Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản tuần 23

Tuần 23
Tiết ppct : 81 Ngày soạn : 05/02/2010
Lớp
Ngày dạy
Tên học sinh vắng
Ghi chú
11C
Luyện tập về Giới hạn của dãy số ( Tiết 1 )
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
+ Ôn tập và khắc sâu được kiến thức cơ bản về dãy số.
+ 2. Kỹ năng: 
+áp dụng được vào bài tập
+ Rèn kỹ năng tìm giới hạn của hàm số.
3. Thái độ
+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết được toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:
+ Thước, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.
III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Gọi học sinh chữa bài tập 2 phần b) d) e) f) trang 121( SGK )
Tìm các giới hạn:
b) A1 = lim d) A2 = lim
e) A3 = lim f) A4 = lim
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
b) A1 = lim = - 1
d) A2 = lim = - 2
e) A3 = lim = 0
f) A4 = lim
 = = - 2
- Gọi 2 học sinh lên bảng chữa bài tập: 
Một học sinh chữa phần b) và phần e) một học sinh chữa phần d) và phần f)
- Củng cố các định lí về giới hạn.
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 3 bằng sử dụng định lí 2:
a) 
b) 
c) 
3. Bài mới:
Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức )
Gọi một học sinh chữa bài tập 4 trang 121( SGK )
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Xét dãy số:
- 1; ; - ; ... ; là một cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = - 1, q = - nên:
- Suy ra: S = = = - 
- Củng cố cách tính tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn:
Lập chương trình giải bài toán tính tổng S:
+ Bước 1:Xét dãy các số hạng của tổng cần tính: u1; u2; ... ; un; ... nếu là một cấp số nhân lùi vô hạn thì chuyển sang bước 2.
+ Bước 2: áp dụng công thức tính tổng: S = 
Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức )
Gọi một học sinh chữa bài tập 3 trang 121( SGK )
4. Củng cố:
Hoạt động 4:( Củng cố kiến thức )
Chứng minh lim nk = + Ơ bằng định nghĩa giới hạn + Ơ ( k ẻ N* )
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Xét | nk| > N với N là một số dương lớn tùy ý. ta có nk > N hay n > . Vậy luôn có chỉ số n để bát đầu từ số hạng un đó trở đi thì | nk| > N.
Do đó theo định nghĩa, ta phải có:
 lim nk = + Ơ với k ẻ N*
- Củng cố định nghĩa giới hạn ± Ơ
- Phương pháp chứng minh một dãy số có giới hạn L (hữu hạn hoặ ± Ơ)
5. HDVN
Bài tập về nhà: 5,6,7/122.
-----------------------------------------------------------
Tiết ppct : 82 Ngày soạn : 06/02/2010
Lớp
Ngày dạy
Tên học sinh vắng
Ghi chú
11C
Luyện tập về Giới hạn của dãy số ( Tiết 2 )
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
+ Ôn tập và khắc sâu được kiến thức cơ bản về dãy số.
+ 2. Kỹ năng: 
+áp dụng được vào bài tập
+ Rèn kỹ năng tìm giới hạn của hàm số.
3. Thái độ
+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi.
+ Biết được toán học có ứng dụng thực tế.
II. chuẩn bị:
+ Thước, phấn màu , máy tính.
+ Phiếu học tập.
III. Tiến trình dạy học
1.ổn định :
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập số 1 SGK:
Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau khoảng một thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người ( T được gọi là chu kì bán rã ). Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n.
a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số ( un)
b) Chứng minh dãy ( un) hội tụ về 0.
c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó, khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10- 6 g
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Ta có: u1 = ; u2 = ; u3 = ; ... nên ta dự đoán un = . Ta chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp. Thật vậy, với n = 1 ta có u1 = là một khẳng định đúng.
 Giả sử khẳng định đúng với n = k ³ 1, tức uk = là một khẳng định đúng.
Ta phải chứng minh uk + 1= . Thật vậy, theo giả thiết quy nạp và theo giả thiết của bài toán ta có: uk + 1= uk = . = 
b) Vì un = nên limun= 0 ( | q | = < 1 )
c)Ta có 10- 6g = 10- 6. 10- 3kg = . Xét bất đẳng thức : Û 2n > 109 nên ta cần chọn n sao cho 2n > 109, chẳng hạn n = 36. 
Vậy sau chu kì bán rã thứ 36 thì khối lượng chất phóng xạ còn lại không còn ảnh hưởng đến sức khỏe của con người.
 ( nghĩa là sau 36 24000 = 864000 năm ) 
- Gọi 3 học sinh lên bảng chữa các phần a), b), c) theo trình tự: a b c.
- Củng cố khái niệm dãy số có giới hạn 0, giới hạn khác 0.
Bản chất của định nghĩa:
 | un| nhỏ hơn một số dương bất kì đối với dãy un có giới hạn 0, và | un - a | nhỏ hơn một số dương bất kì đối với dãy un có giới hạn a bắt đầu từ một chỉ số n0 nào đó trở đi.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong: 
+ Trình bày lời giải.
+ Ngôn từ diễn đạt. 
- Dành cho học sinh khá: 
 Hãy dùng định nghĩa, chứng minh lim=0
Xét với là số dương bất kì, cho: 2n > ( * ) 
Do đó cần chọn số n0 thỏa mãn ( * ).
3. Bài mới:
Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức )
Chữa bài tập 5 trang 122 ( SGK )
Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( un) có q = . Biết tổng của nó là . Hãy viết ( un) dưới dạng khai triển bằng cách tính các số hạng u1, u2, u3, u4 và u5.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Theo công thức tính tổng của các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn, ta có:
S = = = suy ra: u1 = 16 và u2 = 4, u3 = 1, u4 = , ... , un = , ...
- Gọi một học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố khái niệm tổng của các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn 
- Củng cố phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 3:( Củng cố kiến thức )
Chữa bài tập 6 trang 122 ( SGK )
Cho dãy số ( un) với un = .
a) Chứng minh rằng ( un) hội tụ bằng cách chứng minh nó là dãy số tăng và bị chặn trên. 
b) Tìm lim un.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) 
- Chứng minh dãy đơn điệu tăng:
Xét un + 1 - un = - = 
với mọi n ẻ N*. Vậy ( un) là dãu đơn điệu tăng.
- Chứng minh dãy bị chặn trên: 
Ta có un = < 1 với mọi n ẻ N*. 
Do đó ( un) là dãy bị chặn trên. Vậy dãy ( un) có giới hạn.
b) Ta có un = = 
 = 
 = 
 = 
Khi n thì un 
- Ôn tập định lí 3:
 ( Định lí Weierstraas )
+ Mọi dãy tăng và bị chặn trên đều có giới hạn.
+ Mọi dãy tăng và bị chặn dưới đều có giới hạn.
- Nêu phương pháp chứng minh sự tồn tại giới hạn của một dãy và lập chương trình giải toán:
+ Chứng minh dãy đã cho đơn điệu ( tăng hoặc giảm )
+ Chứng minh dãy đã cho bị chặn 
( trên hoặc dưới )
- Củng cố cách tính tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn:
Lập chương trình giải bài toán tính tổng S:
+ Bước 1:Xét dãy các số hạng của tổng cần tính: u1; u2; ... ; un; ... nếu là một cấp số nhân lùi vô hạn thì chuyển sang bước 2.
+ Bước 2: áp dụng công thức tính tổng: 
 S = 
4. Củng cố:
Hoạt động 4:( Củng cố kiến thức )
Chữa bài tập 7 trang 122( SGK )
Tìm các giới hạn:
a) A = lim( n3 + 2n2 - n + 1 ) b) B = lim( - 2n4 + 5n2 - 2 ) c) C = lim
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) A = + Ơ
b) B = - Ơ
c) C = lim 
- Gọi một học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố khái niệm giới hạn ±Ơ.
- Củng cố phương pháp giải bài tập.
5. HDVN:
Chọn trong sách Bài tập .
 ------------------------------------------