Giáo án Đại số CB 10 Bài 1: Mệnh đề

Tuần 1 Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
Tiết 1 Bài 1: MỆNH ĐỀ
Ngày soạn: 15/08/2007
Ngày dạy:
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức:
Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến.
Biết kí hiệu phổ biến (") và kí hiệu tồn tại ($).
Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
Phát biểu được điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.
 * Về kỹ năng:
Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề. Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.
Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo cho trước.
 * Về tư duy và thái độ: Hiểu được tính đúng sai của mệnh đề và cách nhận biết mệnh đề kéo theo, tương đương.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 Bảng phụ – Kết quả của mỗi hoạt động.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Giảng bài mới
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
*HĐ1:Hình thành khái niệm mệnh đề, mđề chứa biến.
· Các câu bên trái là những câu có tính đúng hoặc sai, gọi là mệnh đề. Còn các câu bên phải không thể nói đúng hoặc sai không gọi là mệnh đề.
· Yêu cầu học sinh ghi khái niệm mệnh đề trong SGK.
· Yêu cầu học sinh nhận xét câu: “ n chia hết cho 3 “.
· Thử cho n thuộc số nguyên thì kết quả thế nào? Câu này gọi là mệnh đề chứa biến.
· Xét câu: “x > 3”. Hãy tìm 2 giá trị thực của x để được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
· Hs nhìn vào 2 bức tranh trang 4 và so sánh các câu bên trái và bên phải.
· Nêu một số ví dụ về câu là mệnh đề và câu không phải là mệnh đề.
· Chưa xác định đúng hay sai.
· n = 5 ta có: “5 chia hết cho 3” : mệnh đề sai.
· n = 9 ta có: “9 chia hết cho 3” : mệnh đề đúng.
· Hãy cho mệnh đề khác tương tự như vậy.
I. Mệnh đề – Mệnh đề chứa biến:
 1. Mệnh đề:
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
VD: a/ Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam: mệnh đề đúng.
 b/ Số 5 là số chẵn: mệnh đề sai.
 c/ Bạn có làm bài không: không phải là một mệnh đề.
 2. Mệnh đề chứa biến: 
 Xét câu: “ n chia hết cho 3 “.
 Khi cho n một giá trị cụ thể thì ta được mệnh đề sai hoặc đúng gọi là mệnh đề chứa biến. 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
* HĐ2: Nhận biết mệnh đề phủ định.
· Để lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề cho trước, ta làm thế nào
· B: “Năm 2006 không có phân ban lớp 10”. Lập mệnh đề phủ định mệnh đề trên.
· Đưa bảng phụ và yêu cầu học sinh nêu mệnh đề phủ định.
* HĐ3: Nhận biết mệnh đề kéo theo và biết cách phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ.
· Một mệnh đề phát biểu dưới dạng: “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo và yêu cầu học sinh tìm 1 số ví dụ khác tương tự.
· Các chú ý học sinh chép SGK.
· Xét mệnh đề P Þ Q
Điều kiện đủ để có Q là có P.
Điều kiện cần để có P là có Q.
· Cho 1 số ví dụ về điều kiện cần, điều kiện đủ.
* HĐ4: Biết phát biểu mệnh đề đảo và mệnh đề tương đương.
· Từ học sinh phát biểu đưa ra mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
· Xem hình vẽ trang 5 và nhận xét.
· Thêm từ “không phải” vào mệnh đề đó.
· Bỏ từ “không” và từ đó nêu đầy đủ mệnh đề phủ định của một mệnh đề.
· Cho một số ví dụ khác về mệnh đề phủ định.
· Nhận xét câu “Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống”. Chúng được thành lập bởi cặp liên từ gì ?
 · Tự nhận xét các mđề:
 “–3 < –2 Þ (–3)2 < (–2)2
mệnh đề sai.
“< 2 Þ 3 < 4”: đúng.
· Xác định các mệnh đề P, Q trong mệnh đề sau: “ Nếu ∆ABC cân và có một góc bằng 600 thì ∆ABC đều ”. 
 P:“ ∆ABC cân và có một góc bằng 600 “.
 Q: “∆ABC đều”.
· Từ ví dụ ở HĐ3, phát biểu mệnh đề Q Þ P và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề này.
· Cho 1 số ví dụ về mệnh đề tương đương.
