Giáo án Dạy thêm Đại số 10 NC Chương 1 - Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC
I. Chứng minh định lí
* Chứng minh trực tiếp:
	Lấy x tùy ý thuộc X mà P(x) đúng.
	Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để chỉ ra rằng Q(x) đúng.
* Chứng minh phản chứng:
	Giả sử tồn tại x0 thuộc X sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai, tức là mệnh đề (1) là mệnh đề sai.
	Dùng suy luận toán học và những hiểu biết để đi đến mâu thuẫn.
Số chẵn có dạng 2k ()
Số lẻ có dạng 2k + 1 () hoặc 2k – 1.
Các cách phát biểu định lí dạng .
a. Ñieàu kieän caàn 
b. Ñieàu kieän ñuû 
c.  ñieàu kieän caàn
d.  ñieàu kieän ñuû 
Các cách phát biểu định lí dạng 
a. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû 
b.  ñieàu kieän caàn vaø ñuû
II. Bài tập
Bài 1. Cho các mệnh đề chứa biến P(n): “n là số chẵn” và Q(n): “5n + 6” là số chẵn.
	a. Phát biểu và chứng minh định lí . (cmtt)
	b. Phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên. (cmpc)
	c. Phát biểu gộp định lí thuận và định lí đảo bằng hai cách.
Bài 2. Chứng minh định lí “Với mọi số tự nhiên n, nếu 5n – 2” là số lẻ thì n là số lẻ”. (cmpc)
Bài 3. Cho . Chứng minh rằng nếu thì hoặc . (cmpc)
Bài 4. Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng:
	a. n chia hết cho 5 khi và chỉ khi n2 chia hết cho 5. (cmtt)
	b. n2 chia hết cho 5 khi và chỉ khi n chia hết cho 5. (cmpc)
Bài 5. Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng:
“Nếu chia hết cho 5 thì n không chia hết cho 5”. (cmpc)
Bài 6. Chứng minh định lí sau:
	a. chia hết cho 3 chia hết cho 3. (cmpc)
	b. Chứng minh là số vô tỉ. (cmpc)
Bài 7. Cho các số thực . Gọi a là trung bình cộng của chúng . 
Chứng minh rằng: ít nhất một trong các số sẽ lớn hơn hay bằng a. (cmpc)
Bài 8. Chứng minh định lí sau: 
“, chia hết cho 3 khi và chỉ khi m và n đều chia hết cho 3”.