khái niệm đơn vị độ và radian, mối quan hệ giữa các đơn vị này.
 Nắm vững số đo của cung và góc LG. Biểu diễn được cung LG trên đường tròn LG
2. Về kĩ năng:
	Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị độ và radian.
	Tính thành thạo số đo một cung LG.
3. Về tư duy, thái độ:
 - Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
 Thước, com pa
III. Tiến trình Tiết 53
1 - Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu đơn vị đo góc đã học.	
2 - Bài mới
Hoạt động của GVvà HS
Nội dung ghi bảng
GV YCHS theo dõi hình 39 và đặt
 các câu hỏi sau:
 - Nếu cuốn trục số theo n vòng thì
 1 điểm trên đường tròn sẽ ứng 
 với mấy điểm trên trục số.
 - Với 1 điểm trên trục số ứng với 
 mấy điểm trên đường tròn.
 GV nêu định nghĩa và quy ước.
Trên đường tròn định hướng thường chọn một điểm làm điểm gốc.
GV nêu KN cung LG.
GV giải thích hình vẽ.
GV đặt câu hỏi: 
ã Cung lượng giác có cần quan tâm đến thứ tự các điểm không?
ã Nêu quan hệ giữa cung lượng giác và góc lượng giác?
ã Có bao nhiêu cung lượng giác cùng có kí hiệu AB?
GV nêu chú ý.
GV YCHS theo dõi hình 42 và nêu 
 khái niệm góc LG
Định nghĩa: Trong mp cho hai tia Ox và Oy, xét tia Oz cùng nằm trong mp đó. Nếu tia Oz quay quanh O theo một chiều nhất định từ Ox đến Oy ta nói nó đã quét được một góc lượng giác. 
GV đặt câu hỏi: với hai tia Ox, Oy
 cho trước ta có bao nhiêu góc
 (Ox, Oy)?
GV: YCHS theo dõi hình 43 và 
 nêu khái niệm đường tròn LG
ã Số đo của một cung tròn là gì?
GV chính xác hoá.
b) NếuAOM = a0 thì sđAM = a0.
a0
M
O ã
A
GV : Cả đường tròn có số đo 
 bao nhiêu độ?
GV : Yêu cầu HS đổi 
HS : suy nghĩ và trả lời.
I. Khái niệm cung và góc lượng giác.
1. Đường tròn định hướng và cung LG.
* Đường tròn định hướng: 
Định nghĩa: (SGK)
Quy ước: + Chiều dương: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
z
O
A
B
M
y
x
* Cung lượng giác:
Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì M di động từ A đến B tạo thành một cung gọi là cung lượng giác, kí hiệu AB, với A là điểm gốc, B là điểm ngọn.Góc lượng giác (Ox, Oy) hay (OA,OB) được gọi là chắn cung AB.
Ngược lại khi điểm M di động tạo thành cung AB thì tia OM tạo thành góc lượng giác (OA,OB).
Chú ý: 
+Với 2 điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có vô số cung LG điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được ký hiệu là 
+Trên 1 đường tròn định hướng, lấy 2 điểm A, B thì ký hiệu AB chỉ 1 cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn tòan xác định.
+ Ký hiệu cung AB chỉ vô số cung LG điểm đầu là A, điểm cuối là B.
2. Góc lượng giác.
Định nghĩa (SGK)
Kí hiệu: (Ox, Oy); Ox là tia gốc, 
 Oy là tia ngọn.
3. Đường tròn lượng giác.
Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính R = 1 (đvđd).
 Trong mặt phẳng tọa độ xét hệ trục tọa độ vuông góc Oxy và đường tròn lượng giác tâm O.
 Đặt A(1; 0), A'(-1; 0), B(0; 1), B'(0; -1).
A
O
B
A'
B'
x
y
II. Số đo của cung và góc lượng giác.
1. Độ và rađian.
a. Đơn vị rađian.
 Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
 Cung có độ dài 1 trên đường tròn bán kính R có số đo là 
b. Quan hệ giữa độ và radian
Góc bẹt 1800 có số đo là p radian (viết tắt là rad).
Tức là: và 
Ví dụ: Bảng chuyển đổi thông dụng(SGK)
3 - Củng cố: Nắm được 
Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác; cung & góc lượng giác
4. Hướng dẫn HS tự học: Học kỹ các k. niệm, đọc trước nội dung bài - phần còn lại.
Ngày giảng : 10A2 : 10A8:
IV: Tiến trình Tiết 54
1 - Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các đơn vị đo góc đã học.	
2 - Bài mới:
Hoạt động của GVvà HS
Nội dung ghi bảng
GV nêu bài toán.
HS giải bài toán:
Đường tròn đã cho có độ dài là:
C = 2pR ứng với cung có số đo là 2p. Do đó độ dài l của cung với sđ = a là : 
GV yêu cầu HS:
- Nêu nhận xét gì về l khi a = 1 rad; khi R = 1 (đvđd).
GV HD HS theo dõi ví dụ SGK thông qua mô hình trực quan và hình vẽ 44.
- Trong hình 44a ) điểm M vạch 1 cung theo chiều dương hay âm và có sđ bằng bao nhiêu?
- Trong hình 44b ) ?
- Trong hình 44c ) ?
Cung LG trong hình 45 có sđ là bao nhiêu? 
ĐS: + 2
Tìm sđ của các
góc LG (OA,OE) và (OA,OP).
Viết sđ này theo đvị rad và theo 
đvị độ.
GV yêu cầu HS tìm số đo các cung AB, AA', AB'.
GV đặt câu hỏi: Có bao nhiêu điểm M thoả mãn?
GV : Nêu VD củng cố và hướng
 dẫn HS cách giải.
PP : Muốn BDiễn cung α trên 
 ĐTLG Ta tìm điểm ngọn M
 sao cho sđ AM = α
 Nếu / α / ≥ 3600 (hay 2p)
 thì viết số đo đó dưới dạng 
 a0 + k3600 ( hoặc a1 + k2p )
A
R
l
M
O
c. Độ dài của một cung tròn.
Định lý: Trên đường tròn 
bán kính R, cung có số đo 
a rad thì có độ dài là: 
(Chú ý: a được đo bằng radian)
áp dụng: Trên đường tròn bán kính R = 6cm, cho cung AM có sđAM = 800. Tính độ dài cung.
Giải: Ta có: 
Vậy độ dài cung AM là: 
* Hệ quả: (SGK)
2. Số đo của một cung lượng giác. 
Ví dụ: SGK
Nhận xét: Số đo của một cung LG là 1số thực âm hay dương.Ký hiệu số đo của cung LG là sđAM.
 Số đo của các cung LG có cùng điểm đầu, điểm cuối sai khác nhau 1 bội của . Ta viết:
trong đó là sđ của 1 cung LG tuỳ ý có điểm đầu A và điểm cuối là M.
 Khi M trùng với A, ta có .
 Công thức tổng quát của số đo bằng độ của các cung LG AM là: 
trong đó là sđ của 1 cung LG tuỳ ý có điểm đầu A và điểm cuối là M.
3. Số đo của một góc lượng giác. 
Số đo của góc LG (OA, OC) là số đo của cung LG AC tương ứng.
4. Biểu diễn cung LG trên đường tròn LG.
 Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α ta chọn điểm A(1; 0) làm điểm gốc, điểm ngọn M của cung α được xác định bởi sđAM = α hoặc sđ(OA,OM) = α.
 Nếu α cho trước thì hệ thức sđAM = α hoặc sđAM = α + k2π (k ẻ Z) xác định một và chỉ một điểm M trên đường tròn lượng giác.
