Giáo án Đại số CB 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Tuần 24, 26
Tiết 40, 41 Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Ngày soạn: 15/01/2007
Ngày dạy: 05,26/02/2007
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức:
Khái niệm tam thức bậc 2, định lý về dấu của tam thức bậc hai.
Cách xét dấu của tam thức bậc hai.
 2. Về kỹ năng:
Thành thạo các bước xét dấu của tam thức bậc hai.
Hiểu và vận dụng được cách lập bảng xét dấu.
Biết cách xác định tam thức luôn âm, luôn dương trên tập xác định.
 3. Về tư duy:
Hiểu được cách chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc hai.
Biêt quy lạ về quen.
 4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác 
Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý về dấu.
II. Phương tiện dạy học:
 1. Thực tiển: 
Học sinh đã học cách giải phương trình bậc hai
Học sinh đã vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a0) 
 2. Phương tiện: 
Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động.
Chuẩn bị các bảng kết qủa mỗi hoạt động.
III. Phương pháp dạy học:
 Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, kết hợp với việc cho học sinh hoạt động nhóm.
IV. Nội dung :
 1. Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 
 2. Kiểm tra bài cũ :
 Cho biểu thức f(x) = (x -2)(2x – 3) 
 a/ Hãy khai triển biểu thức trên 
 b/ Xét dấu biểu thức trên 
 3. Bài mới :
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
? HS nêu dạng của tam thức bậc hai?
- Trong đó a, b, c là những số cho trước và a ¹ 0.
- Chia HS làm 4 nhóm vẽ đồ thị của các hàm số sau:
 y = |x2 – 6x + 8|
 y = x2 và y = – 2x2.
 y = x2 – 2x + 5
 Nhóm 4 xác định dấu của hàm số bậc hai tương ứng.
- Dán bảng các dạng đồ thị và dấu tương ứng đã chuẩn bị sẵn.
D < 0
0
x
+ a > 0
0
x
+ a < 0
 x –¥ +¥
 y Cùng dấu với a
 (a.f(x) > 0 "x Î R)
D = 0
+ a > 0
0
x
+ a < 0
0
x
x -¥ +¥ 
y Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
D > 0
0
x
+ a > 0
+ a < 0
0
x
? HS làm ví dụ 3 của SGK: Với giá trị nào của m thì đa thức f(x) = (2 – m)x2 – 2x + 1 luôn dương.
? HS nêu PP xét dấu tam thức bậc hai?
+ Chia học sinh làm 4 nhóm, mỗi nhóm xét dấu một câu và trình bày pp làm của nhóm mình, cộng điểm cho mỗi nhóm làm đúng.
? HS nêu pp làm?
"x Î R, ax2 + bx + c > 0 
Û 
"x Î R, ax2 + bx + c < 0 
Û 
 Cho hs nhắc lại quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.
 Xét dấu tam thức là ta chọn những giá trị của x để tam thức âm, dương hay bằng 0.
 Cho hs nêu điều kiện để tam thức dương? Tương tự cho trường hợp tam thức âm.
! Tam thức bậc hai là biểu thức dạng ax2 + bx + c.
- HS vẽ đồ thị:
 y = x2 – 6x + 8
2
O
1
 x
y
3
4
5
3
-1
? Với những giá trị nào của x thì y > 0, y < 0 và y = 0?
! y > 0 Û x 4
 y < 0 Û 2 < x < 4
 y = 0 Û x = 2 v x = 4.
? So sánh dấu của y với hệ số a > 0 của hàm số ta có kết quả như thế nào?
 y cùng dấu a Û x 4 thì y trái dấu a Û 2 < x < 4
 y = 0 Û x = 2 v x = 4.
 HS nêu dấu của y tuỳ theo các giá trị của x, suy ra dấu của y và của hệ số a.
y = x2 
1
2
x
-1
 -2
 y
 O
2
y = x2
 y > 0 Û x 0 
 Û x ¹ 0
 y = 0 Û x = 0
 y cùng dấu a với mọi x khác nghiệm kép x = 0.
1
2
x
-1
 -2
 a
4a
 y
 O
 y = – x2 – 2
-2
2
? HS nêu PP xét dấu tam thức bậc hai?
! Ta làm các bước sau:
- Tìm nghiệm tam thức
- Dựa vào định lý xét dấu một trong ba trường hợp tuỳ theo số nghiệm vừa tìm.
