Giáo án Đại số nâng cao 10 tiết 24: Đại cương về phương trình

Bài soạn: Đại cương về phương trình 
(Tiết 1)
 Giáo viên: Trần Thị Vân
Đơn vị: Trường THPT Lang Chánh
I. Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần nắm được
1. Về kiến thức:
- Khái niệm phương trình, tập xác định (điều kiện xác định) của phương trình, nghiệm của phương trình.
- Khái niệm phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương phương trình.
2. Về kỹ năng:
- Nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của phương trình đã cho hay không.
- Nhận biết xem hai phương trình đã cho có tương đương hay không.
- Nếu được điều kiện xác định của một phương trình.
- Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng.
3. Về tư duy:
Hiểu được thao tác giải phương trình bằng cách biến đổi tương đương nó
4. Về thái độ:
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.
II. Chuẩn bị phương tiện để học
1. Thực tiễn: Học sinh đã được học mệnh đề chưa biến; phương trình ở cấp II.
2. Phương tiện:
- Chuẩn bị bảng kết quả mỗi hoạt động.
- Chuẩn bị phiếu học tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học:
Cơ bản là dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy của học sinh đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
A. Các tình huống học tập.
* Tình huống 1: Khái niệm về phương trình một ẩn số
- Hoạt động 1: Hình thành khái niệm phương trình 1 ẩn số
- Hoạt động 2: Khái niệm TXD, điều kiện xác định của phương trình nghiệm của phương trình
- Hoạt động 3: Ví dụ củng cố hoạt động 2.
* Tình huống 2: Phương trình tương đương
- Hoạt động 4: Ôn tập lại khái niệm 2 phương trình tương tương
- Hoạt động 5: Định nghĩa phép biến đổi tương đương phương trình
- Hoạt động 6: Xây dựng định lý về phép biến đổi tương đương
B. Tiến trình bài học:
Giáo viên gợi cho học sinh nhớ lại sơ qua kiến thức về phương trình đã học ở lớp dưới, đặt vấn đề định nghĩa mới về phương trình 1 ẩn số.
Hoạt động 1:Khái niệm phương trình một ẩn
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Quan sát bảng ví dụ
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Hoàn thành nhiệm vụ 
- Ghi nhận định nghĩa phương trình 1 ẩn số
- Cho học sinh quan sát bảng ví dụ về một số mệnh đề chứa biến
P(x): “2x + 1 = ” với 
Q(x): “ n chia hết cho 3” với n 
R(x): “x2 – 1 = ” với 
- Cho học sinh nhận xét tính giống và khác nhau về dạng của các mệnh đề.
- Cho học sinh đọc tên gọi khác của các mệnh đề P(x); R(x) (các phương trình)
- Đặt vấn đề: Thay 2 vế của P(x); R(x) bởi hàm số f(x); g(x) thì mệnh đề “f(x) = g(x)” còn được gọi là gì?
- Cho hai học sinh trình bày cách hiểu về phương trình 1 ẩn số
- Chính xác hoá khái niệm về phương trình 1 ẩn số.
Hoạt động 2: Xét phương trình “f(x) = g(x)” (1)
 với hàm số f(x) có TXD : Df
 hàm số g(x) có TXD : Dg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
 - Nghe và hiểu nhiệm vụ 
- Tìm phương án giải (Đk để tồn tại biểu thức chứa căn bậc hai, phân thức)
- Trình bày lời giải
- Đưa ra định nghĩa tập xác địnhcủa pt(1) 
- Định nghĩa điều kiện xác định của phương trình (1)
 - Nhấn mạnh cách đặt điều kiện của phương trình là đặt điều kiện của ẩn để biểu thức có mặt trong phương trình có nghĩa
 - Cho học sinh tìm điều kiện xác định của phương trình
a) 
b) 
- Chính xác hoá, đánh giá kết quả bài giải của học sinh
Hoạt động 3 : Định nghĩa nghiệm của phương trình
Trong các số sau đâu là nghiệm của phương trình 
1; 2; ; -1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
-Từng nhóm nhận nhiệm vụ
- Tìm hiểu nhiệm vụ
- Hoàn thành nhiệm vụ
Trình bày kết quả
- Đưa ra khái niệm nghiệm của phương trình
- Yêu cầu học sinh suy nghĩ xem thay thế điều kiện “số x0 TXD”
Bởi điều kiện nào?
- Cho nhóm học sinh làm ví dụ
- Chính xác hoá lời giải của học sinh
- Cho học sinh chú ý :
+ Có thể thay việc tìm TXD bởi tìm điều kiện của phương trình khi giải 
- Chú ý (SGK)
Hoạt động 4 + 5:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Từng nhóm học sinh nghe và hiểu nhiệm vụ
- Hoàn thành nhiệm vụ
- Trình bày bài giải
 - Cho học sinh nhắc lại khái niệm: hai phương trình tương đương
- Chính xác hoá lại khái niệm và ký hiệu hai phương trình tương đương 
f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x) 
Cho học sinh giải thích tính đúng sai trong bảng 2 sau (Nhóm học sinh)
a, PT: x2 – 1 = 0 (1) (x - 1)(x + 1) = 0 
b, 2x = 4 (2) 6x = 8
c, 3x + 1 = 0 (3) 3x + 2 = 1
d, x2 – 1 = 0 (4) x – 1 = 0
- Chính xác hóa lời giải của học sinh
Hoạt động 6: Định lý về phép biến đổi phương trình
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Hoàn thành nhiệm vụ
- Trình bày lời giải của nhiệm vụ
- Cho học sinh suy nghĩ các thao tác ở biến đổi (2), (3) ở bảng 2
- ĐVD: gộp PT (2), (3) bởi f(x) = g(x)
Thay số 2 bởi hệ số k(x) ạ 0 
 PT
Số 1 bởi hệ số h(x)
Ta dự đoán việc phép biến đổi tương đương phương trình nào?
- Cho học sinh phát biểu định lý
- Cho học sinh ghi nhận định lý
- Nhấn mạnh f(x).h(x) = g(x).h(x) 
 f(x) = g(x) cần điều kiện 
h(x) ạ 0 
Hoạt động 7: Củng cố định lý
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Vận đụng định lý chỉ ra
* 
*
Với điều kiện x> 5
Trình bày bài giải
- Chỉ ra các cặp phương trình tương đương (gọi học sinh)
a, 
b, 5x + 1 = 4
c, 
d, x( 5x+1) = 4x
- Lưu ý việc giải thích của học sinh
- Giải PT
- Chính xác hoá bài giải của học sinh
Hoạt động 8: Củng cố toàn bài
Câu hỏi 1: Em cho biết nội dung cơ bản đã được học
Câu hỏi 2: Qua bài học rút ra cần viết làm gì
Hoạt động 9: Hướng dẫn học bài ở nhà
- Cách tìm điều kiện của phương trình, xét ngiệm của phương trình
- hai phép biến đổi tương đương phương trình và điều kiện để thực hiện được như thế
- Làm bài tập 1, 2, 3, (SGK)