Đăc biệt : sđAB 
 sđAA' 
hay sđAA'
 sđAB'
 hay sđAB'
B
O
A
A'
B'
x
y
Ví dụ: Biểu diễn trên ĐTLG các cung: 
Giải :
a) 
Vậy điểm cuối của cung là điểm B’
b) 8400 = 120 + 2. 3600
Vậy điểm cuối của cung 8400 là điểm M
c) = 
Vậy cung có 2 điểm cuối là B & B
3. Củng cố : Nắm được 
Khái niệm số đo cung lượng giác, góc lượng giác
Cách biểu diễn 1 cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
4- Hướng dẫn HS tự học :Làm các bài tập trong SGK(trang 140).
Ngày giảng:
Tiết 55 Giá trị lượng giác của một cung.
I - Mục tiêu: Qua bài học, giúp học sinh:
	1. Về kiến thức: Nắm được	
	Các giá trị LG của 1 góc bất kỳ. Các hằng đẳng thức LG.
	Mối quan hệ giữa các giá trị LG của các góc có liên quan đặc biệt.
 ý nghĩa hình học của tan và cot.
2. Về kĩ năng:
	Tính được các giá trị LG của 1 góc bất kỳ.
.	Biết cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức LG.
	Biết áp dung các công thức LG vào giải bài tập.
3. Về thái độ:
	- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
III.Tiến trình Tiết 55
1 - Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong tiết 
2. Bài mới:
Hoạt động của GVvà HS
Nội dung ghi bảng
GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc a, 
00 Ê a Ê 1800 Ta có thể mở rộng KN này cho các cung và góc LG.
 GVgiải thích trên ĐTLG
HS : theo dõi và ghi chép.
* Trong trường hợp cung ( góc ) có số đo lớn hơn 3600 (hay 2p) thì viết số đo đó dưới dạng a0 + k3600 ( hoặc a + k2p ), sau đó thực hiện như cách đã nêu.
GV nêu Chú ý: 
* Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc LG. 
* Khi 00 Ê a Ê 1800 thì các giá trị lượng giác của a cũng là các tỉ số lượng giác của góc a.
Ví dụ: Hãy tính sin=?
 cos(-2400) = ?
 tan(-4050) = ?
GV đặt câu hỏi: 
 + Khi nào thì xác định được sina, cosa ?
 + Hãy so sánh giá trị sin và cos của góc a với góc a + k2π.
 + Có nhận xét gì về giá trị của sina và cosa? nằm trong kh’ nào?
 + Khi nào thì xác định được tga ? cotga ?
GV chính xác hoá và nhắc HS ghi nhớ những kiến thức trên.
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
I. Giá trị lượng giác của cung a
1. Định nghĩa
 Cho sđAM = a, a ẻ R.
ã sina = yM = 
ã cosa = xM = 
ã Nếu cosa ạ 0 thì 
 tga = .
ã Nếu sina ạ 0 thì cotga = .
ã sina, cosa, tga, cotga : các GTLG của cung a.
ã Oy : trục sin, Ox : trục cosin (cos).
H2
+) sin = sin
+) cos(-2400) = cos( 1200 - 3600) = 
+) tan(-4050) = tan( - 450 - 3600) = -1
2. Hệ quả (SGK)-142
a) sina và cosa xác định với mọi a ẻ R & :
 sin(a + k2π) = sina 
 cos(a + k2π) = cosa
b) -1 Ê sina Ê 1 Û |sina| Ê 1
 -1 Ê cosa Ê 1 Û |cosa| Ê 1
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
f) Dấu của các GTLG.
Bảng xác định dấu của 
các GTLG. ( SGK)
sin : dương 1, 2
cos : dương 1, 4
tan, cot : dương 1, 3
3. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt (SGK)
GV : Giải thích ý nghĩa hình học
 của tana và cota
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
T
t'
t
II. ý nghĩa hình học của tana và cota
1. ý nghĩa hình học của tana
Tana được biểu diễn
 bởi trên trục tAt',
 trục này
 gọi là trục tang.
