Giáo án Đại số nâng cao 10 tiết 37: Phương trình đường tròn

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10
§3. ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 37. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU
Qua bài học này, học sinh cần
Hiểu được: 
+ Phương trình của đường tròn tâm là điểm I(a; b) và bán kính R >0 là 
 (x – a)2 + (y – b)2 = R2 .
+ Biết được phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với điều kiện 
a2 + b2 – c> 0, là phương trình của đường tròn có tọa độ tâm là (a; b) và bán kính R = .
	- Bước đầu vận dụng được những điều trên để xác định tọa độ tâm và bán kính của một đường tròn, viết phương trình đường tròn cũng như nhận dạng phương trình của một đường tròn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
	- Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ, computer và projecter.
- Học sinh: Giấy và bút nét đậm.
III. PHƯƠNG PHÁP: 
Chủ yếu là gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
Hoạt động 1: Tiếp cận định lí 1.
Học sinh
Giáo viên
Ghi bảng
1- Giải nhanh bài tập được nêu trên slide 1, theo nhóm ( mỗi nhóm kiểm tra một điểm xem có thuộc đường tròn (C) không)
2- Đại diện nhóm báo cáo, đại diện nhóm khác nêu nhận xét.
3- Theo dõi trên slide 1: minh họa, kết quả.
4- Phát hiện được: M (C) IM = 5
 - Chú ý: M (x; y), 
IM = = 5
- Chiếu đề bài
- Chia HS thành nhóm HĐ trong 3’
- Điều kiên cần và đủ để một điểm M thuộc đường tròn (C)?
M (C) IM = 5 
Gọi M (x; y), ta có
IM= = 5
Hoạt động 2: Hình thành định lí 1.
Học sinh
Giáo viên
Ghi bảng
1- Trả lời câu hỏi. 
2- Theo dõi trên slide 2: Hình minh họa, kết luận tổng quát M (C) IM = R.
3- Nêu đẳng thức IM = R theo các tọa độ của M và tâm I.
4- Phát hiện được phương trình đường tròn
- Hỏi : Với đường tròn tâm I(a; b) bán kính R, điểm M(x; y) thuộc (C) khi và chỉ khi nào? 
§3. Đường tròn
I. Phương trình của đường tròn
M (C) 
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) 
 (1) gọi là phương trình của đường tròn tâm I(a; b) bán kính R.
Hoạt động 3: Củng cố định lí 1.
Học sinh
Giáo viên
Ghi bảng
1- Thực hiện bài tập 1 (được đưa ra trên slide 3. Một vài hs nêu đáp án đúng, phân tích cách chọn .
 - Xem kết quả trên slide 3.
Giao nhiệm vụ cho từng nhóm.
Kết quả: 
- Câu 1: B là đúng 
- Câu 2 : chỉ có B là sai.
 - Chú ý: Đường tròn có tọa độ tâm là (a; b) thì vế trái của phương trình (1) là 
 (x – a)2 + (y – b)2
2- Thực hiện bài tập trắc nghiệm 2: theo nhóm, viết trên Phiếu học tâp 1, mỗi nhóm một câu.
 - Từng nhóm mang bài lên chiếu trước lớp, nhóm khác nhận xét.
 - Xem kết quả trên slide 3, với thuyết minh của giáo viên về cách xác định tính đúng sai của từng khẳng định.
Giao nhiệm vụ.
- Hướng dẫn HS cách xác định đúng sai:
- Câu A. và B: đối chiếu tọa độ tâm và bán kính với phương trình (1).
C. Thay tọa độ của M, N vào phương trình thấy thỏa mãn, đồng thời tính tọa độ trung điểm của MN và so với (1; ).
D. Thay tọa độ ba điểm E, F, J vào phương trình thấy thỏa mãn.
- Kết quả: Câu C là đúng 
- Chú ý: 
1) Đường tròn có bán kính là R thì vế phải của phương trình (1) là R2.
 2) Điểm Mo (xo; yo) thuộc đường tròn có phương trình (1) thì có: (xo – a)2 + (yo – b)2 = R2.
3- Thực hiện theo nhóm các bài tập trắc nghiệm trên Phiếu học tập 2, mỗi nhóm một bài.
 - Từng nhóm mang bài lên chiếu trước lớp, nhóm khác nhận xét.
- Xem kết quả trên slide 4.
Giao nhiệm vụ.
Hoạt động 4: Tiếp cận định lí 2.
Học sinh
Giáo viên
Ghi bảng
- Khai triển các bình phương của tổng (hiệu) trong từng phương trình đường tròn được đưa ra trên slide 5. 
Từng nhóm mang bài lên chiếu.
- Nhận biết dạng khác của phương trình đường tròn là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với (a, b) là tọa độ của tâm đường tròn.
- Giao nhiệm vụ: Khai triển các bình phương của tổng (hiệu) trong từng phương trình đường tròn được đưa ra trên slide 5. Chỉ định nhóm thực hiện từng câu.
Hoạt động 5: Xây dựng định lí 2.
Học sinh
Giáo viên
Ghi bảng
- Nhận biết vấn đề đã nêu.
- Tự thực hiện theo hướng như gợi ý, phát hiện vấn đề: a2 + b2 – c có thể là một số không dương và khi đó không co hoặc chỉ có một điểm duy nhất I(a; b) thỏa mãn phương trình.
- Xem lại kết quả trên slide 6.
- Nêu điều kiện của các số a, b, c để phương trình đã cho là phương trình của một đường tròn.
- Phát biểu lại toàn bộ nội dung trên.
- Xem toàn bộ slide 6.
- Đặt vấn đề: nêu trên slide 6.
- Gợi ý: phân tích, đưa phương trình về dạng (1).
Phương trình 
 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2), với a2 + b2 – c > 0, là phương trình của đường tròn có tọa độ tâm là (a; b) và bán kính 
R=.
Hoạt động 6: Củng cố định lí 2.
Học sinh
Giáo viên
Ghi bảng
1- Thực hiện ( theo nhóm, mỗi nhóm một câu) bài tập trên Phiếu học tập 3.
- Từng nhóm mang bài làm lên chiếu trước lớp, nhóm khác nhận xét.
- Xem kết quả trên slide 7.
- Gợi ý : phân tích đúng dạng
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
2- Nhận biết vấn đề nêu ra trên slide 8.
- Nêu ý kiến .
- Theo dõi các bước diễn giải được trình chiếu trên slide 8 và slide 9.
 Đặt vấn đề: nêu trên slide 8.
- Chú ý: Một phương trình mà các hệ số của x2 và y2 khác nhau thì không phải là phương trình của một đường tròn.
Hoạt động 7: Củng cố toàn bài.
1- Học sinh xem lại toàn bộ các vân đề đã nhận thức được từ đầu tiết học.
2- Học sinh xem lại toàn bộ các vân đề trên slide 10.
3- Học sinh làm bài tập củng cố toàn bài:
	+ Xem đề trên slide 11.
	+ Mỗi nhóm cùng giải nhanh bài tập.
 + Một nhóm mang bài giải a) lên chiếu , nhóm khác nhận xét. 
 + Theo dõi slide 12: lời giải câu a).
 + Một nhóm mang bài giải b) lên chiếu , nhóm khác nhận xét.
 + Theo dõi slide 12: lời giải câu b).
Bài tập tự giải ở nhà: Các bài từ 21 đến 26 trong SGK.
Nhóm:
Lớp: 
PHIẾU HỌC TẬP 1
Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của mỗi định sau
Khẳng định
Đ hay S
Cách xác định
A. Phương trình của đường tròn có tâm O(0; 0), bán kính R = 1 là: 
	x2 + y2 = 1
B. Phương trình của đường tròn có tâm K(-2; 0), bán kính R = 4 là: 
	(x + 2)2 + y 2 = 4.
C. Phương trình đường tròn có đường kính MN, với M(-1; 2) và N(3; -1) là:
(x – 1)2 + (y - )2 = 
D. Phương trình của đường tròn đi qua ba điểm E(2; 1), F(0; -1), J(-2; 1) là:	
	x2 + (y – 1)2 = 4
Nhóm:
Lớp: 
PHIẾU HỌC TẬP 2
1.Biết đường tròn có phương trình(x – 7)2 + (y + 3)2 = 2, hãy khoanh vào chữ cái trước khẳng định đúng về tâm và bán kính của đường tròn đó
	A. Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính bằng 2.
	B. Tọa độ tâm: (7; - 3) và bán kính bằng 2.
	C. Tọa độ tâm: ( 7; - 3) và bán kính bằng .
	D. Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính bằng .
2. Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng
Cột 1
Cột 2
x2 + (y + 6)2 = 5 là ph.tr. của
đ. tròn tâm (0; -6) bán kính 
(x – 1)2 + y2 = 25 là ph.tr. của
đ. tròn tâm (-3; 0) bán kính
(x + 3)2 + y2 = là ph.tr. của
đ. tròntâm (0; -6) bán kính 
4x2 + (2y + 6)2 = 6 là ph.tr. của
đ. tròn tâm (1; 0) bán kính 5
Nhóm:
Lớp: 
PHIẾU HỌC TẬP 3
Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu đó là phương trình của một đường tròn thì hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
1) x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0
Cách nhận biết
Trả lời
2) x2 + y2 - 8x – 10y + 50 = 0
Cách nhận biết
Trả lời
3) 2x2 + 2y2 + 8y – 10 = 0
Cách nhận biết
Trả lời
Ý TƯỞNG SƯ PHẠM CỦA TIẾT DẠY “PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN”
1. Nội dung kiến thức của tiết này không khó và gần gũi với học sinh nên học sinh có thể tự hoạt động để nhận thức. Vì vậy giáo viên chỉ cần nêu vấn đề trước mỗi phần kiến thức. Khi học sinh giải quyêt vấn đề, giáo viên cũng chỉ cần có những gợi ý nho nhỏ để giúp học sinh giải quyết vấn đề nhanh hơn.
2. Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm để: 
	- Cùng hợp tác giải quyết vấn đề nhanh hơn.
	- Hỗ trợ nhau, bổ sung cho nhau để giúp mỗi cá nhân nhận thức các vấn đề đầy đủ hơn.