Giáo án Đại số nâng cao 10 tiết 83: Một số công thức lượng giác

Giáo án đại số 10
Bài: một số công thức lượng giáC
I.mục tiêu:
1. Về kiến thức: qua bàI học HS :
- Hiểu công thức tính sin,côsin ,tang,côtang của tổng ,hiệu hai góc
-Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi.
2.Về kĩ năng:
- vận dụng được công thức tính sin,côsin,tang ,côtangcủa tổng , hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bàI toán như tính giá trị lượng giáccủa một góc,rút gọn những biểu thức đơn giản và chứng minh một số đẳng thức.
3. Về tư duy và tháI độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic
- Tính cẩn thận trong tính toán bị 
II. chuẩn của giáo viên và học sinh:
1.chuẩn bị của HS:
 - đồ dùng HS:thước kẻ,bút
 - bàI cũ
2. chuẩn bị của GV:
 - các phiếu học tập
 -đồ dùng dạy học,
III.phương pháp dạy học.
 -sử dụng một cách linh hoạt các PPDH cơ bản sau nhằm giúp HS tìm tòi ,phát hiện kiến thức:
 +gợi mở ,vấn đáp.
 +phát hiện và giảI quyết vấn đề
 + đan xen hoạt động nhóm 
IV. tiến trình bàI dạy
Dạy học thông qua các hoạt động:
- HĐ1: kiểm tra bàI cũ
- HĐ2: Xây dựng và chứng minh công thứccộng của sin và côsin
 HĐTP1: Xây dựng công thức cos(a - b)
 HĐTP2: Xây dựng công thức cos(a +b)
 HĐTP3: Xây dựng công thức sin(a -b) và sin(a +b)
-HĐ3: Xây dựng công thức tan(a +b) và tan(a - b)
-HĐ4: Xây dựng công thức nhân đôI
- HĐ5 :củng cố bàI học
1.Kiểm tra bàI cũ:
A.cos90
B.cos15
 C. Cos30
1.cos60.cos30+ sin60 .sin30
2.cos45.cos30 + sin45 .sin30
-Hoạt động 1:kiểm tra bàI cũ bằng TNKQ:tính các giá trị lượng giác của các biểu thức ở VT và VP rồi nối các biểu thức VT và VP với nhau bởi dấu bằng:
HĐ của HS
HĐ của GV
 -nhận phiếu TNKQ
- Dùng máy tính hoặc nhớ kết quả tính nhanh đáp số
- xem xét kết quả ở cả 2 vế để làm yêu cầu thứ 2 của đề bàI:
Ghépđúng:
cos60.cos30+sin60.sin30=Cos30(1)
cos45.cos30+sin45.sin30=cos15(2)
- phát phiếu cho HS
- sau khi cả lớp làm xong cho 1 HS khá lên trình bày.
.
2.BàI mới:
 Hoạt động 2: Xây dựng và chứng minh công thức cộng của sin và cosin
 HĐTP1: Xây dựng công thức cos(a - b)
HĐ của HS
HĐ của GV
- thay a , b vào biểu thức (1) và (2)
- Đọc kết quả
 cosa.cosb + sina.sinb=cos(a-b). (1-1)
-Dùng máy tính kiểm tra
- yêu cầu HS:
trong (1) nếu xem 600 =a, 300 = b
trong (2) nếu thay 450 =a ,300 = b
=> đưa ra nhận xét.
-Dùng máy tính kiểm tra:
cos20.cos18+sin20.sin18=cos2
* nhấn mạnh:(1-1) là 1 công thức cộng lượng giác .
(phần chứng minh xem SGK)
1
HĐTP2: Xây dựng công thức cos(a +b)
HĐ của HS
HĐ của GV
- thay b bởi ( -b) trong (1-1) ta được:
cosa.cos(-b) + sina.sin(-b) = cos(a-b)
úcosacosb-sinasinb = cos(a-b).(1-2)
- nghe ,đọc và tìm cách tính cos750 bằng 2 cách:
C1: 75 = 120 - 45 
C2: 75 = 30 + 45
- Đọc kết quả.
- trong công thức (1-1) thay b bởi
 (-b) => đưa ra nhận xét.
-Kết luận công thức.
* Cho VD áp dụng:
 tính cos750 bằng 2 cách 
(không dùng máy tính)
- Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày.
HĐTP3: Xây dựng công thức sin(a -b) và sin(a +b)
HĐ của HS
HĐ của GV
- thực hiện thay a bởi ( -a) trong
 (1-1)
- Đọc kết quả:
sina cosb - cosasinb = sin(a - b),(1-3)
* Tương tự:
sina cosb+cosasinb = sin(a + b),(1-4)
- Nhận nhiệm vụ
-tìm cách vận dụng công thức tính nhanh
- Đọc kết quả
- Trong công rthức (1-1) thay a bởi
 ( -a) ,=> đưa ra kết quả
*Tương tự xây dựng công thức của sin(a+b).
*Treo bảng các công thức cộng mới xây dựng lên bảng.
*áp dụng:chia lớp thành 2 nhóm:
nhóm 1:tính sin15
nhóm 2: tính sin75
- Yêu cầu 2 HS ở hai nhóm đọc kết quả
Hoạt động 3: Xây dựng công thức tan(a +b) và tan(a - b).
HĐ của HS
HĐ của GV
- Nhận nhiệm vụ
- Biến đổi tan(a-b) và tan(a+b) theo 
(1-1),(1-2),(1-3) và (1-4)
- Đọc kết quả:
 tan(a-b)= (1-5)
 tan(a+b)= (1-6)
-Đọc câu hỏi
- Suy nghĩ đưa ra kết luận
* Nhận nhiệm vụ
 - Tìm cách tính kết quả nhanh nhất
- Đọc kết quả
tan =2-
tan = -2 -
-Từ các công thức:
 (1-1),(1-2),(1-3) và (1-4) (tranh)
 hãy suy ra công thức tính tan(a-b) và tan(a+b)
*Yêu cầu nhóm1 tính: tan(a-b)
	nhóm 2 tính: tan(a+b)
* Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 2 SGK.
Nếu HS trả lời sai GV sửa lại.
*Yêu cầu HS về nhà làm tương tự đối với tan(a-b)?
*áp dụng:
 nhóm 1:tính tan
 nhóm 2: tính tan
HĐ của HS
HĐ của GV
- NHận nhiệm vụ
- Làm nhanh:
 cos2a = cosa - sina (2-1)
 =2 cosa -1 	(2-2)
 = 1 - 2 sina (2-3)
sin2a = 2sina cosa ( 3-1) 
tan2a= (4-1)
- Tính ;Từ (2-2)
=> cosa = (5-1)
 sina = (5-2) 
-Đọc đề
-thay vào công thức nhân đôI;
 sin =
 cos= 
- Nhận nhiệm vụ rồibiến đổi theo hướng dẫn của thầy => kết quả
áp dụng:
 cos2a =2 cosa -1 
=>cos4a = 2 cos2a -1 
-Trong (1-2) thay b bởi a 
=> đưa ra nhận xét.
-Yêu cầu HS tìm cách biến đổi theo sina hoặc theo cosa.
* Tương tự tìm cách xây dựng công thức sin2a , tan2a
 (với tan2a cần có đIều kiện gì?)
-Từ (2-2) ,(2-3) và (1-6) tính sina , cosa theo cos2a. và tana theo tan2a.
 *GV chú ý đây là công thức hạ bậc.
* VD áp dụng:
1.Dùng công thức nhân đôI:
 Nhóm1 tính sin
 Nhóm2 :tính cos
- Lưu ý về dấu của sin, cos
2. Chứng minh :
 sinx cosx cos2x cos4x cos8x =sin16x
* GV hướng dẫn bước 1:
sĩnx cosx=sin2x
 sau đó yêu cầu HS làm tương tự
3.Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 3 SGK
Hoạt động 4: Xây dựng công thức nhân đôi.
3.Củng cố bàI học:
 Hoạt động 6;
 Củng cố bàI học bằng TNKQ:
 Nối VT và VP bởi dấu bằng để được đẳng thức đúng:
1.Sin(a+b)
a. 
2.Cos(a+b)
b. 
3.Sin(a-b)
c. cosa - sina 
4.Cos(a-b)
d. 
5.Tan(a-b)
e. cosa.cosb + sina.sinb
6.Tan(a+b)
f. cosa.cosb - sina.sinb
7.Sin2a
g. sina cosb - cosasinb
8.Cos2a
h ,sina cosb + cosasinb
9.Tan2a
k. 2sina cosa
HĐ của HS
HĐ của GV
 -nhận nhiệm vụ
nhớ lại công thức để làm bàI
-đọc kết quả
-phát phiếu cho HS
-Yêu cầu HS đọc kết quả
4. BàI tập vn:1,2,3,4 SGK