2. ý nghĩa hình học của cotga
x
B'
A'
K
H
B
A
O
y
M
S
s'
s
Cota được biểu diễn
 bởi trên trục sBs', 
 trục này gọi là trục 
 cotang
3. Hệ quả
 tg(a + kπ) = tga 
 cotg(a + kπ) = cotga
GV yêu cầu HS nêu lại các hằng đẳng thức lượng giác đã học trong chương trình hình học.
GV chính xác hoá và khẳng định các hằng đẳng thức đó cũng đúng cho mọi giá trị a ẻ R (thoả mãn điều kiện tồn tại của tan và cot).
HS giải ví dụ.
HS giải các ví dụ.
ĐS: cosa = 
ĐS: cosa = ;
 sina = 
GV : HDHS đọc VD3- SGK-146
GV : YCHS xem mối liên hệ 
 lượng giác của các cung có 
 liên quan đặc biệt; Hướng dẫn HS cách nhớ
GV khẳng định: với các công thức đã trên ta có thể đưa việc tính giá trị lượng giác của một cung bất kỳ về cung có số đo thuộc đoạn .
GV hướng dẫn HS cách ghi nhớ nhanh "cos - đối, sin - bù, phụ - chéo".
GV nêu ví dụ.
III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
1. Công thức LG cơ bản.
2. Ví dụ áp dụng
VD 1. Cho sina = với . 
 Tính cosa. (ĐS: cosa = )
VD 2. Cho tana = với . 
 Tính sina và cosa. 
( ĐS : cosa = ; sina = )
3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
1. Cung đối nhau a và - a
2. Cung bù nhau a & π - a
3. Cung hơn kém π : a & π + a
4. Cung phụ nhau : a & π/2 - a
Cách nhớ : Cos đối ;sin bù, phụ chéo ...
Ví dụ 1. Tính .
Ví dụ 2. Tính tg(-10500).
Ta có: tg(-10500) = -tg10500
= -tg(-300 + 3.3600)
= -tg(-300) = tg300 = 
4 - Củng cố Nắm được : 
 Các giá trị LG của 1 góc bất kỳ. Các hằng đẳng thức LG.
	Mối quan hệ giữa các giá trị LG của các góc có liên quan đặc biệt.
 ý nghĩa hình học của tan và cot.
5 - Hướng dẫn công việc ở nhà:
	Xem lại các ví dụ, cách giải các dạng bài tập cơ bản.
 Bài tập. Chứng minh các đẳng thức:
	a) b) 
	c) ; d) 
Ngày giảng:
Tiết 56 Bài tập
III Tiến trình Tiết học
1 - Kiểm tra bài cũ: 
2 - Bài mới:
Hoạt động của GV & HS
Nội dung
GV : Yêu cầu HS làm BT 3, 4 SGK 
HS : Tìm hiểu đề
GV : Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
HS : Thực hiện
GV : Chỉnh sửa ...  thiện
HS : Chép vào vở
GV : Yêu cầu HS làm BT 5 SGK 
HS : Tìm hiểu đề
HD : c) Quy đồng, Sử dụng CT 
 tana.cota = 1
 d) Biến đổi : cos2a = 1 - sin2a
 sin2a = 1 - cos2a
 & sin2a + cos2a = 1
a) Sử dụng CT 
sin2a + cos2a = 1 => cos2a = 1 - sin2a
 => cosa 
 (Chú ý dấu của cosa )
b) Tính sin2a = 1 - cos2a
 => sina 
d) Tính sin2a = 1/(1+cot2a ) 
 Sử dụng mối liên hệ lượng giác của 
 các góc có liên quan đặc biệt
Bài 3. Cho . Xét dấu các b.thức:
a) cos(a + π) ĐS : cos(a + π) < 0
b) tg(a - π) : ĐS : tg(a - π) > 0
c) sin ĐS : sin > 0
d) cos ĐS : cos > 0
Bài 4. Tính a biết :
a) cosa = 1 
b) cosa = -1
c) cosa = 0
d) sina = 1
e) sina = -1
f) sina = 0
Giải :
Bài 5 :
c) 
d) 
Kết quả :
c) C = -1
d) D = 3
Bài 6. Tính các giá trị lượng giác của cung a, biết:
