Giáo án Đại số nâng cao 10 tiết 55: Giá trị lượng giác của một cung

Bài soạn đại số 10
Tiết thứ : Đ2. Giá trị lượng giác của một cung
Người soạn: Lê Thanh Quang – THPT Lê Lai
Ngày soạn:
Mục tiêu
Về kiến thức:
- Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a, và ý nghĩa hình học của chúng.
- Nắm vững và biết vận dụng một số tính chất đơn giản suy từ định nghĩa giá trị lượng giác của một cung.
2. Về kĩ năng:
Bước đầu hình thành kĩ năng vận dụng định nghĩa các giá trị lượng giác, các tính chất đơn giản của chúng và dấu của chúng để giải toán.
3. Về tư duy:
Hiểu được ý nghĩa hình học của các giá trị lượng giác.
4. Về thái độ:
 Cẩn thận, chính xác.
Chuẩn bị phương tiện dạy học
Thực tiễn:
- Học sinh đã biết khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn và giá trị lượng giác của góc a, 00 ≤ a ≤ 1800.
- Học sinh đã học khái niệm góc và cung lượng giác, cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
2. Phương tiện:
- Chuẩn bị các phiếu học tập.
- Chuẩn bị computer và projecter.
III. Gợi ý về PPDH
Sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học sau:
Gợi mở vấn đáp
Phát hiện và giải quyết vấn đề
Đan xem hoạt động nhóm.
Tiến trình bài học và các hoạt động
Các hoạt động học tập:
Hoạt động 1: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc a, 00 ≤ a ≤ 1800.
Hoạt động 2: Định nghĩa giá trị lượng giác của cung a.
HĐTP 1: Định nghĩa giá trị lượng giác của cung a bất kì.
HĐTP 2: Rút ra một số tính chất đơn giản từ định nghĩa giá trị lượng giác của cung a.
HĐTP 3: Xét dấu của các giá trị lượng giác của cung a.
HĐTP 4: Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt.
Hoạt động 3: ý nghĩa hình học của các giá trị lượng giác.
HĐTP 1: Từ định nghĩa rút ra ý nghĩa hình học của sina và cosa.
HĐTP 2: ý nghĩa hình học của tana và cota .
Hoạt động 4: Củng cố toàn bài.
Tiến trình bài học:
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc a, 00 ≤ a ≤ 1800.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Nhớ lại kiến thức cũ.
* Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc a, 00 ≤ a ≤ 1800.
Bài mới
Hoạt động 2: Giá trị lượng giác củ cung a.
HĐTP 1: Định nghĩa giá trị lượng giác của cung a bất kì.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Suy nghỉ và trả lời có thể định nghĩa trước.
* Nhận biết khái niệm.
* Đọc hiểu đề bài
* Thảo luận để tìm kết quả: biểu diễn các cung có số đo , -2400 và 
-4050 và áp dụng định nghĩa.
* Đại diện nhóm trình bày 
* Đại diện nhóm khác nhận xét
*Phát hiện sai lầm và sửa chữa khớp với đáp số.
* Cho học sinh đoán xem nếu a là cung có số đo bất kì thì các giá trị lượng giác của a sẽ đinh nghĩa như thế nào? (Gợi ý: vẫn định nghĩa như trước có được không?).
* Giới thiệu định nghĩa giá trị lượng giác của cung a với a có số đo bất kì.
* Cho học sinh ngồi theo nhóm làm câu hỏi trong SGK: Tính sin, cos(-2400), tan(-4050).
* Theo dõi hoạt động nhóm, giúp đỡ khi cần thiết.
* Yêu cầu đại diện một nhóm trình bày và đại diện nhóm khác nhạn xét lời giải của nhóm bạn.
* Sửa chữa sai lầm và chính xác hoá kết quả.
HĐTP 2: Hệ quả.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* " aẻR
* Bằng nhau vì a và (a + k2) có cùng điểm ngọn trên đường tròn lượng giác.
* -1 ≤ sina ≤ 1
 -1 ≤ cosa ≤ 1
* Vì -1 ≤ m ≤ 1 nên đường thẳng đường thẳng cắt Oy tại điểm có tung độ m cắt đường tròn lượng giác tại 2 điểm, giao điểm của chúng là điểm M cần tìm.
* Có tồn tại
* tana xác định khi và chỉ khi cosa ≠ 0 hay a ≠ (k ẻ Z).
* cota xác định khi và chỉ khi sina ≠ 0 hay a ≠ k (k ẻ Z).
* sina và cosa xác định khi nào?
* So sánh sina và sin(a + k2), 
"k ẻ Z. cosa và cos(a + k2), 
"k ẻ Z?
* Tìm gía trị lớn nhất, nhỏ nhất của sina và cosa?
* Với -1 ≤ m ≤ 1 hãy tìm điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung có điểm cuối là M có sin bằng m?
* Từ đó, " m ẻ R mà -1 ≤ m ≤ 1 có tồn tại a sao cho sina = m không?
* Tương tự, đối với cosa.
* tana xác định khi a thoả mãn điều kiện nào?
* cota xác định khi a thoả mãn điều kiện nào?
HĐTP 3: Dấu của các giá trị lượng giác của cung a.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng.
* Đại diện nhóm trình bày
* Đại diện nhóm khác nhận xét
* Phát hiện sai làm và sửa chữa
* Cho học sinh ngồi theo nhóm để thảo luận hoàn thành bảng xác định dấu củ các giá trị lượng giác.
* Cho đaị diện nhóm trình bày.
* Cho đại diện nhóm khác nhận xét
* Sửa chữa và chính xác hoá.
HĐTP 4: Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt.
Giới thiệu bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt ( như SGK) và hướng dẫn học sinh có thể kiểm tra bằng cách giải tam giác.
Hoạt động 3: ý nghĩa hình học của các giá trị lượng giác.
y
t
x
t’
B’
A’
M
a
B
H
T
A
O
A
K
HĐTP 1: Từ định nghĩa rút ra ý nghĩa hình học của sina và cosa.
Sina được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục Oy.
cosa được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục Ox.
HĐTP 2: ý nghĩa hình học của tana và cota
tana được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ
 trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tung.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* tana = 
* tana = 
* Phát biểu 
* Nêu các bước dựng hình trên
* Cho học sinh tính tana theo OK và OH .
* Cho học sinh rút ra tana từ hai tam giác đồng dạng OHM và OAT 
* Cho học sinh phát biểu bằng lời ý nghĩa hình học của tana.
* Cho học sinh về nhà tự xem ý nghĩa hình học của cota 
Hoạt động 4: Củng cố toàn bài.
Câu hỏi 1: Hãy cho biết các nội dung cơ bản của tiết học này?
Câu hỏi 2: Trọng tâm của bài học này là gì?
Hoạt động 5: Hướng dẫn học bài và làm bài tập
Qua bài học này các em cần:
+ Nắm vững khái niệm các giá trị lượng giác và một số tính chất đơn giản của nó rút ra từ định nghĩa.
+ Nắm vững dấu của các giá trị lượng giác.
+ Học thuộc lòng bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.
+ Nắm được ý nghĩa hình học của các giá trị lượng giác
Làm các bài tập: 1; 3; trang 148 SGK.