II. Phủ định của một mệnh đề:
 Phủ định mệnh đề P, kí hiệu nghĩa là ta thêm (hay bớt) từ “không” (hay “không phải” ) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
P
Đ
S
S
Đ
VD: 
 P: “3 là một số nguyên tố”.
 : “3 không phải là một số nguyên tố”.
III. Mệnh đề kéo theo:
 Mệnh đề “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo. 
 Kí hiệu: PÞ Q (đọc P kéo theo Q, hoặc từ P suy ra Q).
VD1: P: “Gió mùa Đông Bắc về”.
 Q: “Trời trở lạnh”.
P Þ Q : “ Nếu gió mùa Đông Bắc về thì trời trở lạnh “.
* Chú ý:
 a/ Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai.
 b/ Các định lý toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Þ Q. Khi đó P là giả thiết, Q là kết luận của định lý, hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.
VD2: “ Nếu ∆ABC cân và có một góc bằng 600 thì ∆ABC đều ”.
 – Điều kiện đủ để ∆ABC đều là ∆ABC cân và có một góc bằng 600.
 – Điều kiện cần để ∆ABC cân và có một góc bằng 600 là ∆ABC đều.
IV. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương:
 · Mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q.
 · Nếu cả 2 mệnh đề P Þ Q và Q Þ P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương.
Kí hiệu: P Û Q (đọc P tương đương Q, hoặc P khi và chỉ khi Q, hoặc P là đk cần và đủ để có Q).
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
* HĐ5: Nhận biết các mệnh đề chứa kí hiệu “"” “$” và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề này.
· Từ đó hình thành mệnh đề chứa kí hiệu “"”: với mọi và “$”: có 1.
· Phủ định bằng chữ và hướng dẫn học sinh sử dụng kí hiệu.
· Xét tính đúng sai của các câu sau:
 1/ “Tất cả học sinh lớp 10B đều là nữ”.
 2/ “Có học sinh trong lớp 10B là người dân tộc
· Nêu một số ví dụ về mệnh đề này và viết dưới dạng kí hiệu.
· Phủ định mệnh đề: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”
· Phủ định mệnh đề: “Có một số tự nhiên mà 2n = 1”
· Nêu một ví dụ mệnh đề chứa kí hiệu “"”.
VD: ∆ABC cân và có một góc bằng 600 là điều kiện cần và đủ để ∆ABC đều.
V. Kí hiệu " và $ :
 · Kí hiệu " đọc là “với mọi”.
VD1: "n ∈ , n + 1 > n.
 · Kí hiệu $ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một “.
VD2: $x ∈ : x2 = x.
* Chú ý: Mệnh đề chứa kí hiệu “"” chỉ sai khi ta chỉ ra 1 giá trị sai, còn mệnh đề chứa kí hiệu “$” đúng khi ta chỉ ra 1 giá trị đúng.
 · Phủ định của mệnh đề P:
 “"x ∈ : x2 AM
≠ 1 “ là mệnh đề:
 “$x ∈ : x2 = 1”.
 · Phủ định của mệnh đề P:
 “$n ∈ : AM
2n = 1 “ là mệnh đề:
 “"n ∈ : AM
2n AM
≠ 1 “.
 4. Củng cố:
 Qua bài này các em cần nắm các phát biểu nào là mệnh đề và biết cách phủ định mệnh đề đó. Biết phát biểu các mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề chứa kí hiệu “"”, “$” và mệnh đề phủ định của các mệnh đề này.
 5. Dặn dò:
 Làm bài tập trang 9.
Tuần 1 
Tiết 2 BÀI TẬP MỆNH ĐỀ
Ngày soạn: 15/08/2007
Ngày dạy:
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức: Khắc sâu cách nhận biết mệnh đề, biết cách phủ định mệnh đề và phát biểu được các mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề chứa các kí hiệu “"”, “$”
 * Về kỹ năng: Thành thạo các cách phủ định mệnh đề, mệnh đề chứa các kí hiệu “"”, “$” và nhận biết các mệnh đề nào là đúng. 
 * Về tư duy: Hiểu cách xác định mệnh đề đúng hoặc sai và giải thích được chúng.
 * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 Phiếu các câu hỏi – Kết quả của mỗi hoạt động.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1.Ổn định lớp
 2.Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi 2 học sinh lên kiểm tra bài cũ.
 1/ Nêu khái niệm mệnh đề.
Áp dụng: Mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định: “Số 16 chia hết cho 3”.