+ Học sinh cho một vài ví dụ bất phương bậc hai. 
 Học sinh 1 xét dấu tam thức, học sinh 2 viết nghiệm của bất phương trình. 
 Học sinh 1 xét dấu tam thức, học sinh 2 viết nghiệm của bất phương trình.
 Hs nhắc lại quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.
 Thảo luận và nêu quy tắc xét dấu tam thức và dựa vào đó mà chọn những giá trị của x làm cho tam thứ âm dương tuỳ theo chiều của bất phương trình.
+ HS lên bảng xét dấu từng trường hợp.
 Tìm m để f(x) không đổi dấu "x Î R .
 - Ghi đúng điều kiện
 - Thế đề bài vào điều kiện
 - Giải điều kiện.
 - Kết luận.
1/ a/ f(x) > 0 , "x Î .
 Câu b, c, d tương tự.
I. Tam thức bậc hai:
 Định nghĩa:
 Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c. Trong đó a, b, c là những số cho trước và a ¹ 0.
 Nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.
II. Dấu của tam thức bậc hai:
 Định lý:
 Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) và D = b2 – 4ac.
* Nếu D < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x Î R.
* Nếu D = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ¹ .
* Nếu D > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1 x2).
Bảng xét dấu:
 · D < 0
 x – ¥ + ¥
 y Cùng dấu với a
 · D = 0
 x – ¥ + ¥ 
 y Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
 · D > 0
x – ¥ x1 x2 + ¥
y Cùng dấu 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu
Ví dụ: Xét dấu các tam thức sau:
f(x) = x2 – 6x + 5
f(x) = – x2 + x – 2 
f(x) = x2 – 2x + 1
Giải
 a) f(x) = x2 – 6x + 5 có 2 nghiệm là 1 và 5.
 x – ¥ 1 5 + ¥
 y + 0 – 0 + 
 f(x) > 0 khi x 5
 f(x) < 0 khi 1 < x < 5
 b) f(x) = – x2 + x – 2 vô nghiệm
 x – ¥ + ¥
 y – 
 f(x) < 0 "x Î R
 c) f(x) = x2 – 2x + 1 có nghiệm kép
 x – ¥ 1 + ¥
 y + 0 + 
 f(x) > 0 "x ¹ 1
* Nhận xét:
"x Î R, ax2+ bx + c > 0 Û 
"x Î R, ax2+ bx + c < 0 Û 
III. Bất pt bậc hai một ẩn :
 1. Bất phương trình bậc hai 
 Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng: ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c ≤ 0 , ax2 + bx + c ≥ 0).
 2. Giải bất pt bậc hai 
 Giải bất phương trinh bậc hai ax2 + bx + c 0)
Ví dụ: Giải bất phương trình 
 a/ 3x2 + 2x + 5 > 0 
 x -¥ +¥ 
 VT +
 T = R
 b/ –3x2 + 7x – 4 < 0 
 x -¥ 1 4/3 +¥ 
 VT – 0 + 0 –
 Nghiệm bất phương trình là 
Câu hỏi và bài tập:
Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
3x2 – 2x + 1
–x2 + 4x – 1
x2 – x + 
(1 – )x2 – 2x + 1 + 
Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương.
(m2 + 2)x2 – 2(m + 1)x + 1
(m + 2)x2 + 2(m + 2)x + m + 3.
Bài 3: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.
– x2 + 2mx – 2m2 – 1.
(m – 2)x2 – 2(m – 3)x + m – 1.
 4. Củng cố:
 - HS nhắc lại pp xét dầu tam thức bậc hai? 
 - Ta làm các bước sau:
 + Tìm nghiệm tam thức
 + Dựa vào định lý xét dấu một trong ba trường hợp tuỳ theo số nghiệm vừa tìm
 - HS nhắc lại công thức f(x) không đổi dấu:
 "x Î R, ax2 + bx + c > 0 Û 
 "x Î R, ax2 + bx + c < 0 Û 
 - HS nêu pp giải toán:
 + Ghi đúng điều kiện
 + Thế đề bài vào điều kiện
 + Giải điều kiện.
 + Kết luận.
 5. Dặn dò:
 Làm các bài tập trang 105 và bài tập ôn chương trang 106, 107, 108.