Giáo án Đại số NC 10 Chương 1 Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Tuần 1 Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
Tiết 1, 2 Bài 1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
Ngày soạn: 25/08/2006
Ngày dạy: 30/08/2006
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức:
Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề.
Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
Biết khái niệm mệnh đề chứa biến.
Biết kí hiệu phổ biến (") và kí hiệu tồn tại ($).
 * Về kỹ năng:
Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề. Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.
Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo cho trước.
 * Về tư duy và thái độ:
Hiểu được tính đúng sai của mệnh đề và cách nhận biết mệnh đề kéo theo, tương đương.
Tư duy logic.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 Bảng phụ – Kết quả của mỗi hoạt động.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Giảng bài mới
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
 TIÊT1: 5 đề mục đầu.
*HĐ1: Hình thành khái niệm mệnh đề và biết mệnh đề phủ định.
· Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, ta thường gặp những câu nêu lên một khẳng định. Khẳng định đó có thể đúng hoặc sai. Cụ thể:
· Yêu cầu học sinh ghi khái niệm mệnh đề trong SGK.
· Học sinh nhìn ví dụ 1 trang 4 và nhận xét các câu khẳng định đó đúng hay sai?
· Nêu một số ví dụ về câu là mệnh đề.
· Nêu khái niệm mệnh đề: mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai
· Nhận xét câu: “Bạn có làm bài không?” Đúng hay sai?
1. Mệnh đề là gì?
 Một mệnh đề lôgic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. 
 · Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng.
 · Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai.
 · Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
VD: a) “Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam” : mệnh đề đúng.
 b) “Số 5 là số chẵn” : mệnh đề sai.
 c)“Bạn có làm bài không?”: không phải là một mệnh đề.
 d) “x2 ≥ 0 với mọi số thực x” : mệnh đề sai. 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Chú ý: câu hỏi, câu cảm thán không phải là mệnh đề.
* HĐ2: Nhận biết mệnh đề phủ định.
· Để lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề cho trước, ta làm thế nào
· B: “Năm 2006 không có phân ban lớp 10”. Lập mệnh đề phủ định mệnh đề trên.
· Đưa bảng phụ và yêu cầu học sinh nêu mệnh đề phủ định.
* HĐ3: Nhận biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và mệnh đề tương đương.
· Một mệnh đề phát biểu dưới dạng: “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo và yêu cầu học sinh tìm 1 số ví dụ khác tương tự.
· GV có thời gian cho một số ví dụ về 4 dạng của mệnh đề P Þ Q và chỉ tính đúng sai của nó.
· Cho hs phát biểu mệnh đề Q Þ P và nói mệnh đề này là mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q. Tính đúng sai của nó cũng xét tương tự như trên.
· Nêu một số ví dụ về câu không phải là mệnh đề.
· Xem hình vẽ trang 4 và nhận xét Bình và An ai nói đúng?
· Thêm từ “không phải” vào mệnh đề đó.
· Bỏ từ “không” và từ đó nêu đầy đủ mệnh đề phủ định của một mệnh đề.
· Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau theo 2 cách: “ là số hữu tỉ”.
· Nhận xét câu “Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi phạm luật lệ giao thông”. Chúng được thành lập bởi cặp liên từ gì ?
 · Tự nhận xét các mđề:
 “–3 < –2 Þ (–3)2 < (–2)2
mệnh đề sai.
“< 2 Þ 3 < 4”: đúng.
· Xác định các mệnh đề P, Q trong mệnh đề sau: “ Nếu ∆ABC cân và có một góc bằng 600 thì ∆ABC đều ”. 
 P:“ ∆ABC cân và có một góc bằng 600 “.
 Q: “∆ABC đều”.
· Từ ví dụ trên, hs phát biểu mệnh đề Q Þ P và xét tính đúng sai của nó.
* Chú ý: 
 – Người ta thường dùng các chữ cái in hoa: A, B, C ... để kí hiệu một mệnh đề.
 – Câu không phải là câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng – sai thì không phải là mệnh đề.
2. Mệnh đề phủ định:
 Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P, kí hiệu: .
P
Đ
S
S
Đ
VD: 
 P: “3 là một số nguyên tố”.
 : “3 không phải là một số nguyên tố”.
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo:
 a) Mệnh đề kéo theo:
 · Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu P Þ Q.
 · Mệnh đề P Þ Q sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
 · Cách đọc: “P kéo theo Q”, hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q” ...
.
VD: a/ P: “50 chia hết cho 10”.
 Q: “50 chia hết cho 5”.
 P Þ Q : “Vì 50 chia hết cho 10 nên 50 chia hết cho 5“: mđ đúng.
 b/ “Nếu 2002 là số chẵn thì 2002 chia hết cho 4” : mđề sai.
 b) Mệnh đề đảo:
 Cho mệnh đề kéo theo P Þ Q. Mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q.
VD: P Þ Q: “Nếu ∆ABC đều thì nó là tam giác cân”.
 · Mệnh đề đảo Q Þ P: Nếu ∆ABC cân thì nó là tam giác đều 
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Từ mệnh đề P Þ Q và mệnh đề Q Þ P, ta có thể phát biểu thành một mệnh đề, gọi là mệnh đề tương đương: “P nếu và chỉ nếu Q”.
· Mệnh đề P Û Q đúng khi P, Q cùng đúng hoặc cùng sai. Cụ thể:
P
Q
PÛQ
Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
S
Đ
S
S
S
Đ
* HĐ 4: Hình thành khái niệm mệnh đề chứa biến.
· Cho hs nhận xét một số câu vừa đúng vừa sai như trên. Học sinh khó trả lời, GV hướng dẫn cho n, x, y những giá trị cụ thể thì ta được kết quả thế nào? Từ đó hình thành mệnh đề chứa biến.
TIẾT 2: Mục 6, 7 và các bài tập.
 * HĐ5: Nhận biết các mệnh đề chứa kí hiệu “"” “$” và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề này.
· Từ đó hình thành mệnh đề chứa kí hiệu ": “với mọi và $: “có 1”.
· Cho một số ví dụ về mệnh đề tương đương.
· Cho P: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3”.
 Q: “36 chia hết cho 12”
 Phát biểu mệnh đề P Þ Q, Q Þ P, P Û Q.
 Xét tính đúng sai của mệnh đề P Û Q.
· Xét tính đúng sai của các câu sau:
(1) “n chia hết cho 3”, với n là số tự nhiên.
(2) “ y > x + 3”, với x, y là hai số thực.
· Xét n cụ thể thì sao?
 Tương tự cho x, y cụ thể thì ta được một mệnh đề đúng hoặc sai.
· Xét tính đúng sai của các câu sau:
 1/ “Tất cả học sinh lớp 10B đều là nữ”.
 2/ “Có học sinh trong lớp 10B là người dân tộc
· Nêu một số ví dụ về mệnh đề này và viết dưới dạng kí hiệu.
4. Mệnh đề tương đương:
 · Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng: “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương, kí hiệu: P Û Q.
 · Mệnh đề P Û Q đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P Þ Q và Q Þ P đều đúng và sai trong các trường hợp còn lại.
 · Cách đọc khác: “P khi và chỉ khi Q”.
VD: P: “ ∆ABC đều”.
 Q: “ ∆ABC cân và có một góc bằng 600 “.
· P Û Q: “ ∆ABC đều nếu và chỉ nếu ∆ABC cân và có một góc bằng 600 “.
5. Mệnh đề chứa biến:
VD: Cho P(n): “n chia hết cho 3”, với n là số tự nhiên.
· P(1) = “1 chia hết cho 3” : mệnh đề sai.
· P(6) = “6 chia hết cho 3” : mệnh đề đúng.
 Mệnh đề này là mệnh đề chứa biến. Cụ thể:
 Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định có chứa một hay nhiều biến nhận giá trị của tập hợp đã cho. Tính đúng sai của nó tuỳ thuộc vào giá trị của các biến đó. Nếu khi cho biến một giá trị cụ thể thì ta được mệnh đề.
6. Các kí hiệu " và $ :
 a) Kí hiệu ":
 · Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x ∈ X. Khi đó khẳng định “Với mọi x thuộc X, P(x) đúng ” là một mệnh đề.
 · Kí hiệu: “"x ∈ X, P(x)”
 Hoặc “"x ∈ X: P(x)”.
 · Kí hiệu " đọc là “với mọi”.
VD:
· “"n ∈ , n + 1 > n” : mđ đúng
· “"x ∈, x2 > 0” : mệnh đề sai. 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Chú ý mệnh đề $ có các cách đọc: “tồn tại một”, “có một”, “có ít nhất một”.
· Mệnh đề chứa kí hiệu “"” sai khi ta chỉ ra một giá trị sai, còn mệnh đề chứa kí hiệu “$” đúng khi ta chỉ ra một giá trị đúng.
· Phủ định bằng chữ và hướng dẫn học sinh sử dụng kí hiệu.
· Chú ý: mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu ", $ ta sửa 2 lần. Chữ " sửa thành $ và ngược lại, sau đó phủ định P(x).
· Học sinh phát biểu bằng lời các ví dụ trên và nhận xét tính đúng sai của nó.
· Phủ định mệnh đề: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”
· Phủ định mệnh đề: “Có một số tự nhiên mà 2n = 1”
· Nêu một ví dụ mệnh đề chứa kí hiệu “"”.
 b) Kí hiệu $ :
 · Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x ∈ X. Khi đó khẳng định “Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng ” là một mệnh đề.
 · Kí hiệu: “$x ∈ X, P(x)”
 Hoặc “$x ∈ X: P(x)”.
 · Kí hiệu $ đọc là “tồn tại”.
VD:
· “$n ∈ , 2n +1 chia hết cho n”: mđ đúng (chẳng hạn n = 3).
· “$x ∈, (x – 1)2 < 0” : mệnh đề sai. 
7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ", $:
 Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x ∈ X.
 · Mệnh đề phủ định của mđề “"x ∈ X, P(x)” là “$x ∈ X,”.
 · Mệnh đề phủ định của mđề “$x ∈ X, P(x)” là “"x ∈ X, ”.
VD:
 · Cho A: “Với mọi học sinh trong lớp 10E đều là nữ”.
 Khi đó : “Có học sinh trong lớp 10E không là nữ”.
 · Cho B: “Trong lớp em có bạn không thích học môn Toán”.
 Khi đó : “Tất cả các bạn trong lớp em đều thích môn Toán”.
 4. Củng cố:
 Qua bài này các em cần nắm các phát biểu nào là mệnh đề và biết cách phủ định mệnh đề đó. Biết phát biểu các mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề chứa kí hiệu “"”, “$” và xét tính đúng – sai của nó.
 5. Dặn dò:
 Làm bài tập trang 9.
Tuần 1 
Tiết 2 BÀI TẬP MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ 
Ngày soạn: 25/08/2006 CHỨA BIẾN
Ngày dạy: 30/08/2006
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức: Khắc sâu cách nhận biết mệnh đề, biết cách phủ định mệnh đề và phát biểu được các mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề chứa các kí hiệu “"”, “$”
 * Về kỹ năng: Thành thạo các cách phủ định mệnh đề, mệnh đề chứa các kí hiệu “"”, “$” và nhận biết các mệnh đề nào là đúng. 
 * Về tư duy: Hiểu cách xác định mệnh đề đúng hoặc sai và giải thích được chúng.
 * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 Phiếu các câu hỏi – Kết quả của mỗi hoạt động.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1.Ổn định lớp
 2.Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi 2 học sinh lên kiểm tra bài cũ.
 1/ Nêu khái niệm mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
Áp dụng: Mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định: “Số 16 chia hết cho 3”.
 2/ a/ Cho mệnh đề A: “Trời mưa”.
 B: “Đường phố ướt”.
 Phát biểu mệnh đề A Þ B, B Þ A, A Û B.
 b/ Mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định: “"n ∈ , n2 > n “.
· Nếu học sinh hiểu sai thì giáo viên cần phân tích kỹ lại.Cụ thể với các bài tập sau:
· HS 1: 
 1/ · Mệnh đề (2đ)
 · Mệnh đề kéo theo (2đ)
 · Mệnh đề tương đương (2đ)
 · Mệnh đề trên sai (1,5đ).
 Mệnh đề phủ định: “Số 16 không chia hết cho 3” (1,5đ).
· HS 2: 
2/ a/ · A Þ B (1,5đ)
 · B Þ A (1,5đ)
 · A Û B (1,5đ)
 b/ Mệnh đề sai vì 12 > 1 sai (2đ).
 Phủ định: “$n ∈ : n2 ≤ n “ (2đ).
 3. Giảng bài tập
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Củng cố lại khái niệm mệnh đề, nhấn mạnh có những câu ta chưa biết nó có đúng hay không nhưng nó vẫn gọi là mệnh đề.
 Ví dụ: “Có sự sống ngoài Trái đất”, ...
· Học sinh nhắc lại khái niệm mệnh đề, và những trường hợp không phải là mệnh đề.
· Hãy cho biết cách tính năm nhuận.
1/ Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề?
 Nếu là mệnh đề thì em hãy cho biết nó đúng hay sai.
 a) Hãy đi nhanh lên ! 
 Không là mệnh đề.
 b) 5 + 7 + 4 = 15: mệnh đề sai
 c) Năm 2002 là năm nhuận.
 Mệnh đề sai.
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Củng cố lại mệnh đề phủ định. Nếu là một phát biểu thì ta thêm hoặc bỏ từ “không”, nếu là những kí hiệu thì phủ định các kí hiệu đó là gì.
· Chú ý: Phủ định của phủ định là khẳng định.
 Ví dụ: “ Nói số 11 không là số nguyên tố là sai.
· Mệnh đề P Û Q có các cách đọc: P khi và chỉ khi Q, hay P nếu và chỉ nếu Q, hay P tương đương Q
· Để xét tính đúng sai của mệnh đề này, thì ta xét P và Q cùng đúng hoặc cùng sai thì mệnh đề đúng, và ngược lại. Nhưng thông thường, ta xét tính đúng sai của 2 mệnh đề: PÞQ và QÞ P
· Cho hs nhắc lại mệnh đề chứa biến. Mệnh đề này chỉ biết đúng sai khi ta cho biến những giá trị cụ thể rồi thử lại.
· Nhắc lại mệnh đề phủ định của một mệnh đề.
· Phủ định của các kí hiệu: “=” , “>” , “≤” là gì?
· Nêu lại cách phát biểu mệnh đề P Û Q?
· Có bao nhiêu cách đọc P Þ Q ?
· Nhắc lại mệnh đề trên đúng hay sai khi nào?
· Hs cần xét 2 mệnh đề: P Þ Q và Q Þ P xem nó đúng hay sai.
· Học sinh cần thế 2 giá trị của n vào mệnh đề và tính kết quả, sau đó nhận xét giá trị đó có chia hết cho 4 hay không.
· Nhắc lại cách phủ định của các mệnh đề chứa kí hiệu ", $.
2/ Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.
 a) Phương trình x2 –3x + 2 = 0 có nghiệm.
 · Mđ phủ định: “Pt x2 – 3x + 2 = 0 vô nghiệm” : mệnh đề sai.
 b) 210 – 1 chia hết cho 11.
 · Mđ phủ định:”210 –1 không chia hết cho 11” : mệnh đề sai.
 c) Có vô số số nguyên tố.
 · Mđ phủ định: “Có hữu hạn số nguyên tố” : mệnh đề sai.
3/ Cho tứ giác ABCD. Xét 2 mđ:
 P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.
 Q: “ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc”.
 Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng 2 cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
Giải:
· Cách 1: “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác đó là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc”.
· Cách 2: “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác đó là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc”.
 Mệnh đề trên đúng.
4/ Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem mỗi mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.
Giải:
· P(5): “52 – 1 chia hết cho 4” : mệnh đề đúng.
· P(2): “22 – 1 chia hết cho 4” : mệnh đề sai.
5/ Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
 a) "n ∈*, n2 – 1 là bội của 3.
· Mệnh đề phủ định: “$n ∈*, n2 – 1 không là bội của 3”.
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Phủ định của các mệnh đề chứa kí hiệu ", $ là ta cần sửa 2 lần: “"” sửa thành “$” và ngược lại. Sau đó ta phủ định mệnh đề P(x).
· Hs lên bảng làm các câu còn lại và nếu cần thiết chỉ ra tính đúng sai của các mệnh đề này.
 b) "x ∈, x2 – x + 1 > 0.
· Mệnh đề phủ định: “$x ∈, x2 – x + 1 ≤ 0”.
 c) $x ∈, x2 = 3.
· Mệnh đề phủ định: “"x ∈, x2 AM
≠ 3”.
 d) $n ∈, 2n + 1 là số nguyên tố.
· Mệnh đề phủ định: “"n ∈, 2n + 1 không là số nguyên tố”.
 e) "n ∈, 22 ≥ n + 2.
· Mệnh đề phủ định: “$n ∈, 22 < n + 2”.
 4. Củng cố: 
 Các em cần hiểu rõ tính đúng sai của một mệnh đề. Nếu là một câu khẳng định thì dễ nhận biết, còn nếu mệnh đề kéo theo, tương đương thì các em coi bảng chân trị của chúng. Đối với mệnh đề chứa kí hiệu " thì nó đúng khi tất cả các giá trị của nó đều đúng, còn nó sai khi ta chỉ ra một giá trị làm nó sai. Đối với mệnh đề chứa kí hiệu $ thì nó đúng khi ta chỉ ra một giá trị làm nó đúng, còn không chỉ ra giá trị nào thì mệnh đề sai, và các em cần xem kĩ cách phủ định các mệnh đề này.
 5. Dặn dò:
 Xem bài Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học.