a) 
b) và 
d) và 
Đáp số :
Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau:
Đáp số :
a) A = -sinx
b) B = tgx
c) C = cosx
d) D = 0
3. Củng cố :nhớ & sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác & mối liên hệ lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt 
4 - Hướng dẫn công việc ở nhà: Bài 8 (SGK)
Ngày giảng: 10A2 : 10A8
Tiết 58, 59 Công thức lượng giác
I - Mục tiêu: Qua bài học, giúp học sinh:
	1. Về kiến thức:	
	 HS nắm được phương pháp xây dựng các cCTLG: CT cộng, CT nhân đôi, cCT hạ bậc, CT tính các GTLG theo tang của góc chia đôi, CT biến đổi tổng thành tích, biến đổi tích thành tổng.
2. Về kĩ năng:
	HS biết cách vận dụng một cách linh hoạt các công thức lượng giác vào các dạng bài tập khác nhau: tính các giá trị lượng giác, chứng minh các đẳng thức lượng giác, biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích,...
3. Về tư duy, thái độ:
	- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
 	HS : Ôn lại 1 số kiến thức về giá trị LG của góc nhọn.
	GV: 
III. Tiến trình Tiết 58
1 - Kiểm tra bài cũ: 
2 - Bài mới:
Hoạt động của GVvà HS
Nội dung ghi bảng
ã áp dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác để tìm ra công thức tương ứng cho sin, tg, cotg (kèm theo điều kiện).
GV nêu ví dụ áp dụng.
HD HS tính cụ thể một giá trị và nêu cách làm tương tự cho các giá trị khác.
Ví dụ 1: Hãy tính các giá trị lượng giác của các góc 150, 750, 1050, 1350.
cos150 = cos(600 - 450) 
 = cos600 cos450 + sin600 sin450
I. Công thức cộng
 cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb (1)
 cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb (2)
 sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb (3)
 sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (4)
 Ví dụ 2: 
Tính các giá trị lượng giác của góc .
GV đặt câu hỏi:
ã Thay b bởi a vào các công thức (2), (4), (6) ta có kết quả gì ?
GV chính xác hoá
GV khẳng định: Các công thức trên gọi là công thức nhân đôi.
ã Từ công thức (7) ta còn có thể suy ra công thức nào ?
Ví dụ 1: Chứng minh rằng:
Ví dụ 2. Chứng minh rằng:
HS áp dụng các công thức nhân đôi để chứng minh các ví dụ.
Các HS khác nhận xét.
ã Từ công thức (7'), hãy tính cos2a và sin2a theo cos2a.
GV khẳng định: Các công thức trên gọi là công thức hạ bậc.
GV nêu ví dụ.
áp dụng công thức nhân đôi, hãy biểu diễn sina, cosa theo các giá trị lượng giác của góc.
HD : Tính cos
 ADCT 8b => 
Chia cả tử và mẫu cho ta đc:
 Các công thức trên cho ta tính sina, cosa, tga theo .
GV nêu ví dụ.
 HD : Tính cosa, sina 
Ví dụ 3: Hãy thay a = vào công thức (5) và (6).
II. Công thức nhân đôi
1. Công thức nhân đôi
2. Hệ quả
8b
Ví dụ: Biết Tính .
3. C. thức tính sina, cosa, tga theo 
 (9)
Ví dụ: Biết . 
Tính .
