Giáo án Đại số khối 10 tiết 47: Đại cương về bất phương trình

Ngày soạn : / /
Tiết số:47	Bài 2	 ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
I. MỤC TIÊU:
+) Kiến thức : Hiểu khái niệm BPT , hai BPT tương đương .
	Nắm được các phép biến đổi tương đương các bất phương trình .
+) Kĩ năng : Nêu được điều kiện xác định của một bất phương trình đã cho .
	 Biết cách xét xem hai BPT cho trước có tương đương với nhau hay không .
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , phân biệt được sự giống nhau và khác nhau trong các phép biến đổi đổi tương đương của phương trình và bất phương trình .
II. CHUẨN BỊ: 
	GV: SGK, phấn màu , bảng phụ .
	HS: SGK, ôn tập về phương trình và các phép biến đổi tương đương các phương trình .
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
a. Oån định tổ chức: (1’)
b. Kiểm tra bài cũ(4’) 
	+ Nêu khái niệm phương trình một ẩn ?
 	+ Thế nào là hai phương trình tương đương ? Nêu các phép biến đổi tương đương các phương trình .
c. Bài mới: 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
8’
HĐ 1 : khái niệm BPT một ẩn :
+ Tương tự như phương trình một ẩn , hãy nêu khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn ? 
+ GV có thể bổ sung thêm các dạng còn lại của BPT nếu HS không nêu hết 
+ Khi nào x0 là nghiệm của BPT 
f(x) < g(x) 
Tương tự hãy nêu nghiệm của các BPT còn lại 
+ Giải BPT là ta cần phải làm gì ? 
+ GV : trong thực hành ta không cần viết rõ TXĐ D của BPT mà chỉ cần nêu điều kiện để x Ỵ D . Điều kiện đó gọi là điều kiện xác định của BPT , gọi tắt là điều kiện của BPT 
+ GV cho HS làm H 1 SGK 
HS nêu khái niệm BPT một ẩn tương tự như khái niệm phương trình một ẩn 
Nếu x0 Ỵ D gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x) < g(x) nếu f(x0) < g(x0) là mệnh đề đúng 
Giải BPT là tìm nghiệm (hay tìm tập nghiệm ) của BPT đó 
HS làm BT H 1 SGK 
a) – 0,5 x > 2 Û x < - 4
Tập nghiệm : S = (-; -4)
b) | x | 1 Û -1 x 1
Tập nghiệm S = [-1 ; 1] 
1) Khái niệm bất phương trình một ẩn :
Định nghĩa : 
Cho hai hàm số y = f(x) và 
y = g(x) có tập xác định (TXĐ) lần lượt là Df và Dg . 
Đặt D = Df Dg .
Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng f(x) < g(x) ,
 f(x) > g(x) ,f(x) g(x) ,
 f(x) ³ g(x) , được gọi là bất phương trình một ẩn ; x gọi là ẩn số , D gọi là TXĐ của bất phương trình đó .
Số x0 Ỵ D gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x) < g(x) nếu f(x0) < g(x0) là mệnh đề đúng .
Giải BPT là tìm nghiệm (hay tìm tập nghiệm ) của BPT đó 
5’
HĐ 2 : Bất phương trình tương đương :
Thế nào là hai BPT tương đương ? 
Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với 
 f2(x) < g2(x) ta viết 
f1(x) < g1(x) Û f2(x) < g2(x) 
GV cho HS làm H 2 SGK
GV chú ý cho HS : khi biến đổi một BPT cần chú ý đến điều kiện xác định của BPT đó . 
GV cho HS đọc chú ý trg 114 SGK 
HS nêu khái niệm hai bất phương trình tương đương 
HS đọc đề và làm H 2 
a) Sai vì 1 là nghiệm của BPT thứ hai nhưng không là nghiệm của BPT thức nhất .
b) Sai vì 0 là nghiệm của BPT thứ hai nhưng không là nghiệm của BPT thức nhất 
HS đọc chú ý và xem VD 1
2) Bất phương trình tương đương 
Định nghĩa : 
Hai bất phương trình (cùng ẩn) gọi là tương đương nếu nếu chúng có cùng tập nghiệm .
Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) ta viết 
f1(x) < g1(x) Û f2(x) < g2(x)
19’
HĐ 3 : Biến đổi tương đương các BPT 
+ GV giới thiệu thế nào là phép biến đổi tương đương các phương trình .
+ Tương tự như phương trình , bất phương trình cũng có các phép biến đổi tương đương sau (GV treo bảng phụ có ghi các phép biến đổi tương đương ) 
Hãy so sánh sự giống và khác nhau giữa các phép biến đổi tương đương BPT với PT 
GV cho HS làm H 3 và H 4 SGK 
+ HS tìm TXĐ và giải thích cho VD vì sao hai BPT đó tương đương 
+ HS tìm ra giá trị chỉ là nghiệm của một BPT 
HS đọc phần chứng minh trong SGK cho trường hợp 3) 
+ Giống nhau : phép biến đổi 1) 
+ khác nhau : Trong phép biến đổi 2 và 3 với phương trình chỉ cần ĐK h(x) ¹ 0 , với BPT ta phải chú ý xem h(x) có dấu như thư thế nào .( nếu h(x) > 0 thì BPT không đổi chiều , nếu h(x) < 0 thì BPT đổi chiều )
HS làm H 3 SGK 
HS làm H 4 SGK 
a) Sai vì 0 là nghiệm của BPT thứ hai nhưng không là nghiệm của BPT thức nhất 
b) Sai vì 1 là nghiệm của BPT thứ hai nhưng không là nghiệm của BPT thức nhất 
3) Biến đổi tương đương các BPT 
Định lí : 
Cho BPT f(x) < g(x) có TXĐ D ,
 y = h(x) là một hàm số xác định trên D 
Khi đó , trên D ,BPT f(x) < g(x) tương đương với mỗi BPT :
f(x) + h(x) < g(x) + h(x) 
f(x) . h(x) 0 với mọi x Ỵ D 
(x) . h(x) > g(x) . h(x) nếu h(x) < 0 với mọi x Ỵ D
VD : BPT tương đương với BPT 
TXĐ : D = [0 ; ), Cộng vào hai vế cho h(x) = -xác định trên D)
6’
HĐ 3 : Hệ quả 
Cho BPT f(x) < g(x) 
Nếu ta nâng hai vế của BPT trên lên mũ hai thì có được BPTcó tương đương vói BPT đã cho hay không ? 
Khi nào ta được BPT tương đương ? 
Nếu ta nâng lên mũ 3 thì có được BPT tam giác không ? 
Như vậy ta có hệ quả 
GV cho HS làm H 5 SGK 
Giải BPT : | x +1| | x | 
Giải thích rõ các phép biến đổi tương đương đã thực hiện 
Khi nâng hai vế BPT lên mũ hai ta không được BPT tương đương 
Nếu cả hai vế đều dương thì phép biến đổi trên ta được BPT tương đương 
Khi nâng lên mũ 3 ta được BPT tương đương vì ta có tính chất 
a < b Û 
HS làm H 5 SGK 
| x + 1| | x | Û | x + 1|2 | x |2
(vì hai vế đều không âm )
Û x2 + 2x + 1 x2 ( vì |a|2 =a2)
Û 2x -1 (cộng vào hai vế cho - x2 -1 ) 
Û x - ( nhân hai vế với một số dương ) 
Hệ quả : 
Cho BPT f(x) < g(x) có TXĐ D 
+ f(x) < g(x) Û [f(x)]3 < [g(x)]3 
+ Nếu f(x) và g(x) không âm với mọi x Ỵ D thì 
+ f(x) < g(x) Û [f(x)]2 < [g(x)]2 
Chú ý : Quy tắc trên cũng đúng khi ta nâg lên luỹ thừa bậc lẻ và nâng luỹ thừa bậc chẵn
	d) Hưóng dẫn về nhà (2’) 
	+ Nắm vững các phép diến đổi tương đương các bất phương trình .
	+ So sánh sự giống và khác nhau của các phép biến tương đương đổi của BPT và của PT
	+ Làm các BT 21 – 24 trg 116 SGK 
IV.RÚT KINH NGHIỆM: