Giáo án Đại số NC 10 Chương 2 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Tuần 6 
Tiết 18 Bài 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT 
Ngày soạn: 05/10/2006
Ngày dạy: 12/10/2006
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức: 
Hiểu được chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất.
Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số và . Biết được đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
 * Về kỹ năng: 
Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất.
Vẽ được đồ thị các hàm số y = b, và .
Biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng cho trước
 * Về tư duy: Biết vận dụng để khảo sát và vẽ các hàm số cho bởi những hàm bậc nhất trên những khoảng khác nhau. 
 * Về thái độ: 
 + Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị.
 + Thấy được hình dạng đồ thị trong đời sống thực tế. 
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: .
 Thước kẻ + Bảng phụ minh hoạ các đồ thị hàm số.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Nêu cách xác định hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến (theo hai cách) ?
 Áp dụng: Xét sự biến thiên của hàm số:
 y = 3x – 2 trên khoảng (; )
· Hàm số này có đồ thị là đt mà các em đã học lớp dưới. Ở đây ta xét hàm số tổng quát là y = ax + b. Khi đó sự biến thiên và đồ thị của nó thế nào? Để hiểu rõ vấn đề này ta nghiên cứu bài sau:
· Học sinh lên bảng trả bài.
 Nêu định nghĩa (4đ)
 Áp dụng (4đ)
 Lấy x1, x2 ∈ (; ) ; x1 AM
≠ x2
 Ta có: A = 
 = 
 A = 3 > 0
 Vậy hàm số y = 3x – 2 đồng biến trên .
Giảng bài mới
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
HĐ1: Củng cố kiến thức hàm số bậc nhất.
· Từ việc kiểm tra bài cũ, cho học sinh nhắc lại sự biến thiên của hàm số y = ax + b và đồ thị của hàm số này.
· Nhắc học sinh nhớ kỹ: nếu a > 0 thì hàm số tăng nên vẽ mũi tên đi lên, nếu a < 0 thì hàm số giảm nên ta vẽ mũi tên đi xuống.
· Nhắc kỹ phía trên là còn phía dưới của mũi tên là .
· Hãy cho biết a, b, x, y được gọi là gì?
· Cho học sinh nhắc lại vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp.
· Điều kiện gì để (d) song song (trùng, cắt) với (d’)?
· Vẽ đồ thị của hàm số ta cần xác định mấy điểm?
· Cho học sinh vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 4, rồi từ đó đưa ra kết luận tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x thế nào để được đồ thị của hàm số y = 2x + 4.
HĐ2: Học sinh biết vẽ đồ thị của các hàm số trên từng khoảng và đồ thị của hàm số y = |x|.
· Cho học sinh nhìn vào hình 2.12 trang 49 và nhận xét đoạn thẳng nào là hình dạng của mỗi đồ thị của các hàm số trong từng khoảng?
· Nhắc lại định nghĩa của |a| ?
· Nếu học sinh quên thì cho ví dụ cụ thể như: |2|, |–4|, |0|, ...
· Áp dụng cho hàm số y = |x| thế nào?
· Từ đó suy ra kết quả của hàm số y = |ax + b| và vẽ đồ thị của hàm số này là vẽ trên từng khoảng xác định của nó.
· Cho học sinh nhận xét và nêu ra kết quả của đồ thị hàm số y = |ax + b|.
· Cho học sinh tham khảo hình 2.14 về hàm số y = |2x – 4|
HĐ 3: Thực hành vẽ một số hàm số bậc nhất.
· Cho học sinh nhắc lại điều kiện để hai đường thẳng song song ?
· Gọi học sinh chọn các đường thẳng song song tại chỗ thông qua giơ tay.
· Cho học sinh thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày lời giải.
· Nhắc lại cách khảo sát sự biến thiên của hàm số nhờ lập tỉ số.
· Cho biết hàm số y = ax + b đồng biến và nghịch biến khi nào ?
· Cần lưu ý cho học sinh khử dấu trị tuyệt đối rồi vẽ.
· Nhắc lại cách tịnh tiến đồ thị song song với các trục toạ độ.
· Nhận xét f1 và f2 có chứa 2x nên ta phân tích xét sự liên hệ giữa chúng.
· Học sinh tự chứng minh và nêu ra kết quả:
 * a > 0 :hàm số đồng biến trên . 
 * a < 0 : hàm số nghịch biến trên . 
 * Đồ thị là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm (0; b) , cắt trục hoành tại điểm 
· a là hệ số góc, b là tung độ góc, x là biến số và y là giá trị của hàm số.
· Trùng học sinh biết được, (d) // (d’) thì a = a’ còn (d) cắt (d’) khi a ≠ a’.
· Xác định hai điểm là A(0; 0) và B(1; 2).
· Học sinh lên bảng vẽ hình.
· Vẽ hàm số y = 2x + 4 cũng xác định hai điểm là C(–2; 0) và D(0; 4).
· Dựa vào đồ thị dễ dàng xác định tịnh tiến đồ thị song song với các trục toạ độ.
· Hãy cho biết tập xác định của hàm số trên ?
· Tính một vài giá trị của hàm số:
 x = 0 thì f(x) = 1
 x = 1 thì f(x) = 2
 x = 2 ; f(x) =3 
 x = 4 ; f(x) =2
 x =5 ; f(x) = 4
· AB là phần đt y = x + 1 ứng với 0 ≤ x < 2.
 BC là phần đt y = với 2 ≤ x ≤ 4.
 CD là phần đt y = 2x –6 ứng với 4 < x ≤ 5.
· Ta có: 
· Ta có: 
· Đồ thị của hàm số y = |ax + b| luôn nằm trên trục hoành, nên ta vẽ hai đt y = ax + b và y = –ax – b rồi xoá hai phần đt nằm phía dưới trục hoành.
· Học sinh lên bảng vẽ hình.
· Hai đường thẳng song song khi hệ số góc của chúng bằng nhau và có hệ số b khác nhau.
· Có ba cặp đường thẳng song song là:
 a và e
 b và f
 c và d.
· Câu a là sự ráp nối các nửa khoảng với nhau nên tập xác định chung là đoạn [–2; 3].
· Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
· Áp dụng cụ thể cho từng trường hợp, chủ yếu là xét dấu của hệ số góc a.
· Học sinh tự vẽ bảng biến thiên.
· Học sinh tự vẽ đồ thị.
· Học sinh thảo luận xét mối quan hệ giữa hai công thức này, từ đó xác định được tịnh tiến đồ thị của hàm số nào sang đâu để được đồ thị của hàm số kia.
1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất
 · Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax + b, trong đó a và b là những hằng số với a AM
≠ 0.
 · Bảng biến thiên:
x
-¥ +¥
 +¥ 
-¥ 
 x
-¥ +¥
+¥ 
 -¥ 
* Lưu ý: 
 i) Đồ thị hàm số y = ax + b (a AM
≠ 0) là một đường thẳng, có hệ số góc là a.
 ii) Cho hai đường thẳng:
 (d) : 
 (d’) : 
 · (d) song song với (d’) khi
 · (d) trùng với (d’) khi
 · (d) cắt (d’) khi 
VD 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = 2x + 4.
y
O
4
2
1
x
–2
(d’)
(d)
Giải:
 Gọi (d): y = 2x. Khi đó (d’): y = 2x + 4 có được là ta tịnh tiến (d) lên trên 4 đơn vị hay tịnh tiến sang trái 2 đơn vị.
 2. Hàm số 
 a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng:
VD 2: Xét hàm số
 Đây là đồ thị hàm số lắp ghép của 3 hàm số bậc nhất trên từng khoảng xác định vủa nó. 
 Khi vẽ đồ thị, ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành.
O
x
y
4
3
2
2
4
D
C
B
1
A
5
 b) Đồ thị và sự biến thiên của hàm số
 Đồ thị của hàm số đã cho là sự “lắp ghép” của hai đồ thị: đồ thị của hàm số y = ax + b () và đồ thị của hàm số y = – (ax + b) , ().
VD 3: Vẽ đồ thị hàm số: 
 · Ta có:
 · Vậy ta vẽ như sau:
y
O
1
1
–1
x
3. Bài tập:
 Hàm số bậc nhất
17/ Tìm các cặp đường thẳng song song trong các cặp đt sau:
 Hàm số y = |ax + b|
18/ Cho hàm số:
 y = f(x) = 
Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số đó.
 · TXĐ: D = [–2; 3]
Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng (–2; –1) , (–1; 1) và (1; 3) và lập bảng biến thiên của nó.
 · Hàm số nghịch biến trên (–1; 1), đồng biến trên mỗi khoảng (–2; –1) , (1; 3).
19/ a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y =f1(x) = 2|x| và y = f2(x)= |2x+ 5| trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
 b) Cho biết phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số f1 thành đồ thị hàm số f2.
· Ta có: f2(x) = |2x + 5| =2|x + 2,5|
 = f1(x + 2,5)
 Vậy đồ thị của hàm số f2 có được nhờ tịnh tiến đồ thị của hàm số f1 sang trái 2,5 đơn vị.
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b nhờ xác định hai điểm. Nhớ điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, và biết khử trị tuyệt đối nhờ định nghĩa để vẽ đồ thị của hàm số y = |ax + b|.
 5. Dặn dò:
 Làm phần Luyện tập trang 53, 54.
Tuần 7 
Tiết 19 LUYỆN TẬP 
Ngày soạn: 05/10/2006
Ngày dạy: 12/10/2006
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức: 
Củng cố lại các kiến thức đã học về hàm số bậc nhất và hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
Củng cố lại kiến thức và kỹ năng về tịnh tiến đồ thị đã học ở bài trước.
 * Về kỹ năng: 
Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất.
Vẽ được đồ thị các hàm số y = b, và , từ đó nêu được các tính chất của hàm số.
 * Về tư duy: Biết vận dụng để khảo sát và vẽ các hàm số cho bởi những hàm bậc nhất trên những khoảng khác nhau. 
 * Về thái độ: 
 + Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị.
 + Áp dụng vào bài toán thực tiễn. 
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: .
 Thước kẻ + Bảng phụ minh hoạ các đồ thị hàm số.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Cho hàm số:
 y = f(x) = 
 Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số đó.
· Đây là hàm số xác định trên từng khoảng tập xác định là hợp các khoảng đó. Để hiểu rõ cách vẽ hàm số y = ax + b và các tính chất liên quan, ta làm một số bài tập sau:
· Học sinh trả bài trên bảng.
 TXĐ: D = [– 2; 1] (3đ)
 Vẽ đồ thị: (5đ)
 y = 2x + 4 qua A(–2; 0) và B(; 1) 
 y = – 2x qua C(–1; 2) và D(1; –2)
y
O
x
1
–2
–1
2
–2
C
A
D
Giảng bài tập
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Cho học sinh phát biểu tại chỗ thông qua giơ tay.
· Cần vẽ đồ thị cụ thể cho học sinh thấy nó không có một hàm số cụ thể.
· Cho học sinh thảo luận theo nhóm rồi lên bảng trình bày lời giải.
· Chú ý hệ số góc của đường thẳng là a.
· Có thể vẽ đt qua 2 điểm bất kì, thường ta chọn giao điểm của đồ thị với trục Ox và trục Oy.
· GV cần vẽ hình và lý giải: đồ thị là bốn đường thẳng chứa bốn cạnh của hình vuông tâm O và một trong các đỉnh là A.
· Cho học sinh nhắc lại các phép tịnh tiến đồ thị của hàm số song song với các trục toạ độ.
· Cho học sinh đứng dậy phát biểu tại chỗ thông qua giơ tay.
· Hỏi học sinh khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào?
· Câu a, vẽ nhánh trái và lấy đối xứng qua đường thẳng x = 2. Trường hợp câu b, vẽ nhánh y = x – 3 (x ≥ 0) rồi lấy đối xứng qua trục Oy.
· Nhận xét: hai đồ thị hàm số này có mối quan hệ với nhau, ta thấy nó được vẽ giống nhau, chỉ khác vị trí. Vậy ta tịnh tiến thế nào để vẽ đồ thị hàm số thứ hai?
· Cho học sinh thảo luận theo nhóm rồi lên bảng trình bày cách giải của mình.
· Cần giải thích số tiền mà khách phải trả khác nhau ở mốc km thứ 10. Trong 10 km sau học sinh có thể quên tính tiền từ chặng 10 km đầu tiên mà vội đưa ra kết luận f(x) = 2,5x là sai.
· Nhờ kết quả câu a, cho học sinh tính tại chỗ các giá trị của f(x) trên các khoảng xác định của nó.
· Trong trường hợp này, ta nên lấy đơn vị trên trục tung và trên trục hoành theo tỉ lệ 10 : 2 vì ta chỉ quan tâm đến hình dáng của đồ thị mà thôi.
· Cho học sinh thảo luận theo nhóm và đưa ra cách giải của mình.
· Chú ý, khử trị tuyệt đối nhờ định nghĩa và ta cần xét trên ba khoảng.
· Có thể học sinh không biết vẽ bảng biến thiên, GV cần vẽ sẵn và vẽ đồ thị rồi dán lên bảng cho học sinh tham khảo.
· Một học sinh đứng dậy phát biểu và các em còn lại lắng nghe bạn phát biểu và bổ sung (nếu có)
· Phương trình đường thẳng: y = ax + b.
 Thế a = –1,5 và điểm (–2; 5) vào pt đồ thị ta có
 5 = –1,5.(–2) + b
 Þ b = 2
 Vậy y = 1,5x + 2.
· Học sinh lên bảng vẽ hình, có thể chọn 2 điểm khác cũng được.
· Học sinh thảo luận theo nhóm theo sự hướng dẫn của GV.
· Chọn các đỉnh của hình vuông trên hệ trục toạ độ, từ đó suy ra pt của các đt.
· Tịnh tiến lên trên thì :
· Tịnh tiến sang trái thì :
· Tịnh tiến sang phải rồi xuống dưới thì :
· Khử nhờ định nghĩa:
 Chọn x = 2 Þ y = 0
 x = 3 Þ y = 1
 x = 0 Þ y = 2
 Chọn x = 0 Þ y = –3
 x = 1 Þ y = –2
 x = –3 Þ y = 0
· Học sinh có thể phát biểu: tịnh tiến đồ thị hàm số y = |x| – 3 lên trên 3 đơn vị được đồ thị hàm số y = |x|, rồi sau đó tịnh tiến sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm số y = |x – 2|.
· Học sinh thảo luận và trình bày trên bảng.
 Gọi x là số km 
 + Đi trong vòng 10 km đầu, số tiền phải trả là f(x) = 6x (nghìn đồng ).
 + Đi hơn 10 km thì phải trả hai khoản: 10 km đầu trả 6 nghìn đồng/km và (x – 10) km sau trả với giá 2,5 nghìn/km. Nên
f(x) = 60 + 2,5(x – 10 ) 
 = 2,5 x + 35 
Do đó 
· Tính giá trị của hàm số ở câu b dựa vào khoảng xác định của nó.
· Học sinh chú ý nhìn lên bảng, nhìn hình vẽ sẵn của GV.
· Học sinh cần xét trên từng khoảng, rồi bỏ trị tuyệt đối, sau đó tổng hợp lại.
|x – 1| = 
|2x–2| = 
· Học sinh tự vẽ hình (xem như bài tập về nhà).
20/ Có phải mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ đều là đồ thị của một hàm số nào đó không ?
· Không. Vì các đt song song với trục tung không là đồ thị của hàm số nào cả.
21/ a) Tìm hàm số y = f(x) ,biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua điểm (-2; 5) và có hệ số góc bằng -1,5.
 · Hàm số là y = –1,5x + 2.
 b) Vẽ đồ thị: 
 Qua A(0; 2) và B(2; –1)
y
O
2
x
2
–1
22/ Tìm bốn hàm số bậc nhất có đồ thị là bốn đt đôi một cắt nhau tại bốn đỉnh của một hình vuông nhận gốc O làm tâm đối xứng, biết rằng một đỉnh của một hình vuông này là A(3; 0).
 · y = x ± 3 và y = – x ± 3.
23/ Gọi (G) là đồ thị hàm số .
 a) Khi tịnh tiến (G) lên trên 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào?
 · y = 2|x| + 3
 b) Khi tịnh tiến (G) sang trái 1 đơn vị , ta được đồ thị của hàm số nào ?
 · y = 2|x + 1|
 c) Khi tịnh tiến liên tiếp (G) sang phải 2 đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào?
 · y = 2|x – 2| – 1.
24/ Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mp toạ độ và nhận xét về quan hệ giữa chúng. 
 · Đồ thị hai hàm số: 
O
y
x
3
2
1
–2
–3
1
2
 · Nhận xét:
 y = |x – 2ï tịnh tiến sang trái 2 đơn vị ta được y = |xï, rồi tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị thì được đồ thị hàm số y = |x| – 3.
25/ Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilomet là 6 nghìn đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo. Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x km phải trả số tiền là y nghìn đồng. Khi đó y là một hàm số của đối số x, xác định với mọi x ≥ 0. 
 a) Biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng ứng với đoạn [ 0; 10 ] và khoảng (10 ; +¥) .
 · 
 b) Tính f(8) ; f(10) ; f(18) 
 · f(8) = 6.8 = 48.
 f(10) = 6.10 = 60.
 f(18) = 2,5.18 + 35 = 80.
 c) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và lập bảng biến thiên của nó.
0
x
8
60
2
10
10
y
26/ Cho hàm số 
 y = 3|x – 1| – 2|2x + 2|.
 a) Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
 · 
 b) Vẽ đồ thị hàm số rồi lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.
x
y
–1 
1 
6 
–4
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững cách vẽ hàm số bậc nhất (qua 2 điểm). Bên cạnh đó, cần nắm vững cách khử dấu giá trị tuyệt đối để phân tính một hàm số trên từng khoảng xác định của nó.
 5. Dặn dò:
 Xem trước bài Hàm số bậc hai.