Giáo án Đại số CB 10 Bài 2: Bât phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Tuần 20, 21
Tiết 29, 33, 34 Bài 2: BÂT PHƯƠNG TRÌNH VÀ 
Ngày soạn 10/12/2007 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 
Ngày dạy 
I. Mục tiêu
 * Kiến thức: HS nắm được:
 – Khái niệm về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn.
 – Khái niệm nghiệm và tập nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình 
 – Các phép biến đổi tương đương bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
 – Bất phương trình và hệ bất phương trình chứa tham số.
 * Kĩ năng:
 – Sau khi đọc xong bài này HS giải được các bất phương trình đơn giản.
 – Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của phương trình và nghiệm của bất phương trình. 
 – Xác định một cách nhanh chóng tập nghiệm của các bất phương trình và hệ bất phương trình đơn giản dựa vào biến đổi và lấy nghiệm trên trục số.
 * Thái độ: 
 – Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic.
 – Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo.
II. Phương pháp giảng dạy
 Đàm thoại vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV:
 * Để đặt câu hỏi cho HS, trong quá trình dạy học GV cần chuẩn bị một số kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới, chẳng hạn:
 - Các bất phương trình bậc nhất đã học. 
 - Cách lấy nghiệm của hệ bất phương trình trên trục số. 
 * Chuẩn bị phấn màu và một số công cụ khác 
IV. Nội dung:
 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 
 2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1 
 Hãy tìm nghiệm của các bất phương trình sau:
 1/ 
 2/ 
 3/ 
Câu hỏi 2 
 Hãy xác định tính đúng - sai của các mệnh đề sau đây:
 1/ Nếu hai phương trình và vô nghiệm thì hai bất phương trình và cũng vô nghiệm.
 2/ Nếu hàm có đồ thị nằm phía trên trục hoành thì bất phương trình 
 vô nghiệm.
 3. Bài mới 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
HĐ1: Cho một ví dụ về bất phương trình một ẩn, chỉ rõ vế trái và các vế phải của bất phương trình này
 HĐ2: Cho bất phương trình 
 a/ Trong các số số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên 
 b/ Giải bất phương trình đó. 
 c/ Biểu diển tập nghiệm của nó trên trục số. 
 GV đưa ra các câu hỏi sau: 
+ Hãy nêu một bất phương trình một ẩn chứa 1 tham số, hai tham số. 
Câu hỏi 1
HĐ3: Hãy tìm tập nghiệm của bất pt .
 Câu hỏi 2 
 Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình 
 Câu hỏi 3
 Hãy tìm tập nghiệm của hệ bất pt
HĐ4: Hai bất phương trình trong ví dụ 1 có tương đương hay không? Vì sao?
Câu hỏi 1
 Xác định tập nghiệm của bất phương trình 
Câu hỏi 2 
 Xác định tập nghiệm của bất phương trình .
Câu hỏi 3 
 Hai bất phương trình trên có tương đương hay không? Vì sao?
HĐ5: Cho hệ bất phương trình 
 Hệ bất phương trình trên tương đương với hệ nào sau đây?
 (a) 
 (b) 
 (c) 
 (d) 
Cho bất phương trình
H1. Phép biến đổi bất phương trình trên thành bất phương trình 
 có tương đương không?
H2. Phép biến đổi bất phương trình trên thành bất phương trình 
 có tương đương không?
 Giáo viên nêu ví dụ 5, gọi một học sinh giải, sau đó đánh giá, Gv rút ra kết luận 
 + Cho học sinh nêu các bước giải bất phương trình 
Chú ý:
 Khi giải bất pt mà phải bình phương hai vế thì ta lần lược xét hai trường hợp 
 a/ cùng có giá trị dương, ta bình phương hai vế bất phương trình.
 b/ cùng có giá trị âm ta viết 
rồi bình phương hai vế. 
 GV chuẩn bị bảng phụ cho một vài bpt cho học sinh điền vào ô trống (H.1) theo yêu cầu 
 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 Số -2 là nghiệm vì Các số còn lại không là nghiệm.
 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
 là bất phương trình tham số m;
 Bất phương trình là bất phương trình chứa tham số a và b, ....
+ Bất phương trình có tập nghiệm là: 
 + Tập nghiệm của bất phương trình là 
 + Tập ngiệm của hệ bpt là 
+ Bất phương trình có tập nghiệm là 
 + Tập nghiệm của bất pt là 
+ Hai bất phương trình trên không tương đương vì chúng có các tập nghiệm khác nhau.
 Trả lời. Chọn (d)
Nhận xét. Nếu cộng hai vế của bất phương trình 
 với biểu thức ta được bất phương trình Do đó 
VD: Giải bất phương trình 
Hai vế của bpt đều có nghĩa và dương với mọi x. Bình phương hai vế ta được 
 Để giải một bất phương trình 
Ta thực hiện các bước:
 + Tìm điều kiện của bất phương trình.
 + Biến đổi các bất phương trình và tìm nghiệm 
 + Kết hợp với điều kiện để tìm nghiệm của bất phương trình ban đấu 
 + Kết luận 
Tóm lại học sinh cần nhớ 
 Dạng 1 
Dạng 2:
 Dạng 3 
I. Khái niệm bất pt một ẩn 
 1. Bất phương trình một ẩn
 Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng , trong đó và là những biểu thức của x. 
 Ta gọi và lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). Số thực sao cho ; là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1). 
 Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Khi bất phương trình có tập nghiệm rỗng thì ta nói nó vô nghiệm.
 Chú ý:
 Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại dưới dạng sau:
 ; 
2. Điều kiện của bất phương trình 
 Ta gọi các điều kiện của ẩn số x để và có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình (1).
3. Bất phương trình chứa tham số 
 Bất phương trình chứa tham số là bất phương trình ngoài ẩn số còn có thêm một hay nhiều chữ số khác nữa đại diện cho một số nào đó. Ta gọi các chữ số đó là tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn 
 Định nghĩa: 
 Hệ bất phương trình (ẩn x) gồm một số bất pt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
 Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
 Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. 
 Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm
III. Một số phép biến đổi bất pt
 1. Bất pt tương đương
 Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó 
 Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương đó.
 2. Phép biến đổi tương đương 
. Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.
 3. Cộng (trừ)
 Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
 4. Nhân (chia)
 Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất pt) ta được một bất pt tương đương.
 Nhân (chia) hai vế của bất pt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
 nếu 
 nếu 
 5. Bình phương 
 Nếu hai vế của bất phương trình không âm và bình phương hai vế bất bình phương ấy mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một bất phương trình tương đương.
 nếu
 Chú ý: (SGK)
 4. Củng cố:
 Cho học sinh làm các câu hỏi trắc nghiệm sau:
 1. Hãy điền đúng - sai vào các kết luận sau 
 (a) x = 1 là nghiệm của bpt 2x – 1 > 0 
 (b) x = -1 là nghiệm của bpt 2x – 1 > 0 
 (c) là tập nghiệm của bpt 2x – 1 > 0 
 (d) là tập nghiệm của bpt 2x – 1 0 
Câu
a
b
c
d
Đápán
Đ
S
S
Đ
 2. Cho bất phương trình Tập nghiệm của bất phương trình là 
 (a) (b) d. Cả ba phương án trên đều sai
 3. Cho bất pt Hãy điền đúng sai vào các kết luận dưới đây 
 (a) (1) 2x + 1 > x + 5 
	 (b) (1) 2x + 1 < x + 5 
 (c) (1) 2x + 1 > 9 
 (d) (1) 2x + 1 < 9 
Câu
a
b
c
d
Đápán
S
S
Đ
S
 5. Dặn dò: 
 Học bài và làm bài tập SGK 
Tuần 21
Tiết 34 BÀI TẬP BẤT PT VÀ HỆ BẤT PT MỘT ẨN 
Ngày soạn 18/12/2007
Ngày dạy 
I. Mục tiêu:
 - Kiến thức:
 + Biết khái niệm của bất phương trình, nghiệm của bát phương trình.
 + Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương của các bất phương trình. 
 - Kỹ năng:
 + Nêu được điều kiện xác dịnh của bất phương trình.
 + Nhận biết được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản. 
 + Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn 
 + Giải thành thạo bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, bất phương trình có chứa căn bậc hai.
II. Phương pháp
 Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
III. Phương tiện dạy học
 Bảng tóm tắt các công thức.
IV. Nội dung
 1. Ổn định lớp:kiểm tra sĩ số 
 2. Kiểm tra bài cũ:
 - Nêu định nghĩa bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. 
 - Học sinh làm các câu hỏi trắc nghiệm sau:
 1. Hãy điền đúng - sai vào các kết luận sau 
 (a) x = 1 là nghiệm của bpt 2x – 1 > 0 
 (b) x = -1 là nghiệm của bpt 2x – 1 > 0 
 (c) là tập nghiệm của bpt 2x – 1 > 0 
 (d) là tập nghiệm của bpt 2x – 1 0 
Câu
a
b
c
d
Đápán
Đ
S
S
Đ
 2. Cho bất phương trình Tập nghiệm của bất phương trình là 
 (a) (b) d. Cả ba phương án trên đều sai
 3. Cho bất pt Hãy điền đúng sai vào các kết luận dưới đây 
 (a) (1) 2x + 1 > x + 5 
	 (b) (1) 2x + 1 < x + 5 
 (c) (1) 2x + 1 > 9 
 (d) (1) 2x + 1 < 9 
Câu
a
b
c
d
Đápán
S
S
Đ
S
 3. Bài mới
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
Bài 1:
 Để giải bài tập này học sinh cần:
- Đọc kỹ lí thuyết phần biến đổi tương đương các bpt
 - Xem lại khái niệm: Điều kiện xác định của bất phương trình. 
- Xem lại VD trong SGK
 + Hãy tìm điều kiện xác định của bất phương trình 
+ x = a có phải là nghiệm của bất phương trình hay không ?
Bài 2:
 Học sinh cần:
- Đọc kỹ lí thuyết phần biến đổi tương đương các bpt
- Xem lại khái niệm:tập nghiệm của bpt 
- Xem lại VD trong SGK
+ Chứng minh
+ Chứng minh 
+ Chứng minh bpt 
 vô nghiệm 
Bài 3:
 + Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình x + 1 > 0 
 + Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình 
 + Hãy kết luận 
 Bài 4:
 + Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Hãy giải bất phương trình 
Bài 5:
 + Hãy giải bất phương trình 
+ Hãy giải bất phương trình 
+ Tìm tập gaio của hai tập hợp nghiệm, kết luận.
 Cho học sinh thảo luận dưới sự hướng dẫn của giáo viên. 
b/ Điều kiện xác định của bất phương trình là 
 Phải 
+ Đúng vì 
+
+ Từ hai chưng minh trên suy ra điều phải chứng minh 
 + Tập nghiệm của bất phương trình là 
 + Tập nghiệm của bất phương trình là 
 + Hai bất phương trình trên tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm 
3d/ Hai bpt có điều kiện chung là .Trên các tập giá trị này của x thì biểu thức 2x + 1 > 0 nên nhân hai vế bpt thứ nhất với biểu thức 
2x + 1 ta được bpt thứ hai tương đương 
4a/ Điều kiện xác định của bpt là 
+ Bất phương trình tương đương với 
 42x + 5 < 28x + 49 
 14x < 44 
+ Bất phương trình tương đương với 
 8x + 3 < 4x + 10 
+ Giao hai tập hợp nghiệm
 Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày lời giải.
Bài 1: Tìm các giá trị x thoả điều kiện của mỗi bất pt sau.
Đáp số:
 a/ 
 b/ 
 c/ 
 d/ 
Bài 2:
 a/ Vì 
 b/ Vì và 
Bài 3:
 a/ Nhân hai vế bpt thứ nhất với -1 và đổi chiều ta được bpt thứ hai (tương đương )
 b/ Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bất phương trình tương đương 
 c/ Cộng vào hai vế bpt với biểu thức không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được bpt tương đương 
Bài 4:
 a) 
 b/ Bất phương trình vô nghiệm. 
Bài 5:
 a) Giải từng bpt của hệ
42x + 5 < 28x + 49 
 14x < 44 
8x + 3 < 4x + 10 
 Hệ đã cho tương đương với 
 b) Nghiệm của hệ là 
 4. Củng cố:
 Cho học sinh nhắc lại các dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn chứa căn bậc hai. Cách giải một bất pt (chú ý quy đồng mẫu số), cách giải hệ bất pt bằng cách giải riêng từng bất pt và tìm giao. 
 5. Dặn dò:
 Xem trước bài “ Dấu của nhị thức bậc nhất “.