 Có cosa = 4/5 ; sin a = 3/5
Vậy P = 32/7
4 - Củng cố 
 ã Ôn lại lý thuyết, ghi nhớ các công thức trong bài.
5 - Hướng dẫn công việc ở nhà:
	Xem lại các ví dụ, cách giải các dạng bài tập cơ bản.
IV. Tiến trình Tiết 59
1 - Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong tiết 
2- Bài mới:
Hoạt động của GVvà HS
Nội dung ghi bảng
GV hướng dẫn HS tìm ra công thức.
* Hãy nêu các công thức cộng.
ã Từ các công thức trên, hãy tính các tích : cosacosb, sinasinb, sinacosb.
Hs : Thực hiện
.
GV nêu ví dụ.
HS áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng để giải các ví dụ.
Các HS khác nhận xét.
Ví dụ 3: Biến đổi thành tổng C = 4sinxsin2xsin3x
GV chính xác hoá.
C = 2sinx(cosx - cos5x)
 = 2sinxcosx-2sinxcos5x
 = sin2x + sin4x - sin6x.
Từ công thức cộng 
Đặt a + b = a, a - b = b.
ã Hãy tính a, b theo a, b rồi thay vào các công thức trên ta có kết quả gì ?
GV chính xác hoá.
Ta có do đó:
ã Từ các công thức trên, hãy biến đổi tổng, hiệu: tga + tgb, tga - tgb thành tích.
GV khẳng định: Đây là các công thức biến đổi tổng thành tích. Các công thức này đóng vai trò quan trọng trong việc giải phương trình lượng giác.
GV lưu ý HS cách ghi nhớ nhanh các công thức trên.
GV nêu ví dụ.
HS : Giải bài toán
HD : Đưa sin về cos hoặc đưa 
 cos về sin
HD : Nhóm số hạng thích hợp để
 ADCT biến đổi tích thành 
 Tổng, CT nhân đôi
HD : Biến đổi thành tích
I. Công thức biến đổi tích thành tổng
Ví dụ 1: Tính cos750cos150.
GV chính xác hoá.
Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức:
Ta có: 
Ví dụ 3: Biến đổi thành tổng C = 4sinxsin2xsin3x
GV chính xác hoá.
 C = 2sinx(cosx - cos5x)
 = 2sinxcosx-2sinxcos5x
 = sin2x + sin4x - sin6x.
2. Công thức biến đổi tổng thành tích
Ví dụ1: Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
ĐS : A = 
Ví dụ 2: Biến đổi thành tích
 .
Giải : C = (sinx + sin3x) + sin2x
 = 2sin2xcosx +2sinxcosx
 = 2cosx ( sin2x+ sinx)
Vậy: 
VD3 : Rút gọn : 
Giải :
3 - Củng cố
 * Xem lại lý thuyết, cách xây dựng và tìm ra các công thức. 
 * Ghi nhớ các công thức trong các phần đóng khung,
4 - Hướng dẫn học bài ở nhà: Bài 1ab, 2b, 3, 4, 7 SGK
Ngày giảng:
Tiết 60-61 ôn tập cuối năm
I - Mục tiêu: Qua bài học, giúp học sinh:
1. Về kiến thức:	
	 HS nhớ lại một cách hệ thống toàn bộ kiến thức đã học .
 2. Về kĩ năng:
CM các BĐT; Xét đấu NTBN, TTBH, Giải BPT bậc nhất, bậc 2
 Biết lập bảng phân bố tần số, tần suất của số liệu
 Biết tính các GTLG, biết sử dụng linh hoạt CTLG để biến đổi, CM các bài toán LG
3. Về thái độ:
	- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
 	GV : Hệ thống bài tập. HS : Ôn tập kiến thức 
III. Tiến trình tiết 60
1 - Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong tiết
2 - Bài mới:
Hoạt động của GVvà HS
Nội dung ghi bảng
Gv : Hãy nêu hướng giải ?
