Giáo án Đại số cơ bản 10 tiết 28: Bất đẳng thức (tiết 2)

Ngày soạn: 5/12/2006	
Tiết: 28	 §1. BẤT ĐẲNG THỨC (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU:
	1. Kiến thức: 
	- Học sinh nắm được bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm. Nắm được các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
	- Nắm một số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. 
	2. kỹ năng:
- Có kỹ năng vận dung bất đẳng thức Cô – si, bđt chứa giá trị tuyệt đối để giải 1 số bài tập.	
	- Có kỹ năng phân tích, tổng hơp, suy luận hợp lý.
	3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức trong học tập, giáo dục tính chính xác trong lập luận và tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
	1. Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập.
	2. Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định tổ chức. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (6’)
Nêu các tính chất của bất đẳng thức ? 
BT: Chứng minh rằng với a, b là các số thực thì a2 + b2 2ab .
TL: Các tính chất.
 Ta có a2+ b2 – 2ab = (a –b)2 0 . Vậy a2 + b2 2ab 
3. Bài mới:
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
12’
 Hoạt động 1: Bất đẳng thức Cô si.
GV giới thiệu là trung bình cộng của hai số a và b; 
Với a, b không âm thì gọi là trung bình nhân của hai số a và b.
-Ta tìm mối quan hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số.
GV giới thiệu định lý SGK.
- GV hướng dẫn HS chứng minh.
GV lưu ý: 
+ Bđt Cô – si chỉ đúng khi a, b là hai số không âm, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
BT: Cho a>0, b>0. Chứng minh 
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải BT trên.
- GV kiểm tra bài làm của các nhóm, chốt lại lời giải.
GV lưu ý HS cần nhớ cách chứng minh bđt trên để vận dụng giải bài tập
-HS nghe GV giới thiệu.
HS ghi nội dung định lí vào vở.
HS chứng minh theo hướng dẫn của GV.
HS hoạt động nhóm giải BT.
-Đại diện nhóm trình bày.
BĐT tương đương
Theo bđt Cô-si ta có
a+b; 
Suy ra 
- Các nhóm khác nhận xét.
II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BĐT CÔ – SI)
1. Bất đẳng thức Cô – si:
 Với mọi a, 0 ta có 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
 Chứng minh:
Ta có =
= 
=
Vậy 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
BT: Cho a>0, b>0. Chứng minh 
10’
 Hoạt động 2: Các hệ quả.
GV: Theo ví dụ ở mục I thì ta có bđt 
H: Vận dụng bđt Cô-si chứng minh bđt trên ?
H: Đẳng thức xảy ra khi nào ?
H: Cho x>0, y>0 có x + y = S 
(không đổi). Tìm giá trị lớn nhất của tích x.y ?
-GV nhận xét và chốt lại hệ quả 2 như SGK.
GV yêu cầu HS xem ý nghĩa hình học SGK.
GVgiới thiệu hệ quả 3 SGK.
H: Nêu cách chứng minh hệ quả trên ?
-Yêu cầu HS xem ý nghĩa hình học SGK.
BT: Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 A = 
Gợi ý: Xét tích (x+1). và dựa vào hệ quả 3.
-GV nhận xét bài làm của HS.
HS xem hệ quả 1 SGK.
HS: Vì a>0 nên .Theo bđt Cô-si ta có 
hay 
HS: Trả lời.
HS: Theo bđt Cô-si ta có . Do đó 
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 
Vậy GTNN là 
HS xem ý nghĩa hình học SGK.
HS xem hệ quả 3 SGK.
HS nêu cách chứng minh.
-HS xem ý nghĩa hình học.
HS giải bài tập:
Vì x>0 nên x + 1 > và tích
(x+1).=2 (không đổi) Do đó tổng A nhỏ nhất khi 
x+1 = (x+1)2=2
 x = 
Vậy GTNN của A là 2 khi x = - 1
 2. Các hệ quả:
a) Hệ quả 1: 
b) Hệ quả 2: Nếu x, y > 0 và có x + y = S (không đổi) thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
* Ý nghĩa hình học: 
 Trong tất cả các hình chư nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
c) Hệ quả 3: Nếu x. y > 0 và x.y = P (không đổi) thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
* Ý nghĩa hình học: 
 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
BT: Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 A = 
7’
 Hoạt động 3: BĐT chứa giá trị tuyệt đối.
 GV yêu cầu HS làm HĐ6 SGK.
-GV nhận xét .
-Từ định nghĩa GV hướng dẫn HS suy ra các tính chất như SGK.
-GV yêu cầu HS xem ví dụ SGK
-GV giảng lại các vấn đề để HS hiểu.
HS làm HĐ6 SGK.
- Nhắc lại định nghĩa.
-Tính.
HS ghi nhớ các tính chất SGK.
HS xem ví dụ SGK.
III. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
-Bảng các tính chất của bất đẳng thức (SGK).
Ví dụ (SGK).
7’
Hoạt động 4: Củng cố.
-Yêu cầu HS nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức ?
GV yêu cầu HS nhắc lại bđt Cô-si cho hai số không âm.
-Yêu cầu HS làm BT 4 SGK.
-Yêu cầu 1 HS lên bảng giải.
- GV nhận xét, bổ sung.
-1 HS nhắc lại.
-HS nhắc lại.
1 HS nhắc lại.
HS làm BT4 SGK.
1 HS lên bảng giải.
Bđt tương đương 
BĐT cuối cùng đúng nên bđt trên đúng.
 4. Hướng dẫn về nhà: (2’)
	- Nắm vững bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm.
	- Nắm một số bđt chứa giá trị tuyệt đối.
	- BTVN: 5, 6 SGK.
	-BT làm thêm: 1/ Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh 
	a) a2 + b2 + c2 ab + bc + ca.
	b) a2 + b2 + c2 
	2/ Cho a, b, c là 3 số dương bất kì ta có (BĐT Nesbit)
V. RÚT KINH NGHIỆM: