Giáo án Đại số khối 10 tiết 42: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (tiếp)

Ngày soạn : / /
Tiết số:42 Bài 	BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
+) Kiến thức : Nắm vững BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm, ba số không âm 
+) Kĩ năng : + Rèn luyện kĩ năng sử dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân để tìm GTLN, GTNN của một hàm số .
 + Rèn luyện kĩ năng tương tự hoá để hình thành BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho ba số chứng minh BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm ; rèn luyện kỉ năng áp dụng các BĐT trên và các BT chứng minh đơn giản .
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận .
II. CHUẨN BỊ: 
	GV: SGK, phấn màu .
	HS: Ôn tập các tính chất của BĐT , các tính chất của giá tị tuyệ đối . 
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
a. Oån định tổ chức: ()
b. Kiểm tra bài cũ() 
c. Bài mới: 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
15/ 
HĐ 1 : BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân : 
Với hai số a và b không âm , biểu thức ()2 ³ 0 
Hãy khai triển biểu thức trên ? 
GV giới thiệu vế trái là trung bình cộng của hai số a và b , vế trái là trung bình nhân của hai số a và b không âm 
Như vậy có nhận xét gì về trung bình cộng và trung bình nhân ?
Đẳng thức xảy ra khi nào ? 
GV cho HS làm H 2 SGK :
GV treo hình vẽ 4.1 trg 107 SGK và tóm tắt yêu cầu của bài trên hình vẽ 
gợi ý : Sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 
GV cho HS làm VD 4 sgk 
GV gợi ý HS chứng minh 
+) ta viết , các biểu thức khác tương tự 
+) Ta nhóm hai phân thức có tích bằng 1 lại với nhau 
+) Aùp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho từng nhóm ta được điều gì ? 
+) Khi nào đẳng thức xảy ra ?
()2 ³ 0 
Û a – 2 + b ³ 0 
Û a + b ³ 2 
Û ³ 
Với hai số không âm thì trung bình cộng lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ()2 = 0 Û a = b 
HS đọc đề bài H 2 SGK 
D ABC có CH2 = AH . BH = a.b Þ CH = 
OD = ½ AB = 
Mà OD ³ CH nên ³ 
HS đọc đề VD4 trg 107 sgk 
HS viết tương tự cho các biểu thức còn lại 
HS nhóm các nhóm theo HD của GV 
HS sử dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho từng nhóm và được điều cần chứng minh . 
3) Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (cô-si): 
a) Đối với hai số không âm 
Với a ³ 0 và b ³ 0 , ta có 
 ³ 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b 
CM: (SGK ) 
Ví dụ 4 : Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương bất kì thì 
Giải : Ta có 
= 
= 
³ = 6 
Đẳng thức xảy ra Û ; và Û a = b = c 
12/
HĐ2 : Tìm hiểu hệ quả của BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm: 
+Từ BĐT trên ,nếu tổng a + b = S không đổi , hãy biểu diễn tích ab qua S? 
Tích ab đạt giá trị gì ? khi nào ? 
+ Nếu tích ab = P không đổi thì tổng a + b đạt giá trị gì ? khi nào ? 
Như vậy , từ hai kết quả trên ta có nhận xét gì ? 
GV : Cho những hình chữ nhật có chu vi bằng bằng 16 . Hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ? 
Gv: Cho những hình chữ nhật có diện tích bằng 16. Hãy tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất ? 
GV: Hai kết quả trên là một ứg dụng của BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân 
GV nêu VD 5 như SGK 
Gợi ý : x > 0 thì như thế nào ? 
Tích ab đạt GTLN khi a= b
Ta có 
Do đó a + b có GTNN khi a = b 
HS phát biểu hệ quả 
+ HS nhẩm và tìm ra hình vuông cạnh bằng 4 có diện tích lớn nhất 
+ HS nhẩm và tìm ra hình vuông cạnh bằng 4 có chu vi nhất 
HS đọc đề VD5 sgk 
x > 0 Þ > 0 
Aùp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có 
x + ³ 2
đẳng thức xảy ra 
Û 
Hệ quả : 
+ Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau 
+ Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau 
Ứng dụng :
+ Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi , hình vuông có diện tích lớn nhất .
+ trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích , hình vuông có chu vi nhỏ nhất .
Ví dụ 5: Tìm GTNN của hàm số 
f(x) = x + với x > 0 
Giải : 
Vì x > 0 nên > 0 , do đó 
f(x) = x + ³ 2
f(x) = 
Vậy GTNN của hàm số f(x) =x + là khi x = 
13/
HĐ 2: Tìm BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với ba số không âm :
Tương tự , hãy phát biểu liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm ? 
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 6 
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm cho từng tích rồi nhân các tích lại với nhau (nhân vế theo vế )
HS phát biểu :
Trung bình cộng của ba số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng .Trung bình cộng của ba số không âm bằng trung bình nhân của chúng khi và chỉ khi ba số đó bằng nhau 
HS đọc đề và làm VD 6 theo gợi ý của GV 
b) Đối với ba số không âm : 
với mọi a ³ 0 , b ³ 0 , c ³ 0 , ta có 
đằng thức xảy ra khi và chỉ khi
 a= b = c
Ví dụ 6 : Chứng minh rằng nếu a , b, c là ba số dương thì 
Giải : Vì a , b, c là ba số dương nên 
(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c ) 
(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi )
Do đó 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
3/
HĐ 3 : Củng cố :
GV yêu cầu HS làm H 3 SGK 
Hãy phát biểu kết quả tương tự hệ quả ở ơhần a) cho trường hợp ba số dương ?
HS làm H 3 SGK 
+ Nếu ba số dương không đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi ba số đó bằng nhau .
+ Nếu ba số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi ba số đó bằng nhau 
d) hướng dẫn về nhà (1’)
	+) Nắm vững các BĐT về giá trị tuyệt đối và BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân .
	+) Làm các BT 10, 11b trg 110 SGK 
IV.RÚT KINH NGHIỆM: