Giáo án Đại số CB 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
 (15 TIẾT)
Tuần 19 
Tiết 27, 28 Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
Ngày soạn 1/12/2007
Ngày dạy 
I. Mục tiêu 
 * Kiến thức: 
 - Hiểu định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức.
 - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân giữa hai số. 
 - Biết được các bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối.
 * Kỹ năng:
 - Vận dụng định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
 - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức đơn giản. 
 - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối .
II. Phương pháp
 Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy 
III. Phương tiện dạy học 
 Bảng phụ tóm tắt các công thức 
IV. Nội dung
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
 3. Bài mới:
 Hoạt động của thầy 
 Hoạt động của trò 
 Nội dung 
 GV: Chuẩn bị bảng phụ viết sẵn các mệnh đề sau và gọi học sinh trả lời. 
 Hoạt động 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 
 a/ 3,25 < 4
 b/ -5 > -
 c/ 
Hoạt động 2:
 Chọn dấu thích hợp (=, >, <) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng 
 a/ 
 b/ 
 c/ 
 d/ với a là một số đã cho 
 Ta gọi hệ thức dạng a b, ) là gì 
 Nếu a < b và b < c thì kết luận gì ?
 a < b, c tuỳ ý 
 Gọi học sinh cho VD 
 Hai bất đẳng thức tương đương được viết như thế nào ?
Hoạt động 3: 
 Chứng minh rằng 
 Vậy để chứng minh bđt a < b ta chỉ chứng minh a – b < 0 
 Tổng quát khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau. 
VD 3: so sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính giá trị từng biểu thức. 
 Đố vui: Một biển báo giao thông với nền trắng, số 20 màu đen, viền đỏ cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường đó có vận tốc là a (km/h) thì a phải thoả mãn điều kiện nào?
 a > 20, a < 20, , 
 Chú ý: Không có quy tắc chia vế hai bất đẳng thức cùng chiều. 
 GV hướng dẫn học sinh chứng minh bđt Cô-si.
 GS hai số x và y có tổng 
x + y = S ( không đổi)
 Theo bđt Cô-Si 
 Tích x.y bằng đạt GTLN khi và chỉ khi x = y = .
Hoạt động 5: 
 Chứng minh hệ quả 3 
Hoạt động 6:
 Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau 
 a/ 0 b/ 1,25 
 c/ d/ -
 Định nghĩa giá trị tuyệt đối 
 a/ là mệnh đề đúng 
 b/ là mệnh đề sai 
 c/ là mệnh đề đúng 
 Thực chất mệnh đề ”“ là mệnh đề tuyển ”a < b” hoặc a = b, do đó mệnh đề ”“ chỉ sai khi cả hai mệnh đề “a < b” hoặc a = b đều sai.
 a/ điền dấu ”<“
 b/ điền dấu ”>“
 c/ điền dấu ”=“
 d/ điền dấu ”>“
 Ta gọi các hệ thức dạng a b, ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức 
 a < b và b < c a < c (Tính chất bắc cầu)
 a < b, c tuỳ ý 
 VD 1: – 4 + 3 < 2 + 3 
 VD 2: Cho a > b.Chứng minh a + 2 > b – 1
 Ta có a > b 
 a + 2 > b + 2
 Ta cũng có 2 > - 1 
 b + 2 > b – 1 
 Theo tính chất bắc cầu, suy ra a + 2 > b - 1 
 Hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là 
 Cộng – b vào hai vế của bất đẳng thức a < b ta được bất đẳng thức hệ quả a – b < 0 
 Đảo lại cộng b vào hai vế của bất đẳng thức a – b < 0 ta được bất đẳng thức hệ quả a < b 
 Vậy 
VD 3:
 -2004 + (-777) > -2005 + (-777) 
20
 Tốc độ tối đa cho phép 
 Chọn điều kiện 
VD 4: Cho pt ax2 + bx + c = 0 với điều kiện . Viết công thức nghiệm của phương trình và chỉ ra nghiệm bé, nghiệm lớn. 
 Ta có =
 = -
 = -
 Vậy 
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi , tức là khi và chỉ khi a = b.
 Giả sử hai số dương x và y có tích xy = P (không đổi) 
 Theo bđt Cô – si 
 Tổng x + y bẳng đạt GTNN khi và chỉ khi x = y 
I. Ôn tập bất đẳng thức
 1. Khái niệm bất đẳng thức 
 Các mệnh đề dạng ”a b” được gọi là bất đẳng thức.
 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương 
 Nếu mệnh đề 
đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b và cũng viết .
 Ta biết 
 a < b và b < c a < c 
 Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất
đẳng thức tương đương với nhau và viết là .
3. Tính chất của bất đẳng thức 
 · 
 · , c > 0
 · , c < 0 
 · a < c và c < d 
 · a < b và c < d 
 (với a > 0, c > 0)
 · n nguyên dương 
 + 
 + 
 · a > 0 
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
 1. Bất đẳng thức Cô- si
 Định lí:
 Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng. 
 (1)
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b 
 2. Các hệ quả:
 Hệ quả 1:
 Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 
 Hệ quả 2:
 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
 Ý nghĩa hình học: 
 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất 
 Hệ quả 3:
 Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y
 Ý nghĩa hình học: 
 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhấ.t 
III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 
VD: Cho .
 CMR 
Giải
 4. Củng cố:
 1. Cho các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x:
	a) 8x > 4x	b) 4x > 8x
	c) 8x2 4x2	d) 8 + x 4 + x
 2. Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây nhỏ nhất?
 Đáp án: 
 1. a/ Sai với mọi x 0 b/ Sai với mọi x 0 
 c/ Sai khi x = 0 d/ Đúng với mọi giá trị của x 
 2. Vì suy ra C luôn âm, còn A, B, D đều luôn dương.
 Do đó C nhỏ nhất. 
 5. Dặn dò:
 Học bài và làm bài tập SGK trang 79.