Giáo án Đại số Lớp 10 - Tiết 61: Ôn tập cuối năm - Năm học 2018-2019

Ngày soạn: 15/4/2019
Tiết 61 Ôn tập cuối năm 
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Nắm vững
	- Khái niệm bđt và các tính chất của bđt. Bđt về giá trị tuyệt đối và bđt Cosi
	- Định nghĩa bpt và điều kiện của bpt. Bpt, hệ bpt bậc nhất hai ẩn.
	- Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của tam thức bậc hai
	- Bpt bậc nhất và bpt bậc hai.
	- Lý thuyết chương V, VI Đại số 10.
 2. Về kĩ năng: Thành thạo
	- Chứng minh một số bđt đơn giản
	- Cách giải bpt tích hoặc bpt chứa ẩn ở mẫu
	- Cách giải bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
	- Cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt và hệ bpt bậc nhất hai ẩn
	- Cách vận dụng định lý về dấu của ttam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức và để giải bpt bậc hai.
 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác.
 4. Định hướng phát triển năng lực học sinh: Vấn đáp, thuyết minh, nhĩm
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Đã học lý thuyết toàn chương trình đại số 10
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ ôn lý thuyết, bài tập, SGK,....
 + HS: Ôn lý thuyết và giải bài tập trước ở nhà, SGK,...
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động khởi động
Tính chất bđt, bđt Côsi và 3 hệ quả, tính chất bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối?
	- Một số phép biến đổi bpt ? (cộng trừ, nhân chia, bình phương)
	- Định lý về dấu nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất ? Cách giải bpt tích thương,?
	- Cách biểu diễn tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn ( 4 bước), hệ bpt bậc nhất hai ẩn ?
	- Định lý về dấu tam thức bậc hai ? Cách giải bpt bậc hai ? Điều kiện để bpt bậc hai có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, hai nghiệm dương, hai nghiệm âm ? Định lý Viet ?
	- Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), điều kiện để: f(x) > 0, x; f(x) < 0, x; f(x) 0, x; f(x) 0, x; 
 f(x) > 0, vn; f(x) < 0, vn; f(x) 0, vn; f(x) 0, vn ?
Hoạt động hình thành kiến thức
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các phép biến đởi bất phương trình:
a) Phép cợng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
	b) Phép nhân: 
	* Nếu f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
	* Nếu f(x) Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x) 
2. Dấu của nhị thức bậc nhất 
vDấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
x
– +
f(x)
 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
* Chú ý: Với a > 0 ta có:
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by (1) ()
	Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng () : ax + by 
	Bước 2: Lấy (thường lấy )
	Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
	Bước 4: Kết luận
	w Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ () chứa Mo là miền nghiệm của ax + by 
w Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ () khơng chứa Mo là miền nghiệm của ax + by 
b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by và ax + by được xác định tương tự.
c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
	w Với mỡi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
	w Sau khi làm như trên lần lượt đới với tất cả các bpt trong hệ trên cùng mợt mp tọa đợ, miền còn lại khơng bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
4. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
@, Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a0
Nếu cĩ một số sao cho thì:
f(x)=0 cso hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Số nằm giữa 2 nghiệm 
Hệ quả 1: 
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2 – 4ac
	* Nếu 0), xR
	* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), x
	* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac > 0
x
– x1 x2 +
f(x)
 (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
Hoạt động luyện tập
Nội dung, mục đích
Hoạt động của HS
Tiết 60
HĐ1: RL kỹ năng giải bpt chứa ẩn ở mẫu
Bài 1:( 3 tr 159) Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất. Áp dụng quy tắc đó để giải bpt .
Đs
T = 
* Dạng f(x) = ax + b (a 0), 
HS phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất
* Hs phát biểu
* HS lên bảng
+ Đk: 2 - 7x 0 x 
+ Cho 3x - 2 = 0 x = 
 5 - x = 0 x = 5
 2 - 7x = 0 x = 
+ BXD
X
- 5 +
3x - 2
 - | - 0 + | +
5 - x
 + | + | + 0 -
2 - 7x
 + 0 - | - | -
VT
 - || + 0 - 0 + 
Vậy tập nghiệm của bpt là:
 T = 
HĐ2: RL kỹ năng vận dụng đl về dấu của tam thức bậc 2
Bài 2: (4 tr 159) Phát biểu định lý về dấu của một tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của m để tam thức sau luôn luôn âm.
f(x) = -2x2 + 3x + 1 - m.
Đs
m >
* HS phát biểu định lý về dấu của một tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c như SGK tr101.
* Hs phát biểu
* HS lên bảng:
f(x) < 0, x 
9 + 8 - 8m < 0
 m >
Vậy m > thì f(x) < 0, x
HĐ1: RL kỹ năng vận dụng định lý Viét để tìm nghiệm của pt bậc 2 và dấu của tam thức bậc 2 để cm pt bậc 2 có nghiệm
Bài 2: Cho phương trình
mx2 - 2x - 4m - 1 = 0.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị m 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
* Hs trả lời từng câu hỏi của GV
* Hs lên bảng
a) Khi m 0, pt đã cho là pt bậc 2 có:
' = 1 - m(-4m - 1)
 = 4m2 + m + 1 là 1 tam thức bậc hai có
 = 1 - 4 = -3 0
 ' = 4m2 + m + 1 > 0, 
Vậy pt đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) Nếu -1 là một nghiệm của pt thì 
m + 2 - 4m - 1 = 0 -3m + 1 = 0 m = 
Theo định lý Viet, ta có: x1 + x2 = 
x2 = 2.3 - (-1) = 7
HĐ3: RL kỹ năng áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai để tìm m thỏa f(x) < 0 x và giải bpt bậc 2
BTT1: 
Cho f(x) = (m - 1)x2 - (m + 1)x + m + 1 
a) Tìm các giá trị của m sao cho bpt f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x R.
b) Giải bpt f(x) < 0 khi m = 0.
ĐS
a) m < -1
b) 
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
a) f(x) < 0, x 
 (I)
Giải (1): Cho -3m2 + 2m + 5 = 0
BXD
m
- -1 +
VT
 - 0 + 0 -
(1) 
(I) 
Vậy m < -1 bpt nghiệm đúng x R.
b) Khi m = 1, bpt có dạng: -x2 - x + 1 < 0.
Cho -x2 - x + 1 = 0 
BXD
x
- +
VT
 - 0 + 0 -
Vậy nghiệm của bpt là 
Hoạt động tìm tịi mở rộng
HĐ4: RL kỹ năng xét dấu các nghiệm pt bậc hai
BTT2: Cho pt (2m + 1)x2 + (3m - 2)x + m + 1 = 0. Định m để pt có
a) Hai nghiệm trái dấu,
b) Hai nghiệm cùng dấu,
c) Có 2 nghiệm phân biệt không dương.
ĐS
a) -1 < m < -
b) 
c) 
* Hai nghiệm trái dấu a.c < 0
 Hai nghiệm cùng dấu 
 Hai nghiệm cùng âm 
Hai nghiệm cùng dương 
* Hs lên bảng
a) Pt có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0
(2m + 1)(m + 1) < 0
Cho 2m + 1 = 0
 m + 1 = 0 m = -1
BXD
m
- -1 - +
VT
 + 0 - 0 +
Vậy -1 < m < - thì pt có hai nghiệm trái dấu
b) Pt có hai nghiệm cùng dấu khi
c) Pt Có 2 nghiệm phân biệt không dương khi 
Hướng dẫn học sinh học bài củ 
Cần nắm vững
	- Tính chất bđt, bđt Côsi và 3 hệ quả, tính chất bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối.
	- Một số phép biến đổi bpt (cộng trừ, nhân chia, bình phương)
	- Định lý về dấu nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất. Cách giải bpt tích thương, bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
	- Cách biểu diễn tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn ( 4 bước), hệ bpt bậc nhất hai ẩn.
	- Định lý về dấu tam thức bậc hai. Cách giải bpt bậc hai. Điều kiện để bpt bậc hai có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, hai nghiệm dương, hai nghiệm âm. Định lý Viet.
	- Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), điều kiện để: f(x) > 0, x; f(x) < 0, x; f(x) 0, x; f(x) 0, x; 
 f(x) > 0, vn; f(x) < 0, vn; f(x) 0, vn; f(x) 0, vn.
Hướng dẫn học sinh học bài mới
	Ôn kỹ lý thuyết và xem lại các bài tập đã sửa từ chương IV đến bài: Giá trị lượng giác của 1 cung chương VI ĐS10 để thi HKII ( chý ý các câu hỏi trắc nghiệm)