 2/ a/ Cho mệnh đề A: “Trời mưa”.
 B: “Đường phố ướt”.
 Phát biểu mệnh đề A Þ B.
 b/ Mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định: “"n ∈ , n2 > n “.
· Nếu học sinh hiểu sai thì giáo viên cần phân tích kỹ lại.Cụ thể với các bài tập sau:
· HS 1: 1/ Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai (2đ).
 Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai (2đ).
 Mệnh đề trên sai (2đ).
 Mệnh đề phủ định: “Số 16 không chia hết cho 3” (2đ).
· HS 2: 2/ a/ “Nếu trời mưa thì đường phố ướt” (3đ).
 b/ Mệnh đề sai vì 12 > 1 sai (3đ).
 Phủ định: “$n ∈ : n2 ≤ n “ (2đ).
 3. Giảng bài tập
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
* Phương án 1: Chia lớp thành 7 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu theo mẫu:
Nhóm
Lớp
Nội dung
* Phương án 2: Học sinh đã chuẩn bị ở nhà nên xét từng câu và học sinh tự giải.
· Chú ý pt, bất pt là những mệnh đề chứa biến.
· Xem câu 1 và nhận xét nhanh câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến.
· Làm câu 2 tương tự như câu 1, nhưng thêm phần lập mệnh đề phủ định.
· Nêu lại cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề.
1/ Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ?
a/ 3 + 2 = 7 : mệnh đề sai.
b/ 4 + x = 3 : mệnh đề chứa biến
c/ x + y > 1 : mệnh đề chứa biến.
d/ 2 – < 0 : mệnh đề đúng.
2/ Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
 a/1794 chia hết cho 3: mđ đúng
PĐ: “1794 không chia hết cho 3”.
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Nhắc lại các số nào là số hữu tỉ, vô tỉ.
· Hướng dẫn học sinh bấm máy = ? và p = ?
· Hỏi và gợi ý cho học sinh cách phát biểu mệnh đề đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ.
· Xét mđề P Þ Q
Mđề đảo: Q Þ P
ĐK đủ để có Q là có P.
ĐK cần để có P là có Q.
· Khi hs phát biểu các mệnh đề này có thể sai sót nên cần chỉnh sửa cho hs.
· Chú ý điều kiện cần, đk đủ ta có thể đặt giữa câu như : “Để a + b chia hết cho c thì điều kiện đủ là a và b cùng chia hết cho c”.
· Gọi hs phát biểu tương tự như trên.
· Cho mệnh đề P Û Q, ta đọc thế nào?
· Quan trọng là học sinh cần biết trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào là P, mệnh đề nào là Q.
· Chú ý trong các phát biểu trên, ta có thể viết P trước hay sau cũng được
· Học sinh bấm máy để biết và p bằng mấy.
 = 1,414213562...
 p = 3,141592654...
Từ đó biết được mệnh đề nào sai.
· Phủ định dấu “<” là gì?
· Nêu lại cách phát biểu mệnh đề đảo, điều kiện đủ, điều kiện cần.
* Xét mệnh đề 2:
 · Mđề đảo: Các số nguyên chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0.
 · Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là nó có tận cùng bằng 0.
 · Điều kiện cần để các số nguyên có tận cùng bằng 0 là chia hết cho 5.
* Xét mệnh đề 3:
 · Mđề đảo: Tam giác có 2 trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.
 · Điều kiện đủ để tam giác có 2 trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.
 · Điều kiện cần để tam giác cân là hai trung tuyến bằng nhau.
* Xét mệnh đề 4:
 · Mđề đảo: Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
 · Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là chúng bằng nhau.
 · Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có diện tích bằng nhau.
· Nhận xét các mệnh đề trên là những mệnh đề gì và phát biểu thế nào ?
 b/ là một số hữu tỉ: mđ sai.
Phủ định:“không là số hữu tỉ”
 c/ p < 3,15 : mệnh đề đúng.
Phủ định: “p ≥ 3,15 “
 d/ ≤ 0 : mệnh đề sai.
Phủ định: “ > 0 “.
3/ Cho các mệnh đề kéo theo.
 Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).
 Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
 Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau.
 Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
 a/ Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
 b/ Phát biểu mỗi mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm: “điều kiện đủ”.
 c/ Phát biểu mỗi mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm: “điều kiện cần”.
Giải:
 Xét mệnh đề 1:
· Mệnh đề đảo: “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c “.
· Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c là a và b đềuchia hết cho c
· Điều kiện cần để a và b đều chia hết cho c là a + b chia hết cho c .
 Các mệnh khác tương tự.
4/ Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”.
 a/ Một số có tổng các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
· Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các số của nó chia hết cho 9.
 b/ Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Nhận xét và chỉnh sửa những chỗ sai của học sinh khi học sinh giải nhiều cách khác nhau.
· Nêu cách nhận biết các mệnh đề chứa kí hiệu “"” “$” ?
· Cần lưu ý ở đây không nói xét trên trường số nào thì ta nên hiểu là trường số thực 
· Đây là câu yêu cầu hơi khó, chú ý học sinh có thể phát biểu chưa đúng (dùng từ sai), nên cần chỉnh sửa chỗ sai đó.
· Mệnh đề chứa kí hiệu “"” đúng hay sai khi nào?
Tương tự cho mệnh đề chứa kí hiệu “$”.
· Ở đây học sinh phát biểu theo hướng khác cũng đúng như: “Tồn tại số tự nhiên n sao cho khi bình phương lên bằng chính nó”.
· Học sinh dễ nhầm lẫn xét tính đúng sai từ mệnh đề đã cho.
· Hãy nêu “điều kiện cần và đủ” đặt ở vị trí giữa câu.
· Trong mệnh đề thấy chữ “tất cả” hay “với mọi” là mệnh đề chứa kí hiệu “"”. Còn ta thấy chữ “có một” hay “tồn tại một” là mệnh đề “$”.
· Có thể xét luôn tính đúng sai của các mệnh đề này.
· Cần phân biệt đâu là mệnh đề chứa kí hiệu “"”, “$” và sử dụng từ nào để chỉ 2 kí hiệu này.
· Mệnh đề chứa kí hiệu “"” sai khi ta chỉ ra 1 giá trị sai, còn mệnh đề chứa kí hiệu “$” đúng khi ta chỉ ra một giá trị đúng.
· Học sinh có thể phát biểu theo hướng khác.
· Đọc kỹ đề xem yêu cầu thế nào để thực hiện cho đúng.
· Điều kiện cần và đủ để một hình bình hành là một hình thoi là nó có các đường chéo vuông góc.
 c/ Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
· Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.
5/ Dùng kí hiệu ", $ để viết các mệnh đề sau:
 a/ Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
 · “"x ∈ : x.1 = x “.
 b/ Có một số cộng với chính nó bằng 0.
 · “$x ∈ : x + x = 0 “.
 c/ Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
 · “$x ∈ : x + (–x) = 0 “.
6/ Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
 a/ "x ∈ : x2 > 0.
· Bình phương của mọi số thực đều dương: mệnh đề sai.
 b/ $n ∈ : n2 = n.
· Có số tự nhiên n mà bình phương lên bằng chính nó: mệnh đề đúng (n = 0, 1).
 c/ "n ∈ : n ≤ 2n.
· Mọi số tự nhiên n đều không vượt quá hai lần nó: mđề đúng.
 d/ $x ∈ : x < 
· Tồn tại số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó: mệnh đề đúng (x = 0,5).
7/ Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
 a/ "n ∈ : n chia hết cho n.
· “$n ∈ : n không chia hết cho n” : mệnh đề đúng (n = 0).
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Hướng dẫn hs phát biểu bằng lời rồi sử dụng kí hiệu.
· Chú ý phủ định các mệnh đề này ta sửa 2 lần 
· Cần phủ định mệnh đề theo cách bằng lời rồi suy ra theo kí hiệu.
· Theo cách nhận biết trên, hs cần cho x những giá trị cụ thể để xét tính đúng sai của nó.
 b/ $x ∈ : x2 = 2.
· “"x ∈ : x2 AM
≠ 2 “: mđề đúng.
 c/ "x ∈ : x < x + 1.
· “$x ∈ : x ≥ x + 1: mđề sai.
 d/ $x ∈ : 3x = x2 + 1.
· “"x ∈ : 3x AM
≠ x2 + 1: mđề sai vì pt x2 – 3x + 1 = 0 có nghiệm.
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững tính đúng sai của các mệnh đề kéo theo, tương đương, và biết cách lập mệnh đề phủ định (nếu có) của những mệnh đề này.
 5. Dặn dò:
 Xem bài Tập hợp.