HS : Trả lời
GV : Chính xác hoá
 a) Sử dụng CT
 sin2x + cos2x = 1
 b) Dùng công thức nhân 
 đôi và CT biến đổi tổng 
 thành tích để giản ước, sau 
 đó lại biến đổi thành tổng
Bài 1. CM biểu thức sau không phụ thuộc x
A = cos 6 x + 2sin4 xcos2x + 3sin2xcos4x + sin4x
Giải : Ta có
 A = cos 6 x + 2sin4 xcos2x + 3sin2xcos4x 
 + sin4 x(sin2x + cos2x) 
 = cos 6 x + 3sin4 xcos2x + 3sin2xcos4x + sin6x
 = (sin2x + cos2x)3 = 1
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
 B = 
Giải : Ta có :
B = 
 = = cosb – cosa 
GV : Nêu đề bài tập;
 Gọi HS lên chữa
HS : Thực hiện
GV : Chỉnh sửa, chốt kiến thức
Bài 3. 
Điều tra Điểm trung bình học kì I môn toán của lớp 10A ta có kết quả sau:
5,2 3,7 4,6 3,6 3,5 6,7 5,5 3,8 5,6 5,8 5,3 5,5 4,2 5,3 4,1 3,3 5,0 5,5 5,0 5,1 4,3 4,3 5,7 4,7 4,5 5,5 4,4 4,1 4,3 4,0 
a) Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất theo các lớp : [2; 4 ); [4; 6 ); [6; 8]
b) Tính số trung bình cộng của bảng trên &NX
c) Tính phương sai & độ lệch chuẩn thu được
Giải : a)
Lớp ĐTB
Tần số
Tần suất (%)
[2; 4 )
5
16,7
[4; 6 )
24
80
[6; 8]
1
3,3
Cộng
30
100
b) Điểm trung bình cộng theo bảng trên là :
 = 4,8
Nhận xét : Lớp học yếu
c)s= 
 = 31,6
Độ lệch chuẩn Sx = = 5,6
GV : Muốn CM PT luôn có 2 
 nghiệm phân biệt ta phảI CM
 điều gì ?
HS : Trả lời 
GV : Gọi HS nêu hướng giải
 Lên chữa
HS : Thực hiện
Gv : Chỉnh sửa, chốt kiến thức
Bài 4 : Cho PT : mx2 – 2x - 4m – 1 = 0 (*)
CMR với mọi m ≠ 0, PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
 Tìm m để x = - 1 là 1 nghiệm của PT;
 Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại
Khi m ≠ 0 ; (*) là một PTbậc 2 có
 biệt thức ’ = 1 – m(- 4m -1) 
 = 4m2 + m +1
 = (2m + ) 2 + > 0 ; m ≠ 0
 => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
 b) - Điều kiện cần:
 x = - 1 là 1 nghiệm của PT nên ta có
 m .(- 1)2 – 2. (- 1) – 4m – 1 = 0
 1 – 3m = 0 m = 
-Điều kiện đủ : Thay m = vào PT (*)
Ta có : x2 - 2x - = 0 
Vậy Với m = thì PT đã cho có nghiệm x =1 khi đó nghiệm kia bằng 7
3: Củng cố: Nắm được :
Biết lập bảng phân bố tần số, tần suất của số liệu
 Biết tính các GTLG, biết sử dụng linh hoạt CTLG để biến đổi, CM các bài toán LG
Sự tồn tại nghiêm của PT bậc 2
4- Hướng dẫn công việc ở nhà: Ôn lại :
 CM các BĐT; Xét đấu NTBN, TTBH, Giải BPT bậc nhất, bậc 2
Ngày giảng : 10A2 : 10A8
IV- Tiến trình tiết 61
1 - Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong tiết
2 - Bài mới:
Hoạt động của GV& HS
Nội dung
HD : 
a) < 
b) Biến đổi VT
 ( Đặt nhân tử chung; 
 dùng hằng đẳng thức)
GV : KHi m = 0 , Ta có y = ?
HS : Trả lời
GV : Gọi 1 em lên vẽ
GV : KHi m = 0 ta có f(x) = ?
HS : Trả lời
GV : Khi m ≠ 0 thì f(x) là TTBH
 f(x) luôn dương khi nào?
HS : Giải Điều kiện tương đương
GV : Yêu cầu HS biến đổi về
 BPT bậc 2
HS : Thực hiện
GV : m = - 4 ta có?
 m ≠ - 4 (1) có dạng ?
 Để BPT nghiệm đúng với 
 mọi x , ta phải có ? 
HS : Trả lời theo gợi ý
GV : Ycầu 1 HS nêu hướng giải
HS : Thực hiện
GV : Gọi 1 em lên bảng trìnhbày
GV : Chính xác hoá; 
 chốt kiến thức
Bài 1 : CM BĐT sau:
a) 
Biết a; b; c > - và a + b + c = 1
Giải : 
a) Ta có 
< 
 = ( 2a + 1) + (2b + 1) + ( 2c + 1)
 = 2 ( a + b + c ) + 3 = 5
Vậy 
b) x5 + y5 – x4y – xy4 0 biết x + y 0
Giải : Ta có:
A = x5 + y5 – x4y - xy4 = x5- x4y + y5- xy4
 = x4(x – y) - y4(x – y) =(x – y)( x4 - y4)
 = (x – y) )( x2 + y2)( x2 - y2)
 = (x – y) )( x2 + y2)( x + y)(x – y)
 = (x +y) )( x2 + y2)(x – y)2 
 Nên A 0 khi x + y 0
Bài 2 : Cho hàm số : 
 y = f(x) = mx2-(m+1)x +2m - 1
Vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
Xác định m để hàm số luôn đương với mọi x
Giải : 
a) Khi m = 1 , ta có y = x2- 2x + 1 = (x - 1)2
(P) có Đỉnh I ( 1; 0); trục đối xứng : x = 1
Đi qua điểm (0; 1) & (2; 1)
 y
 1
 O 1 2 x
b) - Khi m = 0 thì f(x) = - x - 1; không dương 
 với mọi x nên m = 0 không thỏa mãn
 - Nếu m ≠ 0 thì f(x) là TTBH; f(x) luôn dương 
 m > 1
Vậy với m > 1 thì f(x) luôn dương x 
Bài 3: Xác định m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x: 
 (m+4)x2 < 2(mx – m + 3) (1)
Giải : Ta có
 (1) (m+4)x2 - 2mx +2 m – 6 < 0 (2) 
*) m = - 4 ta có (1) 8x – 14 < 0 nên không nghiệm đúng với mọi x
*) m ≠ - 4 ; (2) là BPT bậc 2
Để BPT nghiệm đúng với mọi x cần có :
 m < - 6
Vậy với m < - 6 thì BPT nghiệm đúng x
Bài 4: Giải BPT : 
 Điều kiện : x ≠ - 1 & x ≠ 3
*) - x2 + x – 4 = 0 vô nghiệm
*) 2 – x = 0 x = 2
*) x2 – 2x – 3 = 0 x = - 1 hoặc x = 3
x
- ∞ -1 2 3 +∞
-x2+x- 4
 - │ - │ - │ - 
2 - x
 + │ + 0 - │ - 
x2-2x- 3
 + 0 - │ - 0 +
VT
 - // + 0 - // +
Vậy tập nghiệm của BPT là : 
 T = (- ∞ ; -1) (2; 3) 
3. Củng cố : Nắm được:
 PP chứng minh BĐT
 Cách giải BPT bậc 2 và quy về bậc nhất bậc 2 
4. Hướng dẫn học bài ở nhà:
 Xem lại các dạng BT đã chữa; làm các BT ôn tập cuối năm